Η αναζήτηση βρήκε 11 εγγραφές

από BronzeP
Κυρ Μάιος 31, 2020 12:10 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 726

Re: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες

Το πρώτο επιχείρημα αποτελεί βασικό θεώρημα στα διαχωριστικά. Αν έχουμε δύο σύνολα A,B \subset \mathbb{R}^d κυρτά, μη κενά με κενή τόμη τέτοια ώστε Α συμπαγές και Β κλειστό, τότε έχουμε ότι τα Α,Β διαχωρίζονται αυστηρά.
Σε ευχαριστώ και πάλι για την υπόδειξη, καθοριστική η συμβολή σου.
από BronzeP
Σάβ Μάιος 30, 2020 5:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 726

Re: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες

Αφού $x \notin K$ θα υπάρχουν $c\in \mathbb{R}, r>0, u \in \mathbb{R}^d$ με $\left \| u \right \|=1$ τέτοια ώστε $<x,u> \geq c+r$ και $<y,u> \leq c-r$ για κάθε $y$ στο Κ. Έστω $M>0:$ $\left \| x \right \|,\left \| y \right \| \leq M$ το οποίο υπάρχει διότι Κ φραγμένο. Τότε για κάθε $R>0$ αρκετά μεγά...
από BronzeP
Τρί Μάιος 19, 2020 11:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 726

Re: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες

https://math.stackexchange.com/question ... kttjekwEig

Δεν τα κατάφερα ούτε στο επίπεδο. Βρήκα μια πιθανή λύση εδώ. Καταλαβαίνετε μήπως πως επιλέγει το k?
από BronzeP
Δευ Μάιος 18, 2020 2:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 726

Κυρτή Ανάλυση - Αναπαράσταση ως τομή από κλειστές μπάλες

Έστω K μη-κενό, κυρτό και συμπαγές υποσύνολο του \mathbb{R}^d. Δείξτε ότι υπάρχει οικογένεια \{ B(x_i, r_i): i \in I\} από κλειστές μπάλες τέτοια ώστε K= \bigcap _{i\in I} B(x_i, r_i).

Έχει κανένας καμία ιδέα για αυτό?
Σας ευχαριστώ.
από BronzeP
Τετ Μάιος 13, 2020 9:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Παρεμβολή αφφινικής συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 450

Re: Κυρτή Ανάλυση - Παρεμβολή αφφινικής συνάρτησης

Λοιπόν κοίταξα το γενικό διαχωριστικό θεώρημα που μου είπατε και έβγαλα την άσκηση με μία σημαντική διαφορά.
Η f να είναι κοίλη και η g να είναι κυρτή. Οπότε αυτό με έβαλε σε σκέψεις μήπως υπάρχει τυπογραφικό στην εκφώνηση της αρχικής άσκησης.
από BronzeP
Τετ Μάιος 13, 2020 12:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Παρεμβολή αφφινικής συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 450

Κυρτή Ανάλυση - Παρεμβολή αφφινικής συνάρτησης

Έστω $f : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ κυρτή και $g : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ κοίλη και έστω ότι $f(x) \leq g(x)$ για κάθε $x\in \mathbb{R}^n$. Τότε υπάρχει αφφινική συνάρτηση $h : \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$ ώστε $f(x) \leq h(x) \leq g(x)$ για κάθε $x\in \mathbb{R}^n$....
από BronzeP
Σάβ Μάιος 09, 2020 5:31 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 476

Re: Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων

Για το θέμα βρήκα λύση στο βιβλίο Convex Analysis του Rockafellar σελίδα 49.
από BronzeP
Τρί Μάιος 05, 2020 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 476

Re: Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων

$ri(K)=\{x\in K: \exists r>0$ τέτοιο ώστε $aff(K) \cap U(x,r) \subset K\}$ όπου με $U(x,r)$ συμβολίζουμε την ανοιχτή μπάλα της ευκλείδειας νόρμας και $aff(K)$ την αφφινική θήκη του Κ. Δεν ξέρω τι παίζει με αυτό το μάθημα και τους συμβολισμούς του. Από ότι φαίνεται δεν είναι τόσο global όσο νόμιζα :s...
από BronzeP
Δευ Μάιος 04, 2020 1:46 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 476

Κυρτή Ανάλυση - Σχετικό Εσωτερικό Αθροίσματος Συνόλων

Έστω C_{1}, C_{2} μη-κενά, κυρτά υποσύνολα του \mathbb{R}^d.
Τότε ri(C_{1}+C_{2})=ri(C_{1})+ri(C_{2}).

Καλησπέρα σε όλους. Έχει κανείς καμία ιδέα για την απόδειξη αυτή; Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
από BronzeP
Σάβ Απρ 18, 2020 11:27 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Κλειστά υποσύνολα των πραγματικών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 570

Re: Κυρτή Ανάλυση - Κλειστά υποσύνολα των πραγματικών

Έχετε δίκιο. Ήταν απλό το θέμα, ειδικά μετά την υπόδειξη του κυρίου Λάμπρου.
Σας ευχαριστώ πολύ όλους.
από BronzeP
Τετ Απρ 15, 2020 11:40 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Κυρτή Ανάλυση - Κλειστά υποσύνολα των πραγματικών
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 570

Κυρτή Ανάλυση - Κλειστά υποσύνολα των πραγματικών

Υπάρχει F υποσύνολο του \mathbb{R} κλειστό έτσι ώστε conv(F) να μην είναι κλειστό;

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση