Η αναζήτηση βρήκε 32 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τετ Φεβ 23, 2022 12:05 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Υπαρξιακό με κυρτότητα και εφαπτομένη
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 904
Υπαρξιακό με κυρτότητα και εφαπτομένη
Δίνονται οι συναρτήσεις $f:\left [ -\pi ,\pi \right ]\rightarrow \mathbb{R}$ με $f\left ( x \right )=x+\sin x $ και $g:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ δυο φορές παραγωγίσιμη στο $ \mathbb{R}$ με $ xg''\left (x \right )> 0$ $ \forall x\neq 0 $ η οποία έχει εφαπτομένη τη διχοτόμο $y=x$ στο σημείο $O...
- Τρί Μάιος 05, 2020 10:03 am
- Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
- Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
- Απαντήσεις: 226
- Προβολές: 29516
Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Βλάχος Στυλιανός
Μαθηματικός
Βλάχος Στυλιανός
Μαθηματικός
- Κυρ Μάιος 03, 2020 11:26 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1406
Re: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
Είναι μια χαρά το πρώτο ερώτημα. Το ίσον είναι απλά ένα ΘΜΤ στο δε λέει και πολλά , εγώ ζητάω κάτι παραπάνω , βγαίνει .panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑Κυρ Μάιος 03, 2020 7:13 amΈχω την εντύπωση ότι το πρώτο ερώτημα θέλει ανισοισότητα και όχι γνήσια ανισότητα.
- Σάβ Μάιος 02, 2020 10:29 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1406
Επαναληπτικό με υπαρξιακά θεωρήματα
Έστω συνάρτηση $f$ 2 φορές παραγωγίσιμη στο $\left [ 0,1 \right ]$ με $f\left ( 0 \right )= 0 , f\left ( 1 \right )= 3 , f'\left ( 0 \right )=f'\left ( 1 \right )=0$ . (A) Να δειχθεί ότι υπάρχει $x_{1}\in \left ( 0,1 \right ):f'\left ( x_{1} \right )>3$ . (B) Να δειχθεί ότι υπάρχει $x_{2}\in \left (...
- Δευ Απρ 27, 2020 11:04 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1587
Re: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
Για $0<x<5$ κάνοντας την αντικατάσταση $x=5\cos \theta$ με $0<\theta <\frac{\pi }{2}$ φτάνουμε στην $\left | \sin \theta \right |=\sin\theta = \cos \left ( 5\cos \theta \right )$ . Τώρα έχουμε πως $\cos \left ( 5\cos \theta \right )=\cos \left ( \frac{\pi }{2}-\theta \right )\Rightarrow 5\cos \theta...
- Δευ Απρ 27, 2020 10:15 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- Θέμα: Τριγωνομετρική με παράμετρο
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1363
Re: Τριγωνομετρική με παράμετρο
Παρατηρούμε ότι το $-6$ είναι η μοναδική ακέραια λύση της εξίσωσης για κάθε τιμή της παραμέτρου $a$ . Προφανώς δε θέλουμε να έχουμε άλλη. $\forall x\notin \mathbb{Z} $ η εξίσωση είναι ισοδύναμη προς την $y^{2}-\left ( a-1 \right )y+\left ( a-1 \right )= 0$ , όπου $y=\frac{\sin \left ( x+6 \right )}{...
- Δευ Απρ 27, 2020 9:28 am
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1587
Re: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
Για το (Ε) πάνω σε αυτήν την ιδέα κατασκεύασα την άσκηση 1ον Να παρατηρήσουμε ότι είναι άρτια εξίσωση με λύση το $0$ και έτσι να περιοριστούμε στο διάστημα $(0,5)$ . 2ον Να δουλέψουμε ξεχωριστά στα διαστήματα $\left ( 0,\frac{\pi }{2} \right ) , \left ( \frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2} \right ) , \lef...
- Σάβ Απρ 25, 2020 12:47 pm
- Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- Θέμα: Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
- Απαντήσεις: 6
- Προβολές: 1587
Επαναληπτικό με ρυθμό μεταβολής
Έστω συνάρτηση $f:\left [ -5 ,5\right ]\rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής στο $\left [ -5 ,5\right ]$ , δύο φορές παραγωγίσιμη στο $\left ( -5,5 \right )$ με $f\left ( 0 \right )= 5 , f'\left ( 0 \right )= 0 $ και $f\left ( x \right ) f''\left ( x \right )+\left ( f'\left ( x \right ) \right )^{2} = -1...
- Κυρ Απρ 05, 2020 12:53 am
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1212
Re: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Αρχικά, ευχαριστώ πολύ για την ενασχόλησή σας με το θέμα. Λίγο διαφορετικά για το (3) έχουμε πως για να περάσει το ορθογώνιο στην περίπτωση $0< \theta < \frac{\pi }{2}$ θα πρέπει $\delta \leq 2\sqrt{2}\alpha -2\gamma $ και έτσι για το εμβαδόν έχουμε διαδοχικά πως: $\varepsilon = \delta\gamma \leq 2\...
- Πέμ Απρ 02, 2020 3:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- Θέμα: Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1212
Μέγιστο μήκος και μέγιστη επιφάνεια ορθογωνίου
Θεωρούμε τη συμβολή δύο κάθετων διαδρόμων πλάτους α όπως στο σχήμα . Θεωρούμε ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ που τοποθετείτε έτσι ώστε οι δύο κορυφές του να ακουμπούν στους τοίχους των διαδρόμων και η πλευρά ΒΓ να ακουμπά στην κορυφή Ο της γωνίας θ (όπως στο σχήμα) . Οι διαστάσεις του ορθογωνίου είν...
- Κυρ Μάιος 19, 2019 8:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Διαγώνισμα προσομοίωσης 4ου ΓΕΛ Πετρούπολης
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1247
Διαγώνισμα προσομοίωσης 4ου ΓΕΛ Πετρούπολης
Το παρακάτω διαγώνισμα επιμελήθηκαν οι μαθηματικοί του 4ου Λυκείου Πετρούπολης
Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
- Δευ Απρ 22, 2019 9:25 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 641
Re: Ολοκλήρωμα
Κάνοντας την αλλαγή μεταβλητής $y=\sqrt{x^{2}+1}-x $ έχουμε $x=\frac{1-y^{2}}{2y}$ και $dx=-\frac{1+y^{2}}{2y^{2}}dy$ οπότε το ζητούμενο ολοκλήρωμα γίνεται $-\int \sqrt{y}\left (\frac{1+y^{2}}{2y^{2}} \right )dy= \frac{3-y^{2}}{3\sqrt{y}}=\sqrt{y}\left ( \frac{1}{y}-\frac{1}{3}y \right )=\frac{2}{3}...
- Πέμ Απρ 11, 2019 7:06 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 2306
Re: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
Αρχικά να σας ευχαριστήσω για τις παρατηρήσεις και τα σχόλιά σας καθώς μέσα από αυτά γινόμαστε καλύτεροι άνθρωποι . Εντάξει αν αυτό είναι ερώτημα Β1 τότε οι άνθρωποι διδάσκουν στο Princeton. Γενικά όταν βγαίνει ένας διαγώνισμα μαζεύονται οι μαθηματικοί με το υποψήφιο τελείως δικό τους διαγώνισμα και...
- Τετ Απρ 10, 2019 6:48 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
- Απαντήσεις: 12
- Προβολές: 2306
Διαγώνισμα μέχρι παραγώγους 4ο ΓΕΛ Πετρούπολης
Το παρακάτω διαγώνισμα επιμελήθηκαν οι μαθηματικοί του 4ου Λυκείου Πετρούπολης
Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
Βλάχος Σπύρος , Καλαμάτας Άρης και Τσαγκάρης Κώστας .
- Τετ Απρ 10, 2019 5:38 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1195
Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Στην πρώτη λύση δείχνω ότι αντί του .
Πολύ σωστή η επισήμανση του κύριου Σταύρου .
Πολύ σωστή η επισήμανση του κύριου Σταύρου .
- Τετ Απρ 10, 2019 5:26 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1195
Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Έστω $A\subseteq \mathbb{R}$ υπεραριθμήσιμο και υποθέτουμε , προς απαγωγή σε άτοπο , ότι το $A$ δεν περιέχει κανένα σημείο συσσώσευσής του . Έτσι για ένα $x\in A$ έχουμε πως $\exists \delta \equiv \delta \left ( x \right )> 0 : \left ( x-\delta ,x+\delta \right )\cap A=\left \{ x \right \}$ ισοδύναμ...
- Τετ Απρ 10, 2019 4:36 am
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 1195
Re: Σημείο συσσώρευσης υπεραριθμήσιμου συνόλου.
Έστω $A\subseteq \mathbb{R}$ υπεραριθμήσιμο τότε $A= A\cap \mathbb{R}=A\cap \bigcup_{k=-\infty }^{\infty }\left [ k,k+1 \right ]=\bigcup_{k=-\infty }^{\infty }\left ( A\cap \left [ k,k+1 \right ] \right ) $ και αφού $A$ άπειρο έπεται πως υπάρχει ακέραιος $k$ τέτοιος ώστε $B=A\cap \left [ k,k+1 \righ...
- Δευ Μαρ 18, 2019 10:12 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
- Θέμα: Λογαριθμικό Gaussian ολοκλήρωμα
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 562
Re: Λογαριθμικό Gaussian ολοκλήρωμα
Κάνοντας τη αλλαγή μεταβλητής $y=x^{2}$ το ολοκλήρωμα παίρνει τη μορφή $J=\frac{1}{4}\int_{0}^{\infty }ln\left ( y \right )y^{-\frac{1}{2}}e^{-y}dy=\frac{1}{4}{\Gamma }'\left ( \frac{1}{2} \right ) =-\frac{1}{4}\sqrt{\pi }\left ( \gamma +2ln(2) \right )$ Πιο αναλυτικά, αν $\psi =\frac{{\Gamma }'}{\G...
- Κυρ Ιαν 20, 2019 5:54 pm
- Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Γεωμετρικός τόπος ορθοκέντρου
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 608
Re: Γεωμετρικός τόπος ορθοκέντρου
Ισχυριζόμαστε ότι $HD=\frac{AD}{4}$ . Πράγματι , αυτό προκύπτει αμέσως αν δούμε ότι $\angle HMD=\angle DAN\Rightarrow tan\left ( \right \angle HMD)=tan\left ( \angle DAN \right )\Rightarrow\frac{HD}{MD}= \frac{DN}{DA}$ και λόγω των σχέσεων $MD=\frac{BD}{2} , ND=\frac{CD}{2} , BD\cdot CD=AD^{2} $ και...
- Κυρ Δεκ 30, 2018 3:21 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
- Θέμα: Τριγωνομετρική ανισοϊσότητα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 820
Re: Τριγωνομετρική ανισοϊσότητα
Αρχικά επειδή δε με βολεύουν οι συμβολισμοί θα τους αλλάξω λίγο . Πιο συγκεκριμένα θέτω $A_{1}=\angle CAP$ , $A_{2}=\angle BAP$ , $B_{1}=\angle ABP$ , $B_{2}=\angle CBP$ , $C_{1}=\angle BCP$ , $C_{2}=\angle ACP$ και έτσι ζητάμε να δείξουμε την ανισότητα $a\left ( sin(B_{1})+sin(C_{2}) \right )+b\lef...