Γιώργο, ένα μεγάλο ευχαριστώ για τις,πληροφορίες που μας έδωσες. Αφορούν κάποιον που με τα βιβλία του σημάδεψε τις αναζητήσεις μου στα Μαθηματικά.

Kάτι όμορφο και ενδιαφέρον είναι να γίνει μια γραφική παράσταση. Πρόκειται για δύο υπερβολές.

Θα μας λείψει...
Συλλυπητήρια στην οικογένειά του.

Aς γράψω και μια τρίτη λύση, όχι εξαιρετικά πρωτότυπη, έτσι για να υπάρχει... Eίναι βέβαιο ότι $x\neq 0$, γιατί σε αντίθετη περίπτωση η πρώτη εξίσωση διαψεύδεται. Έτσι λοιπόν η πρώτη εξίσωση δίνει ότι $\displaystyle y=\frac{10x^{2}-13}{7x}$ H δεύτερη εξίσωση γράφεται πλέον $\displaystyle3\cdot \fra...

Το παρακάτω θέμα προτάθηκε από τον Nguyen Viet Hung, Hanoi University of Science, Vietnam στο πρώτο τεύχος του 2026. Η ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε, έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας. Aποδείξτε ότι σε κάθε τρίγωνο $ABC$ ισχύει $\displaystyle \frac{1}{b+c-a}+\frac{1}{c+a-b}+\frac{1}{a+b-c}\ge...

Το παρακάτω θέμα προτάθηκε από τον Nguyen Viet Hung, Hanoi University of Science, Vietnam στο πρώτο τεύχος του 2026. Η ημερομηνία υποβολής λύσεων παρήλθε, έτσι μπορώ να το μοιραστώ μαζί σας. Θα μπορούσε να ήταν ένα καλό θέμα Ανάλυσης 1ης Δέσμης πριν από 40 χρόνια... Για κάθε θετικό ακέραιο $n,$ έστ...

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑

Τρί Φεβ 24, 2026 9:03 pm

Επίσης, συχνά χάνω επαφή με την ιστοσελίδα ή μου βγάζει το παρακάτω μήνυμα (εδώ σε print screen).

Έχετε και εσείς την ίδια εμπειρία ή μήπως το πρόβλημα είναι μόνο στον δικό μου υπολογιστή ή browser;
.

Δυστυχώς το ίδιο συμβαίνει και σε εμένα...

Να ευχαριστήσω το Μιχάλη Λάμπρου για τη λύση. Θα μπορούσε κάποιος να αναρωτηθεί για τη σκοπιμότητα που είχα όταν πρότεινα αυτήν την ανισότητα. Ο λόγος είναι ότι η ανισότητα αυτή προκύπτει από μια απόσταση, συγκεκριμένα από την απόσταση της κορυφής $A$ τριγώνου $ABC$ από το κέντρο $O_{9}$ του κύκλου...

Η παρακάτω ανισότητα είναι μάλλον γνωστή...

Να αποδειχθεί ότι σε τρίγωνο ισχύει ότι

Nα αποδειχθεί ότι η ισότητα είναι ικανή και αναγκαία συνθήκη για να είναι το κέντρο του κύκλου των εννέα σημείων πάνω στον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου

Aς δούμε την άσκηση 2... Μία προφανής τιμή για το $a$ είναι το $0.$ Αυτό συμβαίνει όταν $x=-y.$ H παρακάτω διαπραγμάτευση γίνεται με τη συνθήκη ότι $a\neq 0.$ $ x+y=a\Rightarrow \left( x+y \right)^{3}=a^{3}\Rightarrow x^{3}+3x^{2}y+3xy^{2}+y^{3}=a^{3}\Rightarrow $ $x^{3}+y^{3}+3xy\left( x+y \right)...

Ας δούμε το πρώτο θέμα... Η πρώτη τιμή του $a$ που μπορεί εύκολα να δει κάποιος είναι το $0.$ Αυτό συμβαίνει όταν $x=y=0.$ H παρακάτω διαπραγμάτευση γίνεται με την συνθήκη ότι $a\neq 0.$ $x^{3}+y^{3}=a\Rightarrow \left( x+y \right)\left( x^{2}-xy+y^{2} \right)=a\Rightarrow a\left( x^{2}-xy+y^{2} \r...

Aς δούμε λίγες σκέψεις πάνω στην άσκηση 67. Τα όσα ακολουθούν λαμβάνουν υπόψιν ότι οι $b,d$ είναι διάφοροι του μηδενός. Ισχύει ότι $c+d=3a, cd=2b$ και $a+b=3c, ab=2d.$ Συνεπώς $cd\cdot ab=2b\cdot 2d\Rightarrow ac=4$ Φυσικά ισχύει ότι $\left( a+b \right)\left( c+d \right)=9ac$ και έτσι $\left( a+b \r...

Aξιοπρόσεκτο είναι το γεγονός ότι εδώ και πολλά χρόνια δεν διδάσκεται στην Γ' Γυμνασίου η αναγκαία ύλη για να λύσει κάποιος το πρώτο θέμα για το Γενικό Λύκειο και τα θέματα 3 και 4 για το Τεχνικό-Επαγγελματικό. Η ύλη είναι τυπωμένη στο τρέχον σχολικό βιβλίο, δεν διδάσκεται όμως...

Τα θέματα είναι απλά. Δεν ήταν δύσκολες εξετάσεις.
Οι εισαγωγικές αυτές εξετάσεις περιλάμβαναν και άλλα μαθήματα.
Δεν είχαν στόχο να κόψουν παιδιά από το Λύκειο.
Οι εξετάσεις αυτές έγιναν για τελευταία φορά το 1981.
Έκτοτε οποίος έχει απολυτήριο Γυμνασίου μπορεί να γραφτεί στο Λύκειο.

Η δημοσίευση αυτή γίνεται κατόπιν κάποιας έρευνας στην οποία βοήθησαν οι Κώστας Δόρτσιος και Νίκος Μαυρογιάννης. Το 1980 και το 1981 οι εισαγωγικές εξετάσεις για τους δύο τύπους λυκείων έγιναν σε μορφή πανελληνίων εξετάσεων. Βρήκα τα θέματα του 1980 στο Δελτίο του Πάλλα εκείνης της χρονιάς. Αυτό ήτ...

$ \displaystyle EM=BM-BE=\frac{a}{2}-\frac{ac}{b+c}=\frac{a}{2}-\frac{ac}{2a}=\frac{a}{2}-\frac{c}{2}=\frac{a-c}{2}=\frac{2}{2}=1$ Για το δεύτερο σκέλος θυμάμαι ότι $\displaystyle AE^{2}=bc\left[ 1-\frac{a^{2}}{\left( b+c \right)^{2}} \right]$ Συνεπώς $ \displaystyle AE^{2}=bc\left[ 1-\frac{a^{2}}{\...

Εδώ δεν έχουμε κάποια πρωτότυπη παραλλαγή. Επίσης δεν είδα ο κύριος Κυριαζής να δημοσιεύει κάποια πρωτότυπη απόδειξη της πρότασης που πρότεινε. Δεν έχω να γράψω κάτι άλλο...

Καλημέρα.
Ένα συμπέρασμα της συζήτησης είναι ότι η πρόταση που πρότεινε ο κύριος Κυριαζής δεν είναι πρωτοεμφανιζόμενη.
Αξιόλογη ναι, πρωτοεμφανιζόμενη όχι.

ΝΙΚΟΣ έγραψε: ↑

Τρί Νοέμ 04, 2025 5:46 pm

Δική μας απόδειξη θα δοθεί σε εύλογο χρονικό διάστημα.


Φιλικά
Νίκος Κυριαζής.

Kύριε Κυριαζή
Περιμένουμε τη δική σας λύση στην πρόταση που προτείνατε.
Μέχρι τότε υπάρχει η απόδειξη του κυρίου Λάμπρου.