Γεια σας κύριε Στάθη. Έχει ξανασυζητηθεί στο σε μια ειδικότερη μορφή εδώ:https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 81&t=64991

Από το Θεώρημα Pascal για το εκφυλισμένο εξάγωνο EFDDXE τα σημεία J,K,C είναι συνευθειακά. Από το ίδιο θεώρημα για το εκφυλισμένο FXEEDF τα σημεία A,K,L είναι συνευθειακά. Όμοια, τα σημεία B,J,L είναι συνευθειακά. Επομένως τα σημεία A,B,C ανήκουν στις KL,JL,KJ αντίστοιχα. Είναι γνωστό ότι οι AM,BN,C...

'Εστω Η το ορθόκεντρο του τριγώνου BIC.Όλοι οι πόλοι-πολικές είναι ως προς τον εγγεγραμμένο κύκλο του ABC. Από το Θεώρημα 1 στο https://www.awesomemath.org/wp-pdf-files/math-reflections/mr-2020-06/mr_6_2020_2_triangle_bic.pdf η πολική του Η είναι η MK. Έστω Χ το σημείο τομής της κοινής εφαπτομένης ε...

Μια άλλη λύση είναι η εξής: Από διάκεντρος μεσοκάθετη της κοινής χορδής έχουμε $A'O\bot BC,B'O\bot CA,C'O\bot AB$ και $ BO\bot C'A',AO\bot B'C',CO\bot A'B'$. Επομένως, τα τρίγωνα ΑΒC,A'B'C' είναι ορθολογικά και τα κέντρα ορθολογικότητας ταυτίζονται με το Ο. Από το Θ.Sondat, οι ευθείες ΑΑ',BB',CC' συ...

Σας ευχαριστώ πολύ κύριε Βήττα.

https://www.geogebra.org/geometry/kvsd7csx Θεωρούμε αντιστροφή με πόλο P και τυχαία δύναμη λ. Συμβολίζουμε με Χ' το αντίστροφο του Χ. Έστω c1 ο κύκλος (Α,Q,P), c2 ο κύκλος (Β,Q,P) και c ο κύκλος (A,B,C,D). Αν θωρήσουμε ότι τα C,D είναι διαφορετικά των A,B τότε ο c δεν διέρχεται από το P. Οι κύκλοι ...