Η αναζήτηση βρήκε 471 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Οκτ 22, 2019 9:22 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κόψ'το στη μέση
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 140

Κόψ'το στη μέση

Βρες ευθεία που να χωρίζει το σχήμα σε δύο ισεμβαδικά χωρία.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Οκτ 22, 2019 12:15 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Λογαριθμικό ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 370

Re: Λογαριθμικό ολοκλήρωμα

Να δειχθεί ότι: $\displaystyle{\int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d}(x, y,z)}{ \ln x + \ln y + \ln z} = - \frac{1}{2}}$ Τόλη γεια. Ας εφαρμόσουμε ένα γνωστό κόλπο (π.χ. όπως στο $\displaystyle \int_{0}^{\infty }\frac{\sin x}{x}\mathrm{dx}$) Είναι $\displaystyle \int_{0}^{\infty }e...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Οκτ 21, 2019 11:51 am
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Σχεδίασε και εσύ μια διαδικασία, αν μπορείς...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 209

Re: Σχεδίασε και εσύ μια διαδικασία, αν μπορείς...

Δεν μου φαινεται προφανες γιατι η πιθανοτητα να χρειαστουμε αρτιο πληθος ριψεων ειναι 1/3.Θα μπορουσατε να μου το εξηγησετε? To ενδεχόμενο είναι να σταματήσουμε στη $2$η ρίψη ή στην $4$η ή στην $6$η κλπ . Αυτό έχει πιθανότητα $\sum_{i=2,4,6,...}\left (\dfrac{1}{2} \right )^i=\dfrac{1}{3}$ όπως μπορ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Οκτ 21, 2019 11:46 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τυφλή τρίλιζα!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 106

Re: Τυφλή τρίλιζα!

Demetres έγραψε:
Δευ Οκτ 21, 2019 11:12 am
Είναι σίγουρα σωστή η εκφώνηση; Αφού όταν παίζω πρώτος, ακόμη και αν βλέπω, ο αντίπαλος έχει στρατηγική για ισοπαλία. Πως μπορώ να κερδίσω όταν δεν βλέπω;
Έκανα διόρθωση. Ευχαριστώ.
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Οκτ 21, 2019 10:14 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Με σφάλμα τάξης 10^-4!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 160

Re: Με σφάλμα τάξης 10^-4!

Αποδεικνύεται ότι η $g(x)=\sqrt{cos2x}$ είναι κοίλη , συνεπώς [tex]g(x)$\leq \epsilon_{y}$ όπου $\epsilon_{y}$ η εφαπτομένη της στο σημείο $C(\frac{\pi}{8},0)$ , επομένως το εμβαδόν που σχηματίζει το χωρίο της $g(x)$ είναι μικρότερο από το εμβαδό του τραπεζίου $\tex{E}_{(OBCD)}$ Δεν έχω δυστυχώς χρ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Οκτ 20, 2019 11:25 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Τυφλή τρίλιζα!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 106

Τυφλή τρίλιζα!

Στο γνωστό παιχνίδι τρίλιζα παίζεις εσύ και ο φίλος σου. Έχεις ένα πλεονέκτημα και ένα μειονέκτημα. Το πλεονέκτημα είναι ότι διαλέγεις πρώτος να τοποθετήσεις το $X$ σου. Το μειονέκτημα είναι ότι παίζεις με δεμένα μάτια δηλαδή δεν γνωρίζεις που τοποθετεί τα $O$ του ο φίλος σου. Αν κάποια στιγμή επιλέ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Οκτ 20, 2019 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Πολυώνυμο
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 201

Πολυώνυμο

Έστω τριτοβάθμιο πολυώνυμο P(x) και a,b,c πραγματικές ρίζες του με a<b<c.

To Θ.Rolle μας εξασφαλίζει την ύπαρξη ρίζας \xi της παραγώγου στο

(a,b). Να δείξετε ότι η ρίζα αυτή βρίσκεται πλησιέστερα στο a από το b.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Οκτ 20, 2019 1:50 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Με σφάλμα τάξης 10^-4!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 160

Με σφάλμα τάξης 10^-4!

Να δείξετε ότι \displaystyle \int_{-\frac{\pi }{8}}^{\frac{\pi}{8} }\frac{\sqrt{\cos 2x}}{2019^{\sin x}+1}dx<\sqrt{\frac{\pi \sqrt{2}}{32}}.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Οκτ 20, 2019 1:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξιακό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Re: Ύπαρξιακό

Επαναφορά.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Οκτ 20, 2019 1:30 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Παράγουσα σε ένωση
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 103

Παράγουσα σε ένωση

Έστω D_1=[a,b],D_2=[b,c] και f:[a,c]\rightarrow R συνάρτηση που έχει παράγουσα στα

D_1,D_2. Δείξτε ότι η f έχει παράγουσα στο [a,c].
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Οκτ 20, 2019 1:14 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Απλή Γεωμετρία+Απλή Λογική=Απλή λύση!
Απαντήσεις: 0
Προβολές: 99

Απλή Γεωμετρία+Απλή Λογική=Απλή λύση!

Διότι η απλή σκέψη, χωρίς πολλά μαθηματικά, είναι πάντα καλύτερη! Εσείς (ο $ A$) και ο φίλος σας (ο $B$) αποφασίσατε να συναντηθείτε μεταξύ $12$ και $12.30$ για καφεδάκι. Συμφωνήσατε ότι αυτός που θα φτάσει πρώτος θα περιμένει τον άλλον τυχαίο χρόνο μέχρι $10$ λεπτά. Πόσο πιθανό είναι να συναντηθείτ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Οκτ 19, 2019 8:04 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Κάτω φράγμα ορίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 308

Re: Κάτω φράγμα ορίου

$\displaystyle{f^3-3f\to l>2 \Rightarrow f^3-3f>2}$ kοντά στο $\displaystyle{x_0}$ τότε $\displaystyle{(1+f)^2(f-2)>0 \Rightarrow f>2}$ Αν δεν υπάρχει το $\displaystyle{ \lim_{x\to x_0}f(x)}$ θα υπάρχουν $\displaystyle{a_n\to x_0,b_n\to x_0}$ αλλά τα $\displaystyle{f(a_n),f(b_n)}$ να μην ισοσυγκλίν...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Οκτ 19, 2019 1:11 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Χωρίο εντός τετραγώνου
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 111

Re: Χωρίο εντός τετραγώνου

Δίνεται τετράγωνο $ABCD$ με $\displaystyle A( - 1,1),B(1, - 1),C(1,1),D( - 1,1).$ Θεωρούμε το σύνολο $S$ των εσωτερικών σημείων $M$ του τετραγώνου, για τα οποία το μήκος του $OM$ ($O$ η αρχή των αξόνων) δεν υπερβαίνει την απόσταση του $M$ από οποιαδήποτε πλευρά. Να βρείτε το εμβαδόν του $S.$ Έστω $...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Οκτ 19, 2019 11:33 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Κάτω φράγμα ορίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 308

Re: Κάτω φράγμα ορίου

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Σάβ Οκτ 19, 2019 8:20 am
Μπορούμε να θεωρήσουμε δεδομένο ότι υπάρχει το \lim_{x\rightarrow x_{0}}f(x);
Όχι. Να αποδειχθεί η ύπαρξη.
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Οκτ 18, 2019 12:09 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Σχεδίασε και εσύ μια διαδικασία, αν μπορείς...
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 209

Σχεδίασε και εσύ μια διαδικασία, αν μπορείς...

Ρίχνοντας ένα τίμιο κέρμα μέχρι να φέρουμε κορώνα είναι εύκολο να δούμε ότι η πιθανότητα να χρειαστούμε άρτιο πλήθος ρίψεων είναι $\frac{1}{3}.$ Κατά μέσο όρο βεβαίως θα χρειαστούμε $2$ ρίψεις για να τερματιστεί η διαδικασία. Μπορούμε να σχεδιάσουμε μια διαδικασία, πάλι με τίμιο κέρμα και πιθανότητα...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Οκτ 17, 2019 11:02 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Εύρεση συνάρτησης
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 191

Εύρεση συνάρτησης

Παρατηρήστε το παρακάτω μοτίβο. $1 2 3, 1 2 4, 1 2 5, 1 2 6, 1 3 4, 1 3 5, 1 3 6, 1 4 5, 1 4 6, 1 5 6, 2 3 4, 2 3 5, 2 3 6, 2 4 5, 2 4 6, 2 5 6, 3 4 5, 3 4 6, 3 5 6, 4 5 6,$ Είναι όλοι οι συνδυασμοί των $6$ στοιχείων του $\left \{ 1,2,3,4,5,6 \right \}$ ανά $3$ τους οποίους τους έχουμε γράψει έτσι ώ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Οκτ 17, 2019 9:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Κάτω φράγμα ορίου
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 308

Κάτω φράγμα ορίου

Αν για μια συνάρτηση f ισχύει \lim_{x\rightarrow x_0}\left (f^3(x)-3f(x) \right )=l\in(2,+\infty)

να δείξετε ότι \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)=k\in(2,+\infty).
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Οκτ 17, 2019 9:35 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξιακό
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 266

Ύπαρξιακό

Να δείξετε ότι υπάρχει x_0\in (0,1) τέτοιο, ώστε \displaystyle \int_{0}^{1}e^{x_{0}^{2}+x^2}dx>\frac{11}{5}e^{x_{0}^{2}}-1.
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Οκτ 17, 2019 9:25 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μέτρα παραλληλόγραμμα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 110

Μέτρα παραλληλόγραμμα

Αν φέρουμε n παράλληλες μεταξύ τους ευθείες και στη συνέχεια m άλλες ευθείες οι οποίες

τέμνουν τις n πρώτες και είναι παράλληλες μεταξύ τους, πόσα διαφορετικά παραλληλόγραμμα

θα σχηματιστούν;
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Οκτ 17, 2019 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραμετρικό ελάχιστο
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 234

Παραμετρικό ελάχιστο

Δίνεται η συνάρτηση f(x)=\dfrac{a\sin x+1}{\cos x+2} όπου a πραγματική παράμετρος.

Να βρείτε τις τιμές του a ώστε το ελάχιστο της f να είναι <-1.

** Λύνεται και με γνώσεις προηγούμενων τάξεων.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση