mathematica.gr

ma128

Θεωρώ τη συνάρτηση: $g(x)={f}^2(x) , x\in R$ Η $g$ είναι παραγωγίσιμη προφανώς, με ${g}'(x)=2f(x){f}'(x)$ Για $x=1$ : ${g}'(1)=2f(1){f}'(1)=-4f(1)$. Αφού έχεις δείξει απο το πρώτο ερώτημα οτι: $f(2)=-4$ και άρα απο τη δοσμένη σχέση προκύπτει: ${f}'(1)=-2$ Τώρα έχουμε οτι: $lim_{h\rightarrow 0} \frac...

ma128

Christos.N έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 17, 2022 9:56 am
Δες λίγο το παραπάνω (πέρα από το τυπογραφικό), δεν είναι απροσδιοριστία.

Σωστά. Διορθώθηκε.

Ευχαριστώ.

ma128

α) Απο θ.Φερμά προκύπτει οτι: ${f}''(x_0)=0$ Βάσει γραφήματος, ισχύει: ${f}'$ γνησίως αύξουσα στο $(-\infty,x_0)$ και ${f}'$ γνησίως φθίνουσα στο $(b,+\infty)$ Άρα, η $f$ είναι κυρτή στο $(-\infty,x_0)$ και κοίλη στο $(b,+\infty)$ Επίσης, ισχύει: ${f}'(x)<0 , \forall x \in(-\infty,a)U(b,+\infty)$ κα...

ma128

Καμία ισχυρότερη υπόδειξη;

ma128

i_am_imbact έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 25, 2018 1:10 am
Και δεύτερον πιο είναι το όριο της ακολουθίας $\displaystyle a_n = \frac{1^m + 2^m + \cdots + n^m}{n^m} - \frac{n}{m+1}$ προσπάθησα με την ανισότητα του Αρχιμήδη αλλα δεν έβγαζε αποτέλεσμα

Λάθος

ma128

Έστω η ακολουθία $s_n=\sum _{\kappa=1}^{+\infty}a_k$. Mάλλον κάποιο τυπογραφικό σφάλμα έχεις εδώ. Για ξαναδές το. Από κεί και πέρα, η απόδειξη που δίνεις ήδη υπάρχει παραπάνω. Με λίγη περιπέτεια μεν, αλλά υπάρχει. Αλήθεια είναι κ.Λάμπρου, διορθώθηκε. Ψάχνοντας κι εγώ για απόδειξη του Κριτηρίου βρέθ...

ma128

Έστω η ακολουθία $s_n=\sum _{\kappa=1}^{n}a_k$. Και η ακολουθία: $t_n=na_n$ Αφού η σειρά συγκλίνει, έπεται οτι η , η $s_n$ είναι συγκλίνουσα. Απο Κριτήριο Σύγκλισης του Cauchy, προκύπτει ότι: $\forall \epsilon >0 , \exists n_0 \in N$ , τέτοιο ώστε, για $n\geq n_0$ να ισχύει: $|s_{2n}-s_n|<\epsilon \...

ma128

abgd έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 10, 2022 11:19 am

Μια παρατήρηση πρώτα: Δεν γράφουμε ότι "η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα, (φθίνουσα), για χ...." Δεν υπάρχει η έννοια της μονοτονίας σε κάποιον αριθμό χ.

Όντως, έχετε δίκιο.Διορθώθηκε
Ευχαριστώ πολύ για τις επισημάνσεις.

ma128

ΜΕ ΔΕΔΟΜΕΝΟ ΟΤΙ : $f(2)=4$ β)Απο Θ.Rolle για την $f$ στο $[0,1]$, προκύπτει οτι υπάρχει $\xi \in (0,1)$ ώστε ${f}'(\xi)=0$ Αφού ${f}''(x)>0, \forall x\geq 0$ Έπεται οτι η ${f}'$ είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα αυτό , και άρα η $x=\xi$ είναι η μοναδική της ρίζα. Επομένως, ισχύει: ${f}'(x)<0, \for...

ma128

Christos.N έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 09, 2022 1:44 pm
Να είσαι καλά που πήγες στο αντιπαράδειγμα γιατί

Ομοίως

ma128

Λάθος.

ma128

Η απάντησή σου στο δ).... δεν είναι καλή! Το προφανώς $g(0)=0$ νομίζω θέλει να γράψουμε δυο πραγματάκια... δεν είναι τόσο προφανές! Στην ύλη των μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου δεν ορίζουμε συνάρτηση 1-1 κατά διαστήματα. Μία συνάρτηση είναι 1-1 ή δεν είναι και η συγκεκριμένη δεν είναι. Θα μπορούσες, κάν...

