Η αναζήτηση βρήκε 141 εγγραφές

από stranger
Σάβ Μαρ 28, 2020 2:43 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ανάλυση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 200

Re: Ανάλυση

Δίνεται η συνάρτηση $f:[ a , b ] \rightarrow [ a , b ]$ η οποία είναι συνεχής και επιλέγουμε τυχαία έναν πραγματικό αριθμό $x_{0} \in [ a , b ]$ και στη συνέχεια ορίζουμε την ακολουθία πραγματικών αριθμών $x_{1}=f(x_{0}) \quad , \quad x_{n+1} = f(x_{n}) \quad , \quad n \in \mathbb{N}$ τότε να βρεθε...
από stranger
Παρ Μαρ 27, 2020 10:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ανάλυση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 200

Re: Ανάλυση

Καταρχήν, δεν νομίζω ότι η άσκηση είναι στον σωστό φάκελο. Δεν υπάρχει το όριο για όλες τις συνεχείς συναρτήσεις. Π.χ. αν πάρουμε $f(x) = e^x$ τότε η $f$ δεν έχει σταθερά σημεία, άρα το όριο δεν υπάρχει. Το θέμα αυτό μοιάζει με την απόδειξη του θεωρήματος σταθερού σημείου του Banach, το οποίο υποθέτ...
από stranger
Παρ Μαρ 27, 2020 9:44 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Συνέπεια της ZFC
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 422

Re: Συνέπεια της ZFC

Για να μιλήσουμε για όλα αυτά, χρειαζόμαστε μία μέτα-γλώσσα - της οποίας θα δεχτούμε τη συνέπεια, για να κάνουμε ουσιώδεις αποδείξεις κ.λπ. μέσα σε αυτήν - μέσα στην οποία θα διατυπώσουμε τον ισχυρισμό της συνέπειας της T. Ωστόσο, αν επιλέξουμε την ZFC - θεωρώντας την επαρκώς εκφραστική - για να μι...
από stranger
Παρ Μαρ 27, 2020 9:23 am
Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Θέμα: Ρωσικος πολλαπλασιασμός
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 98

Ρωσικος πολλαπλασιασμός

Βλέποντας το βίντεο https://www.youtube.com/watch?v=qHXsKyVSPOU να αποδειχθεί ότι η συγκεκρινένη μέθοδος πολλαπλασιασμού δίνει σωστό αποτέλεσμα.
από stranger
Παρ Μαρ 27, 2020 4:30 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μαθηματικά μια συνοπτική εισαγωγή , Timothy Gowers
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 401

Re: Μαθηματικά μια συνοπτική εισαγωγή , Timothy Gowers

Μιας και αυτό το ποστ αναφέρεται σε βιβλίο του Gowers, είμαι περίεργη να σας ρωτήσω τί άποψη έχετε για το "Princeton Companion to Mathematics"; Είναι χρήσιμο να το έχει ένας μαθηματικός στη συλλογή του; Το συγκεκριμένο βιβλίο το είχα αγοράσει πριν 2 χρόνια περίπου. Είναι χρήσιμο πιστεύω γιατί μέσω ...
από stranger
Παρ Μαρ 27, 2020 4:10 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: π και e
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 119

Re: π και e

:10sta10:
από stranger
Παρ Μαρ 27, 2020 3:39 am
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: π και e
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 119

π και e

Να συγκρίνετε τους αριθμούς e^{\pi} και \pi^e.
από stranger
Παρ Μαρ 27, 2020 3:33 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Αθροίσματα τετραγώνων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 591

Re: Αθροίσματα τετραγώνων

stranger έγραψε:
Τετ Μαρ 25, 2020 4:16 am
Προσθετική Θεωρία Αριθμών Άσκηση 5
Έστω A και m μη αρνητικοί ακέραιοι ώστε m \leq A^2. Έστω ότι ο m είναι άθροισμα τριών τετραγώνων.
Δείξτε ότι ο αριθμός 6A(A^2+m) είναι άθροισμα 6 μη αρνητικών κύβων.
Υπόδειξη: Αν m= m_1^2 + m_2^2 + m_3^2 τότε (A + m_i)^3 + (A -m_i)^3 =...
από stranger
Παρ Μαρ 27, 2020 2:35 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Συνέπεια της ZFC
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 422

Re: Συνέπεια της ZFC

Συμφωνώ με όσα παραπάνω πολύ σωστά είπες. Δεν μπορούμε να είμαστε σίγουροι (όπως είπα και παραπάνω) ότι το σύνολο $\{0\}$ έχει μοντέλο. Η ερώτηση μου έχει να κάνει με θέμα πίστης μιας συγκεκριμένης ιδιότητας. Αυτό που λέω είναι ότι σχεδόν όλοι οι μαθηματικοί πιστεύουν ότι τέτοιο μοντέλο υπάρχει. Για...
από stranger
Πέμ Μαρ 26, 2020 9:07 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Με δύο ακολουθίες
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 233

Re: Με δύο ακολουθίες

Κάθε συγκλίνουσα υπακολουθία έχει όριο -\frac{a}{b}.
Στο παραδειγμά σας υπάρχουν υπακολουθίες που συγκλίνουν στο 1 και υπακολουθίες που συγκλίνουν στο 2.
από stranger
Πέμ Μαρ 26, 2020 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Με δύο ακολουθίες
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 233

Re: Με δύο ακολουθίες

Το όριο κάνει $-\frac{a}{b}$. Έστω $z_n= \frac{a x_n + b y_n}{\sqrt{x_n^2 + y_n^2}}$. Διαιρούμε με $|x_n|$ και έχουμε $|z_n|= \frac{|a + b w_n|}{\sqrt{1+w_n^2}}$. Όπου $w_n = \frac{y_n}{x_n}$. Άρα $\frac{a + b w_n}{\sqrt{1+w_n^2}} \rightarrow 0$ καθώς $n \rightarrow +\infty$. (1) Έστω $w_{k_n} \rig...
από stranger
Πέμ Μαρ 26, 2020 1:22 am
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: Με δύο ακολουθίες
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 233

Re: Με δύο ακολουθίες

Το όριο κάνει $-\frac{a}{b}$. Έστω $z_n= \frac{a x_n + b y_n}{\sqrt{x_n^2 + y_n^2}}$. Διαιρούμε με $|x_n|$ και έχουμε $|z_n|= \frac{|a + b w_n|}{\sqrt{1+w_n^2}}$. Όπου $w_n = \frac{y_n}{x_n}$. Άρα $\frac{a + b w_n}{\sqrt{1+w_n^2}} \rightarrow 0$ καθώς $n \rightarrow +\infty$. (1) Έστω $w_{k_n} \righ...
από stranger
Τετ Μαρ 25, 2020 7:52 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Αθροίσματα τετραγώνων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 591

Re: Αθροίσματα τετραγώνων

Ας βάλουμε και μία από την Πολλαπλασιαστική Θεωρία Αριθμών. Να δείξετε ότι $\sum_{p \leq n} \frac{1}{p} - \frac{\sum_{k=1}^{n}\omega (k)}{n} \rightarrow 0 $ καθώς $n \rightarrow \infty$. Το άθροισμα στο αριστερό μέλος είναι πάνω από τους πρώτους $\leq n$. Η συνάρτηση $\omega(n)$ είναι το πλήθος των ...
από stranger
Τετ Μαρ 25, 2020 4:16 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Αθροίσματα τετραγώνων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 591

Re: Αθροίσματα τετραγώνων

Προσθετική Θεωρία Αριθμών Άσκηση 5
Έστω A και m μη αρνητικοί ακέραιοι ώστε m \leq A^2. Έστω ότι ο m είναι άθροισμα τριών τετραγώνων.
Δείξτε ότι ο αριθμός 6A(A^2+m) είναι άθροισμα 6 μη αρνητικών κύβων.
από stranger
Τετ Μαρ 25, 2020 3:40 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Αθροίσματα τετραγώνων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 591

Re: Αθροίσματα τετραγώνων

Πράγματι έχεις δίκιο η άσκηση είναι λάθος. Θα βάλω άλλη σε λίγο.
από stranger
Τετ Μαρ 25, 2020 3:37 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 391

Re: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων

Τώρα είσαι σωστός. Άρα k=3.
από stranger
Τετ Μαρ 25, 2020 3:29 am
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Συνέπεια της ZFC
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 422

Re: Συνέπεια της ZFC

Στην ZFC έχουμε ότι κάθε μαθηματικό αντικείμενο είναι σύνολο. Μπορεί να ρωτήσει κάποιος και τι γίνεται με τον πραγματικό κόσμο που περιέχει γάτες η αγελάδες; Η απάντηση έγκειται στο γεγονός ασχολούμαστε μόνο με τα (αφηρημένα) μαθηματικά αντικείμενα. Βασικά στην ZFC όλα τα μαθηματικά αντικείμενα προέ...
από stranger
Τρί Μαρ 24, 2020 8:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 391

Re: Άθροίσματα και διαφορές τετραγώνων

Για το άθροισμα δύο τετραγώνων υπάρχει ένα θεώρημα(κάπως γνωστό) που λέει ότι ένας φυσικός αριθμός γράφεται ως άθροισμα δύο τετραγώνων αν και μόνο αν στην ανάλυση του σε πρώτους παράγοντες όλοι οι πρώτοι που είναι ισοδύναμοι με 3 (mod 4) έχουν άρτιο εκθέτη.
από stranger
Τρί Μαρ 24, 2020 7:40 pm
Δ. Συζήτηση: Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
Θέμα: Συνέπεια της ZFC
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 422

Re: Συνέπεια της ZFC

Ναι ακριβώς αυτό εννοώ. Όπως για παράδειγμα δεν μπορείς να πεις ότι το σύνολο \{0\} δεν υπάρχει. Είναι τόσο απλό που δεν γίνεται να μην υπάρχει. Αν δεν υπάρχει αυτό, τότε δεν υπάρχει τίποτα.
από stranger
Τρί Μαρ 24, 2020 4:40 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Αθροίσματα τετραγώνων
Απαντήσεις: 19
Προβολές: 591

Re: Αθροίσματα τετραγώνων

Προσθετική Θεωρία Αριθμών Άσκηση 4
Για N \geq 1 έστω k=[\sqrt{N}] . Έστω το σύνολο A = \{0,1,...,k-1\} \cup \{k,2k,..,(k-1)k\}.
Να αποδειχθεί ότι κάθε φυσικός αριθμός μικρότερος η ίσος του N γράφεται ως άθροισμα δύο αριθμών από το A.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση