Η αναζήτηση βρήκε 45 εγγραφές

από sokpanvas
Πέμ Οκτ 31, 2019 12:49 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μπορείς να καταλάβεις το τυχαίο;
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 465

Re: Μπορείς να καταλάβεις το τυχαίο;

Στην εικόνα φαίνονται δύο ακολουθίες $(n=200)$ από $H$ (κορώνες) και $T$ (γράμματα). Μια από τις δύο έχει προκύψει από τη ρίψη ενός αμερόληπτου κέρματος ενώ η άλλη από άνθρωπο που απλά του είπαμε να γράψει μια ακολουθία $H,T.$ Μπορείς να βρεις ποια ανήκει στον άνθρωπο; Η πρώτη είναι πραγματικά τυχαία
από sokpanvas
Σάβ Σεπ 07, 2019 6:37 pm
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία
Θέμα: Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 272

Re: Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα

Μέγιστο και ελάχιστο ταυτόχρονα.pngΟ κύκλος έχει εξίσωση : $x^2+(y-r)^2=r^2$ και η παραβολή : $y=ax^2$ . Βρείτε τη μέγιστη τιμή του $a$ , για την οποία οι δύο καμπύλες έχουν ένα μόνο κοινό σημείο . Στην περίπτωση αυτή : Ευθεία διερχόμενη από το κέντρο $K$ του κύκλου , τέμνει την παραβολή στα σημεία...
από sokpanvas
Σάβ Σεπ 07, 2019 5:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Βοήθεια
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 332

Re: Βοήθεια

Terlemes Spyros έγραψε:
Σάβ Σεπ 07, 2019 5:26 pm
Καλησπέρα είμαι καινούργιος στο mathematica και αναρωτιέμαι το εξής: Αν x{1}, x{2} \in Df με f(x1)\neq f(x2) ισχύει πάντα ότι χ1 διαφορετικό του χ2 ?
Ναι. Έστω f(x_1)\neq f(x_2) με x_1=x_2 τότε υπάρχουν δυο εικόνες του x_1 μέσω της f που είναι άτοπο από τον ορισμό της συνάρτησης.
από sokpanvas
Κυρ Μαρ 17, 2019 8:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 1127

Re: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ

Η συνέχεια μπορεί να αποδειχθεί. Για κάθε $x,y \in R$ με $x\neq y$ έχουμε $\displaystyle \left |g(x)-g(y) \right |=(3\xi ^2+1)\left | x-y \right |\geq \left | x-y \right |$. Η προηγούμενη ισχύει και για $x=y$. Άρα $\displaystyle \left |f^{-1}(x)-f^{-1}(y) \right |\geq \left | x-y \right |\Rightarro...
από sokpanvas
Σάβ Φεβ 09, 2019 7:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
Θέμα: Τι είδους μαθηματικά μπορούμε να μάθουμε μέσα απο το σκάκι;;;
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 1267

Re: Τι είδους μαθηματικά μπορούμε να μάθουμε μέσα απο το σκάκι;;;

Έχουν γίνει περισσότερες από 100 έρευνες γενικά γαι το σκάκι και πλήθος άλλων μεταβλητών ενώ 52 αφορούν το σκάκι και τα μαθηματικά. Καμία όμως δεν θέτει το συγκεκριμένο ερώτημα. Όλες δίνουν βαρύτητα στη σύνδεση των μαθηματικών με το σκάκι (πολλοί σκακιστές είναι και καλοί μαθηματικοί) ή στις μαθημα...
από sokpanvas
Παρ Ιαν 25, 2019 2:38 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 549

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών

Καλησπέρα.Μήπως έχει κανένας συλλογές με ασκήσεις στην θεωρία αριθμών;Ενδιαφέρομαι για ασκήσεις στις οποίες γίνεται χρήση των ισοϋπόλοιπων αριθμών και εμπεριέχονται εξωσχολικά θεωρήματα (μικρό θεώρημα fermat, θεώρημα wilson,κ.α.) Υπάρχουν επίσης και οι σημειώσεις τις ΕΜΕ αλλά δεν έχουν συμπληρώσει ...
από sokpanvas
Παρ Ιαν 25, 2019 2:31 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 549

Re: Ασκήσεις Θεωρίας Αριθμών

Καλησπέρα.Μήπως έχει κανένας συλλογές με ασκήσεις στην θεωρία αριθμών;Ενδιαφέρομαι για ασκήσεις στις οποίες γίνεται χρήση των ισοϋπόλοιπων αριθμών και εμπεριέχονται εξωσχολικά θεωρήματα (μικρό θεώρημα fermat, θεώρημα wilson,κ.α.) Number Theory: Structures, Examples, and Problems, πολύ καλό βιβλίο γ...
από sokpanvas
Κυρ Ιαν 20, 2019 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 133
Προβολές: 21705

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

Μία λύση για το θέμα 1 της Γ Λυκείου είναι να επιλέξουμε x=1,2,..9 και να υπολογίσουμε εύκολα το πλήθος s των A ως s=9* (999/37+1)
από sokpanvas
Σάβ Ιαν 19, 2019 1:08 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)
Απαντήσεις: 133
Προβολές: 21705

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2018 - 2019 (Θέματα-Λύσεις-Σχόλια)

LeoKoum έγραψε:
Σάβ Ιαν 19, 2019 1:03 pm
Στο προβλημα 2 της Γ Λυκειου εγω θεωρησα συναρτηση βρηκα το προσημο της και υπολογισα το εμβαδον με ολοκληρωμα και βρηκα m=2.
Μαθητης Γ Λυκειου
Ολοκλήρωμα για να γράψεις το εμβαδόν τραπεζίου συναρτήσει του m; Πάντως και εγώ βρήκα m=2
από sokpanvas
Δευ Δεκ 31, 2018 1:37 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Πύργοι και πιόνι
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 437

Re: Πύργοι και πιόνι

Σε μία σκακιέρα $n\times n$ να βρείτε με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε $2$ πύργους και ένα πιόνι ώστε και οι δύο πύργοι να ''απειλούν'' το πιόνι (δυο καταστάσεις στις οποίες οπτικά έχουμε την ίδια κατάσταση μετράνε ως μία). $64*14*14$ Edit: 1)δεν πρόσεξα το n*n και θεώρησα ...
από sokpanvas
Δευ Δεκ 31, 2018 1:29 am
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Άθροισμα-Γινόμενο Ψηφίων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 507

Re: Άθροισμα-Γινόμενο Ψηφίων

Demetres έγραψε:
Παρ Δεκ 28, 2018 5:26 pm
Νομίζω δεν είναι τόσο δύσκολη.
Ίσως ταιριάζει πιο πολύ σε juniors...
από sokpanvas
Παρ Δεκ 28, 2018 5:05 pm
Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Άθροισμα-Γινόμενο Ψηφίων
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 507

Άθροισμα-Γινόμενο Ψηφίων

Να βρεθούν οι θετικοί ακέραιοι οι οποίοι είναι ίσοι με το άθροισμα του αθροίσματος των ψηφίων τους και του γινομένου των ψηφίων τους.
Δηλαδή \overline{a_1a_2a_3...a_n}=a_1+a_2+...+a_n+a_1a_2...a_n
από sokpanvas
Παρ Δεκ 28, 2018 2:12 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: Διαγωνισμός EMC 2018
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 2342

Re: Διαγωνισμός EMC 2018

Χαίρετε και καλά Χριστούγεννα :santalogo: Παραθέτω τα θέματα σε Latex: 1. Αν οι μη μηδενικοί πραγματικοί αριθμοί $a,b,c$ ικανοποιούν τις σχέσεις $a^{2}+b+c=\frac{1}{a}$ $b^{2}+c+a=\frac{1}{b}$ $c^{2}+a+b=\frac{1}{c}$ να αποδειχθεί οτι δύο απο αυτούς είναι ίσοι. 2. Να βρεθούν όλα τα ζεύγη $(x,y)$ θε...
από sokpanvas
Πέμ Δεκ 27, 2018 8:33 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Χρωματισμός πλέγματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 489

Re: Χρωματισμός πλέγματος

Ο Γιώργος έχει ένα $11\times 38$ πλέγμα λευκών τετραγώνων και βάφει μερικά από αυτά μαύρα. Σε κάθε λευκό τετράγωνο ο Γιώργος γράφει τον αριθμό των μαύρων τετραγώνων τα οποία μοιράζονται μια πλευρά με αυτό. Να βρεθεί το μέγιστο άθροισμα των αριθμών που μπορεί να γράψει ο Γιώργος. H πολύ ωραία αυτή ά...
από sokpanvas
Πέμ Δεκ 27, 2018 4:35 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Χρωματισμός πλέγματος
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 489

Χρωματισμός πλέγματος

Ο Γιώργος έχει ένα 11\times 38 πλέγμα λευκών τετραγώνων και βάφει μερικά από αυτά μαύρα. Σε κάθε λευκό τετράγωνο ο Γιώργος γράφει τον αριθμό των μαύρων τετραγώνων τα οποία μοιράζονται μια πλευρά με αυτό. Να βρεθεί το μέγιστο άθροισμα των αριθμών που μπορεί να γράψει ο Γιώργος.
από sokpanvas
Πέμ Δεκ 13, 2018 4:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 878

Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2

βέβαια το πρώτο βήμα δεν αναφέρεται στο σχολικό βιβλίο. Μπορείς σε παρακαλώ να μου εξηγήσεις τι εννοείς; Σελ. 48 " Αν οι συναρτήσεις $f$,$g$ έχουν όριο στο $x_0$ και ισχύει $f(x)\leq g(x)$ κοντά στο $x_0$, τότε $\lim_{x\to x_0}f(x)\leq\lim_{x\to x_0}g(x)$" Στην περίπτωσή μας $f(x)$ αυστηρά μικρότερ...
από sokpanvas
Πέμ Δεκ 13, 2018 1:56 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 878

Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ #2

$f:[0,+\infty )\rightarrow [0,+\infty ) , f(x)<x , \forall x>0$ f συνεχής i). Νδό $f(0)=0$ ii). Νδό $\forall a,b>0, a<b, \exists M\epsilon [0,1) :f(x)\leq Mx , \forall x\epsilon [a,b]$ i) $f(x)<x \Rightarrow \lim_{x\to0+}f(x)\leq \lim_{x\to0+}x \Rightarrow f(0)\leq 0$ αλλά $f(x)\geq 0$ άρα $f(0)=0$...
από sokpanvas
Τετ Δεκ 12, 2018 7:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 531

Re: Άσκηση σε ΘΕΤ/ΘΜΕΤ

alexkont έγραψε:
Τετ Δεκ 12, 2018 7:24 pm
f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{Q} , f(1)=1 , f(2)=2

Να δείξω ότι f δεν είναι συνεχής στο \mathbb{R}
Με ατοπο f(x_0)= \sqrt{2} με x_0\in(1,2)
από sokpanvas
Κυρ Δεκ 02, 2018 9:24 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Βιβλία για φοιτητικούς διαγωνισμούς
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 410

Βιβλία για φοιτητικούς διαγωνισμούς

Μπορείτε να μου προτείνεται βιβλία σχετικά με την προετοιμασία για φοιτητικούς διαγωνισμούς όπως ο seamus; (Έχω ελάχιστες γνώσεις γραμμικής άλγεβρας και όσο αφορά την ανάλυση οι γνώσεις μου φτάνουν μέχρι την ύλη της γ λυκείου)
από sokpanvas
Δευ Νοέμ 12, 2018 2:11 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 446

Re: Κατοπτρικό του Γ2 θέματος του 79ου Θαλή

Αν ο πενταψήφιος ακέραιος: $\displaystyle{ A=\overline{a_4a_3a_2a_1a_0}=a_4\cdot10^4+a_3\cdot 10^3+a_2 \cdot 10^2 +a_1 \cdot 10 +a_0}$ έχει ψηφία τέτοια ώστε: $\displaystyle{0<a_0<a_1<a_2<a_3<a_4 }$. Nα προσδιορίσετε το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού 9⋅ Α . Σελίδα 95 "Number Theory: Structures, Ex...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση