Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ με $f'(x)=\ln(x^{2}+e-1) -2x^{2}+1$ . A.Να αποδειχτεί ότι η f' είναι άρτια και να βρεθούν τα όρια της στο $\pm \infty$ . Β.Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα. Γ.Να αποδειχθεί ότι κάθε εφαπτομένη της f σε σημείο Α(ξ,f(ξ)) με ξ>0 έχει...

Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ με $f'(x)=\ln(x^{2}+e-1) -2x^{2}+1$ . A.Να αποδειχτεί ότι η f' είναι άρτια και να βρεθούν τα όρια της στο $\pm \infty$ . Β.Να μελετηθεί η f ως προς τη μονοτονία και την κυρτότητα. Γ.Να αποδειχθεί ότι κάθε εφαπτομένη της f σε σημείο Α(ξ,f(ξ)) με ξ>0 έχει...

Έστω x,y πραγματικοί αριθμοί και έστω x θετικός,άρα y αρνητικός χωρίς βλάβη της γενικότητας.Έχουμε τις παρακάτω σχέσεις. $x+y=9$ (1) $\left | x \right |+\left | y \right |=25$ (2) $\left ( \left | x \right |+\left | y \right | \right )^{2}=\left ( x+y \right )^{2} -2\cdot x\cdot y+2\cdot \left | x \...

Καλησπέρα,ευχαριστώ για το καλωσόρισμα.
Η άσκηση δόθηκε στο πανεπιστήμιο και απευθύνεται σε μαθητές τρίτης λυκείου σύμφωνα με την υπόδειξη του καθηγητή.
Η ρίζα είναι πραγματική έχετε δίκιο.

Δίνεται η εξίσωση με πραγματικοί αριθμοί.Αν η εξίσωση έχει μια τουλάχιστον ρίζα τότε να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του