Η αναζήτηση βρήκε 254 εγγραφές

από stranger
Τρί Οκτ 20, 2020 3:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 407

Re: ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Η πρώτη απόδειξη για τη παράγωγο της $\log$ είναι σωστή. Βέβαια εκτός από τον ορισμό του $e$ που είναι $\lim_{x \rightarrow +\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}$ χρειάζεται και το ότι $\lim_{x \rightarrow -\infty}(1+\frac{1}{x})^{x}=e$ κάτι που προκύπτει από την ισότητα $\lim_{x \rightarrow +\infty}(1+\frac{...
από stranger
Δευ Οκτ 19, 2020 1:21 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: 1-1 συνάρτηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 264

Re: 1-1 συνάρτηση

Μια άλλη ιδέα για να δείξεις ότι η $f$ είναι 1-1 είναι να πεις ότι η $f$ είναι αύξουσα επειδή η παράγωγος είναι μη αρνητική. Αν υπήρχαν διαφορετικά σημεία με ίδια εικόνα τότε στο διάστημα που ορίζουν αυτά τα δύο σημεία έχουμε ότι η $f$ είναι σταθερή η υπάρχει διάστημα που η $f$ είναι γνησίως φθίνουσ...
από stranger
Κυρ Οκτ 18, 2020 4:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεδίο Ορισμού
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 350

Re: Πεδίο Ορισμού

Είναι x \geq 1, γιατί για 0<x<1 η \log είναι αρνητική οπότε δεν μπορούμε να την υψώσουμε σε y μη ακέραιο(πχ δεν ορίζεται το (-1)^{\frac{1}{2}} στο \mathbb{R}).
από stranger
Σάβ Οκτ 17, 2020 7:27 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ισχυρισμός
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 335

Re: Ισχυρισμός

Δεν ορίζει ακριβώς μια συνάρτηση. Ορίζει άπειρες το πλήθος συναρτήσεις. Για παράδειγμα αν $f_n: [0,\infty) \rightarrow \mathbb{R}$, με $f_n(x)= \sqrt{x}$ αν $x \neq n$ και $f_n(n)=-\sqrt{n}$ τότε αυτές οι συναρτήσεις $f_n$(διαφορετικές ανά δύο) ικανοποιούν την $y^2=x$, αν εννοείς το $y$ να είναι η ε...
από stranger
Κυρ Οκτ 11, 2020 2:37 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 108
Προβολές: 10877

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

H απάντηση είναι 20.Στη διαγώνιο όλοι άρτιοι και εκτός της διαγωνίου όλοι περιττοί.
από stranger
Κυρ Οκτ 11, 2020 1:52 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων
Απαντήσεις: 108
Προβολές: 10877

Re: Μονά-ζυγά Συλλογή Ασκήσεων

Άσκηση 26 . Σε έναν $5\times 5$ τετράγωνο γράφουμε από έναν φυσικό αριθμό έτσι ώστε το άθροισμα των πέντε αριθμών σε κάθε γραμμή και το άθροισμα των πέντε αριθμών σε κάθε στήλη να είναι περιττός αριθμός. Ποιο είναι ο μεγαλύτερο δυνατό πλήθος περιττών αριθμών που μπορεί να περιέχει ο πίνακας; Ας την...
από stranger
Πέμ Οκτ 08, 2020 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Τι συγγράμματα θα προτείνατε σε έναν πρωτοετή;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 511

Re: Τι συγγράμματα θα προτείνατε σε έναν πρωτοετή;

Ως πτυχιούχος του μαθηματικού αθηνών, θα σου πρότεινα να προσέχεις στα μαθήματα και ταυτόχρονα να κρατάς σημειώσεις. Επίσης να αφιερώνεις τουλάχιστον 2 ώρες κάθε μέρα στη μελέτη αυτών που έμαθες. Αν θέλεις να πάρεις πτυχίο σε 4 χρόνια τότε πρέπει να περνάς 9 μαθήματα το χρόνο,το οποίο σημαίνει ότι π...
από stranger
Τρί Οκτ 06, 2020 5:13 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Γεωμετρία για φυσικό
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 537

Re: Γεωμετρία για φυσικό

Σου προτείνω το βιβλίο "Αdvanced Euclidean Geometry" του Roger A. Johnson.
Βέβαια είναι στα αγγλικά.
από stranger
Παρ Οκτ 02, 2020 1:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ύπαρξη
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 163

Re: Ύπαρξη

Έστω ότι $f(x) \neq e^x$ για κάθε $x \in (\alpha,\gamma)$. Τότε λόγω συνέχειας έχουμε $f(x)>e^x$ για κάθε $x \in (\alpha,\gamma)$ η $f(x)<e^x$ για κάθε $x \in (\alpha,\gamma)$. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε: Λόγω συνέχειας παίρνουμε $f(\alpha) \geq e^{\alpha}$ και $f(\gamma) \geq e^{\gamma}$. Άρα $f(\...
από stranger
Τετ Σεπ 30, 2020 5:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Είναι σταθερές;
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 216

Re: Είναι σταθερές;

Όχι αναγκαστικά.
Πάρε f(x)= 1 για x>0 και f(x)=0 για x \leq 0 και g(x)=0 για x>0 και g(x) = -1 για x \leq 0, τότε f(g(x))= 0 για κάθε x.
από stranger
Δευ Σεπ 28, 2020 10:54 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Περιοδική και ύπαρξη
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 156

Re: Περιοδική και ύπαρξη

Η άσκηση είναι πολύ απλή. Για το (α) έχουμε $f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+4))=f(x+4)$. Άρα η $f$ είναι περιοδική. Από υπόθεση έχουμε $f(x_0)=f(x_0+2)$ αν και μόνο αν $f(x_0)=0$. Άρα αρκεί να δείξουμε ότι υπάρχουν άπειρα $x_0$ ώστε $f(x_0)=0$. Για να το δείξουμε αυτό αρκεί να δείξουμε ότι υπάρχει $x_0$ ώστε $...
από stranger
Πέμ Σεπ 24, 2020 3:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ομοιόμορφη συνάρτηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 345

Re: ομοιόμορφη συνάρτηση

Επειδή η συμπάγεια και το Weierstrass M-test είναι θεμελιώδεις έννοιες στη μαθηματική ανάλυση, πιστεύω ότι θα είναι καλό να εξοικειωθείς με τις έννοιες αυτές. Αν θες να προχωρήσεις λίγο παραπάνω στα μαθηματικά τότε είναι αναγκαίο να καταλαβαίνεις τέτοιες έννοιες. Παρακάτω διατυπώνω δύο προτάσεις πο...
από stranger
Πέμ Σεπ 24, 2020 2:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ομοιόμορφη συνάρτηση
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 345

Re: ομοιόμορφη συνάρτηση

ευχαριστώ και τους δυο για της απαντήσεις , η αλήθεια είναι ότι δεν σκέφτηκα καθόλου ότι η f είναι φραγμένη λογού του $\displaystyle{\Gamma}$ και της συνέχειας , επίσης το μάθημα της ανάλυσης στο πρόγραμμα σπουδών μου χωρίζεται σε δυο μέρη(δυο εξάμηνα δηλαδή) και δεν έχω δει ακόμα το M-test στο οπο...
από stranger
Σάβ Σεπ 19, 2020 10:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Εξίσωση με ισοτιμία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 410

Re: Εξίσωση με ισοτιμία

Θα δείξω ότι το πλήθος $w$ των λύσεων της $x^2+y^2 \equiv 1 (mod p)$ είναι άρτιο για κάθε περιττό πρώτο $p$. Έστω $A=\{(x,y) : x^2 + y^2 \equiv 1(mod p), 0<x<p,0<y<p, x<y\}$ και $B=\{(x,y) : x^2 + y^2 \equiv 1(mod p), 0<x<p,0<y<p, y<x\}$ Τότε η συνάρτηση $f: A \rightarrow B$ με $f(x,y)=(y,x)$ είναι ...
από stranger
Σάβ Σεπ 19, 2020 8:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Πρόβλημα Φυλακισμένων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 492

Re: Πρόβλημα Φυλακισμένων

Έχετε δίκιο κύριε Λάμπρου. Δικό μου λάθος. Ας το δούμε φορμαλιστικά.Αν ορίσουμε τα σύνολα $A=\{k: k \mid n, k < \sqrt{n}\}$ και $B =\{k: k \mid n, k> \sqrt{n}\}$ τότε η συνάρτηση $f: A \rightarrow B$ με $f(k)=\frac{n}{k}$ είναι ένα προς ένα και επί. Άρα $|A|=|B|$. Αν δεν υπάρχει $k$ διαιρέτης του $n...
από stranger
Σάβ Σεπ 19, 2020 6:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Πρόβλημα Φυλακισμένων
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 492

Re: Πρόβλημα Φυλακισμένων

Για κάθε διαιρέτη $k$ του κελιού υπ' αριθμόν $n$, παρατηρούμε ότι ο (υποχρεωτικά ακέραιος) $\frac {n}{k} $ είναι επίσης διαιρέτης του $n$. Αν είναι διαφορετικός, $k\ne \frac {n}{k}$, σημαίνει ότι ο φύλακας άλλαξε την κατάσταση της πόρτας δύο φορές, δηλαδή ουσιαστικά καμία αλλαγή. Κύριε Λάμπου, νομί...
από stranger
Σάβ Σεπ 19, 2020 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέμα: Έρευνα
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1521

Re: Έρευνα

Το πρόβλημα είναι δύσκολο. Για παράδειγμα αν δείξουμε ότι για έναν αριθμό $m$ δεν υπάρχει υπακολουθία της $x_n$ ώστε να συγκλίνει στο $m$, τότε χρησιμοποιώντας την ταυτότητα $\frac{n-1}{\phi(n)} = x_n - \frac{1}{\phi(n)}$ παίρνουμε ότι υπάρχουν πεπερασμένοι το πλήθος $n$ ώστε $\frac{n-1}{\phi(n)} = ...
από stranger
Σάβ Σεπ 19, 2020 4:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
Θέμα: Εξίσωση με ισοτιμία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 410

Re: Εξίσωση με ισοτιμία

ΛΑΘΟΣ POST
από stranger
Κυρ Σεπ 13, 2020 9:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ανοιχτό σύνολο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 181

Re: ανοιχτό σύνολο

$\displaystyle{A=\left \{ (x,y): x>2\, and\, y>0 \right \}}$ η είναι ισοδύναμα ? επίσης αν $\displaystyle{A=\left \{ (x,y): x>2\, and\, y\geq 0 \right \}}$ το Α είναι πάλι ανοιχτό ? Το $\{(x,y): x>2, y>0\}$ είναι ίσο με $(2,\infty) \times (0,\infty)$ και είναι ανοιχτό γιατί πεπερασμένο καρτεσιανό γ...
από stranger
Κυρ Σεπ 13, 2020 9:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: ανοιχτό σύνολο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 181

Re: ανοιχτό σύνολο

Χρησιμοποίησε την πρόταση: Αν $X,Y$ μετρικοί χώροι και $h:X \rightarrow Y$ όπου $h$ είναι συνεχής τότε για κάθε ανοιχτό υποσύνολο του $Y$ έχουμε ότι η αντιστροφη εικόνα του μέσω της $h$ είναι ανοιχτό στο $X$. $X= \mathbb{R}^2$, $Y = \mathbb{R}$. Το λάθος στην απόδειξή σου είναι το $g(A)=U$. Το σωστό...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση