Πως μπορώ να λύσω την παρακάτω άσκηση; Δείξτε ότι για κάθε θετικό ακέραιο n, το πλήθος των διαμερίσεων λ του n κανένα μέρος των οποίων δεν εμφανίζεται με πολλαπλότητα ένα στη λ ισούται με το πλήθος των διαμερίσεων του n με μέρη διάφορα του ±1 (mod 6). Είναι άλυτη άσκηση από σημειώσεις Συνδυαστικής Θ...

Εστω θετικός ακέραιος m και έστω c(n, m) το πλήθος των συνθέσεων του n με μέρη μεγαλύτερα ή ίσα του m. Πώς μπορώ να δείξω ότι



όπου c(0, m) = 1 κατά σύμβαση;

Είναι το επίπεδο xy ευθειογενής επιφάνεια;

Για να είναι μια επιφάνεια ευθειογενής πρέπει να ισχύει:



Και το επίπεδο xy εχει εξίσωση

Αν στο ΠΑΤ $3{y}'+xy^{2}=sinx, y(0)=5$ εφαρμοστεί για μια επανάληψη η μέθοδος Runge-Kutta 4ης τάξης ως προς την ακρίβεια με μέγεθος βήματος το $ h=0.3 $ τότε η προσέγγιση της τιμής $ y(0.3) $ είναι: Α. - 3.61 Β. -0.05 Γ. $-7.15 *10^{8}$ Δ. 0.88 Έχω λύσει το πρόβλημα 2 φορές αλλά το αποτέλεσμα που βγ...

grigkost έγραψε: ↑

Παρ Αύγ 27, 2021 12:37 am

andromeda.pappa έγραψε: ↑

Παρ Αύγ 27, 2021 12:30 am

Αφού θα είναι τμήμα κύκλου τότε νομίζω ισχύει το παρακάτω




Όπου,

Σωστά.

Ευχαριστώ πολύ για την βοήθεια!

1) Για να έχει νόημα η ερώτηση θα πρέπει να θεωρήσουμε ότι πρόκειται για καμπύλη στον $\mathbb{R}^2$. 2) Η απάντηση Νομίζω ότι $\left \| T' \right \|=\left \| \beta '' \right \|=\kappa= 3$ μας λέει μόνο κάτι για το μέτρο του $\left \| T' \right \|$. Όμως θέλουμε την εξίσωση του εφαπτόμενου διανύσμα...

Νομίζω στον χώρο αλλά η ερώτηση δεν το διευκρίνιζε (είναι από παλιά προφορική εξέταση του μαθήματος) Αν είναι στον χώρο τότε, αν δεν δίνεται και η στρέψη της καμπύλης, υπάρχουν αρκετές καμπύλες με σταθερή καμπυλότητα (η έλικα είναι μια από αυτές). Αν είναι στο επίπεδο, τότε η απάντηση είναι απλή, α...

Νομίζω στον χώρο αλλά η ερώτηση δεν το διευκρίνιζε (είναι από παλιά προφορική εξέταση του μαθήματος)

Πώς μπορώ να υπολογίσω το ' (όπου το μοναδιαίο εφαπτόμενο διάνυσμα) μιας φυσικά παραμετροποιημένης καμπύλης αν η καμπυλότητα της είναι 3?
Ξέρω οτι , όπου είναι η φυσικά παραμετροποιημένη καμπύλη και η καμπυλότητα.

Να αποδειχθεί ότι τα διαστήματα (α,β), (α,β] και [α,β) όπου α,β είναι πραγματικοί αριθμοί και α<β δεν είναι αριθμήσιμα. Νομίζω πως αφού το (α,β) είναι υποσύνολο των άλλων δύο τότε αν αποδείξουμε πως αυτό είναι μη αριθμήσιμο αυτό συνεπάγεται πως και τα (α,β], [α,β) είναι επίσης μη αριθμήσιμα. Πρέπει ...

Ευχαριστώ για την βοήθεια. Στις σημειώσεις μου βρήκα πως λύνεται με απαγωγή σε άτοπο δημιουργοντας ένα σύνολο Β του οποίου τα στοιχεία x δεν ανήκουν στην συνάρτηση f. Αλλά αφού η f είναι επί καταλήγουμε σε άτοπο. Είναι σωστό αυτό το σκεπτικό;

Δεν είμαι σίγουρη αλλά γνωρίζουμε πως αν |Α|= n (όπου n ο αριθμός των στοιχείων του Α) τότε |P(A)| = 2^n. Αντικαθιστούμε στην δοσμένη ανίσωση και την αποδεικνύουμε με επαγωγή.

Έστω Α αριθμήσιμο σύνολο. Να αποδειχθεί ότι το σύνολο P(Α) δεν είναι αριθμήσιμο.

Να δείξετε ότι αν οι 3 λύσεις μιας ομογενούς γραμμικής ΣΔΕ 3ης τάξης έχουν κοινή ρίζα ή κοινό ακρότατο σε κάποιο σημείο στο διάστημα (α,β), τότε δεν μπορεί να αποτελούν θεμελιώδες σύνολο λύσεων αυτής της ΣΔΕ στο (α,β).

(I) Αν μια ακολουθία έχει δύο υπακολουθίες που συγκλίνουν σε διαφορετικό όριο, μπορεί η ίδια να συγκλίνει;
(II) Αν μια ακολουθία έχει δύο υπακολουθίες που συγκλίνουν στο ίδιο όριο, είναι αλήθεια ότι η ίδια συγκλίνει;

Έστω δεν ανήκει στο κάτω φράγμα ενός συνόλου . Να αποδείξετε ότι για κάθε τέτοιο ώστε , αν και μόνο αν, για κάθε , υπάρχουν άπειρα στοιχεία του γνήσια μικρότερα του .

Έστω δεν ανήκει στο άνω φράγμα ενός συνόλου . Να αποδείξετε ότι για κάθε τέτοιο ώστε , αν και μόνο αν, για κάθε , υπάρχουν άπειρα στοιχεία του γνήσια μεγαλύτερα του .

Να δείξετε ότι το γινόμενο τριών διαδοχικών ακεραίων διαιρείται ακριβώς με το 6.

Στο σύνολο να εξετάσετε αν έχουν λύση οι εξισώσεις και .

Άσκηση: Να βρείτε όλες τις ρίζες της εξίσωσης στο σύνολο των μιγαδικών αριθμών και να τις παραστήσετε με σημεία στο επίπεδο . Αποτελούν τα σημεία αυτά κάποιο συγκεκριμένο γεωμετρικό σχήμα και γιατί