Επαναφορά

Πρόβλημα 2. Να βρείτε τον ελάχιστο φυσικό αριθμό $n$, για τον οποίο ο $n^2+20n+19$ διαιρείται με τον $2019$. Πηγή: Η επίσημη σελίδα της ολυμπιάδας $n^2+20n+19=2019a \Leftrightarrow n^2+20n+(19-2019a)=0$. Άρα, ψάχνουμε το ελάχιστο $a$. $\Delta=20^2-4\cdot1\cdot(19-2019a)=400-4\cdot19+4\cdot2019a=324...

Επαναφορά για το 3.

Σ.Τ.

Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑

Τρί Νοέμ 24, 2020 6:25 pm

Ναι θα πραγματοποιηθεί. Σύντομα θα γίνει ανακοίνωση από τον Ιάσονα Προδρομίδη

Ευχαριστώ πολύ! Θα γίνει δηλαδή, δημοσίευση εδώ με τις λεπτομέριες για τα διαδικαστικά του EMC 2020.

Σ.Τ.

Καλησπέρα !

Μήπως ξέρει κάποιος εάν φέτος θα πραγματοποιηθεί ο διαγωνισμός EMC; Και εάν πραγματοποιηθεί πώς μπορούμε να δηλώσουμε συμμετοχή;

Σ.Τ.

Οι θετικοί αριθμοί $\displaystyle a,b$ ικανοποιούν την $\displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1$. Να δείξετε ότι $\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge 2\sqrt{2}$ Πρώτα οι μαθητές Θέλω να δείξω ότι: $\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge 2\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{2}}\geq \frac{2}{\f...

-

-

-

-

Καλησπέρα.

Δίνεται τυχών κύκλος και χορδές στο εσωτερικό του και που τέμνονται σε σημείο σχηματίζοντας ορθή γωνία. Επίσης, , και .
Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου .

Πολύ ωραίες οι λύσεις σας και ευχαριστώ για το χρόνο σας. Θα δώσω μια χωρίς modular arithmetic, όμως πιο αργή για την ΑΣΚΗΣΗ 2. . Αρχικά, έχουμε την $615+x^2=2^y$. Σαφώς ισχύει πως τα δύο μέλη θα έχουν το ίδιο τελευταίο ψηφίο. Έτσι συμβολίζω το τελευταίο ψηφίο ενός αριθμού $a$, με $L(a)$. Ισχύει $L(...

ΑΣΚΗΣΗ 1.
Να βρεθούν όλα τα , τα οποία ικανοποιούν τη σχέση .

ΑΣΚΗΣΗ 2.
Να βρεθούν όλα τα ζεύγη με , τα οποία ικανοποιούν τη σχέση .

Το ίδιο: Δεν γνωρίζω και δεν το προσπάθησα, αν δεν το διαλευκάνουν άλλοι θα το ξαναδώ...

Επαναφορά.

Αν οι αριθμοί ικανοποιούν τη σχέση , τότε:
α) να αποδείξετε πως οι αριθμοί και είναι τέλεια τετράγωνα
β) να βρείτε όλα τα ζεύγη τα οποία ικανοποιούν την