ma128

a) H $f$ είναι συνεχής στο $R$. Επομένως: $f(0)=lim_{x\rightarrow0}f(x)=lim_{x\rightarrow0}e^{1-\frac{1}{x^2}}=lim_{y\rightarrow-\infty}e^y=0$ Η f στο καθένα από τα διαστήματα $\left ( -\infty ,0 \right ),\left ( 0,+\infty \right )$ είναι γνήσια μονότονη κι επειδή $f\left ( \alpha \right )=f\left ( ...

ma128

exdx έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 23, 2022 10:13 pm
Προσοχή : Η λύση στα β,γ είναι λάθος

Έχετε δίκιο, μπερδεύτηκα σε ένα σημείο.Ευχαριστώ πολύ.
Διορθώθηκε.

ma128

a)Έχουμε: ${f}'(x)=1+cosx$ Λύνοντας: ${f}'(x)=0\Leftrightarrow cosx=-1\Leftrightarrow x=\pm \pi$ Επομένως: ${f}'(x)>0 \forall x\in(-\pi,\pi)$ Και έτσι: η $f$ είναι αύξουσα στο $[-\pi,\pi]$ Και παρουσιάζει ελάχιστο για $x=-\pi$, το $f(-\pi)=-\pi$ Και μέγιστο για $x=\pi$ , το $f(\pi)=\pi$ Έχουμε: ${f}...

ma128

$x\rightarrow +\infty$
$\Rightarrow$
$\Leftrightarrow$

Κτλ

ma128

Εξαιρετικά.
Τώρα, ήρθε και έδεσε.
Ευχαριστώ πολύ για τις πολύτιμες υποδείξεις σας.

ma128

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 12, 2022 11:21 pm
Χωρίς βλάβη $0< \delta < \frac {1}{2} x_0$

Μπορούμε να περιορίσουμε έτσι το $\delta$ χωρίς βλάβη;
Γιατί εμένα ακριβώς αυτό προκαλούσε αδιέξοδο στη σκέψη μου. Το ενδεχόμενο το διάστημα που θα δημιουργηθεί να περιλαμβάνει το

, δηλαδή το ενδεχόμενο να ειναι $\delta>x_0$

ma128

Εννοείται μπορούμε να κάνουμε και απόδειξη με εψιλοντικό ορισμό. Είναι εξ ίσου απλή (και βέβαια πάλι με χρήση της πυκνότητας) αλλά το αφήνω. Θα είναι χαρά μου εάν μου δείξετε πως θα το αποδείξουμε με εψιλοντικό. Επιμένω. Αν δεν σας είναι κόπος θα με βοηθούσε πολύ. Κυρίως, για τις 2 περιπτώσεις που ...

ma128

ma128 έγραψε: ↑
Σάβ Φεβ 12, 2022 3:36 pm

EDIT: Πράγματι έχετε δίκιο, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε 2 ακολουθίες για να δείξουμε οτι έχουν διαφορετικό όρια και έτσι να προσκρούσουμε στη μοναδικότητα του ορίου. Διαφορετικά δεν μα βγαίνει το άτοπο.

Η αναζήτηση βρήκε 106 εγγραφές

Re: Απορία σε άσκηση

Re: Θέμα με γραφική παράσταση

Re: Θέμα με γραφική παράσταση

Re: Kριτήριο των Abel - Pringsheim

Re: Kριτήριο των Abel - Pringsheim

Re: Kριτήριο των Abel - Pringsheim

Re: Kριτήριο των Abel - Pringsheim

Re: Ανισοτική σχέση με κυρτότητα

Re: Ανισοτική σχέση με κυρτότητα

Re: Ανισοτική σχέση με κυρτότητα

Re: Ανισοτική σχέση με κυρτότητα

Re: Επαναληπτικό θέμα

Re: Επαναληπτικό θέμα

Re: Υπαρξιακό με κυρτότητα και εφαπτομένη

Re: Υπαρξιακό με κυρτότητα και εφαπτομένη

Re: Βοήθεια σε άσκηση 2

Re: Βοήθεια σε άσκηση 2

Re: Βοήθεια σε άσκηση 2

Re: Βοήθεια σε άσκηση 2

Re: Βοήθεια σε άσκηση 2