Η αναζήτηση βρήκε 658 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιούλ 04, 2020 12:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 292

Re: Όριο!

Έστω $\gamma_n = \mathcal{H}_n - \ln n$ . Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left( \sin \gamma_n - \sin \gamma \right) \sqrt[n]{n!}}$ Μπορούμε καλύτερα να δείξουμε ότι $\left( \sin \gamma_n - \sin \gamma \right) \sqrt[n]{n!}=\dfrac{\cos \gamma }{2e}+O(n^{-2}...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιούλ 04, 2020 10:31 am
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο!
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 292

Re: Όριο!

Έστω $\gamma_n = \mathcal{H}_n - \ln n$ . Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle = \lim_{n \rightarrow +\infty} \left( \sin \gamma_n - \sin \gamma \right) \sqrt[n]{n!}}$ $\ell=\dfrac{\cos \gamma }{2e}.$ Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας με $\gamma _n-\gamma$ (η ακολουθία $\gamma _n-\gamma$ δεν έχει ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιούλ 01, 2020 6:00 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Πολλαπλασιαστές Lagrange
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 469

Re: Πολλαπλασιαστές Lagrange

O Lagrange είναι υπερόπλο για μια τέτοια άσκηση. Λύνεται με γνώσεις γυμνασίου. Απλό τριώνυμο.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιουν 30, 2020 9:17 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: Ανισότητα με Γ
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 219

Re: Ανισότητα με Γ

Tolaso J Kos έγραψε:
Τρί Ιουν 30, 2020 9:03 pm
Έστω \Gamma η συνάρτηση Γάμμα του Euler. Να δειχθεί ότι:

\displaystyle{\frac{\Gamma\left ( a \right )}{1+a+ab} + \frac{\Gamma(b)}{1+b+bc} + \frac{\Gamma(c)}{1+c+ca} \geq 1}
όπου a, b, c θετικοί πραγματικοί αριθμοί με γινόμενο 1.
βάζω στοίχημα ότι είναι ρουμάνικο!
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιουν 29, 2020 6:19 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραμετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 215

Re: Παραμετρική εξίσωση

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Δευ Ιουν 29, 2020 5:01 pm
Δεν νομίζω για a=0 να έχει δύο λύσεις.
Σωστά.Για a=0 έχουμε σύνολο ορισμού το \mathbb{R} οπότε από αυτά που προέκυψαν πετάμε το a=0.
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιουν 29, 2020 2:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Παραμετρική εξίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 215

Re: Παραμετρική εξίσωση

Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου $a$, για κάθε μια από τις οποίες η εξίσωση $\displaystyle{a\sqrt{1-\dfrac{1}{x^2}}+\left | 1-\dfrac{\left | x \right |}{2} \right |=1}$ έχει ακριβώς δυο διαφορετικές ρίζες. Είναι $a \in(-\infty,1)\cup (\frac{2}{\sqrt{3}},+\infty).$ To σύνολο ορισμού είναι το ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιουν 24, 2020 8:13 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Μέση τιμή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 158

Re: Μέση τιμή

α) Έστω μια διακριτή τυχαία μεταβλητή X με συνάρτηση πιθανότητας $f(x)$. Αν ο αριθμός $a\in \Bbb{R}$ είναι μία από τις τιμές της X και η ευθεία $x=a$ είναι άξονας συμμετρίας της $f(x)$ να βρεθεί η $E(X)$ . β) Έστω ότι οι τιμές της Χ του ερωτήματος (α) είναι πεπερασμένες σε πλήθος $n$ ($n$ περιττός)...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιουν 14, 2020 10:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Παλιά γνώριμη...
Απαντήσεις: 11
Προβολές: 1915

Re: Παλιά γνώριμη...

Γεια σας! Με δυσκολευει το ερωτημα ευρεσης τυπου της f. Ειναι ευκολο να με βοηθήσει καποιος; Λύνεις την τριτοβάθμια και την βρίσκεις. Η μορφή της είναι απλή. Αν είσαι μαθήτρια η συμβουλή μου είναι να μην ασχοληθείς καθόλου με την άσκηση. Είναι εκτός τόπου και χρόνου. Ψάχνω ένα σοβαρό βιβλίο απειροσ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιουν 13, 2020 6:57 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: όριο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 533

Re: όριο

llenny έγραψε:
Σάβ Ιουν 13, 2020 5:25 pm
Δεν ξέρω αν χάνω κάτι αλλά άμα πάμε με τον ορισμό του παραγοντικού και γράψουμε το λογάριθμο ως άθροισμα λογαρίθμων και έπειτα εφαρμόσουμε DLH σε κάθε κλάσμα, δε μηδενίζουν όλα;
Κλασικό λάθος. Το άθροισμα των προσθετέων δεν είναι σταθερό αλλά μεταβαλλόμενο.
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιουν 13, 2020 6:44 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
Θέμα: όριο
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 533

Re: όριο

e^{\log (n!)/n}=\sqrt[n]{n!}\rightarrow +\infty \Rightarrow \log (n!)/n\rightarrow +\infty
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιουν 11, 2020 11:33 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεδίο ορισμού εκθετικής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 261

Re: Πεδίο ορισμού εκθετικής

Απ'ό,τι βλέπω τώρα απάντησα στο ''ανάποδο'' πρόβλημα παρασυρόμενος από τον τίτλο που μιλά για εκθετική συνάρτηση. Η συνάρτηση που έδωσες όμως έχει μεταβαλλόμενη βάση και δεν είναι εκθετική. Εγώ θεώρησα μεταβαλλόμενο εκθέτη και εξήγησα γιατί δεν επεκτείνουμε το σύμβολο σε αρνητικές βάσεις. Όπως και ν...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιουν 11, 2020 8:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Πεδίο ορισμού εκθετικής
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 261

Re: Πεδίο ορισμού εκθετικής

Ήθελα να ρωτήσω γιατί το πεδίο ορισμού της $x^{a}$ , $a\epsilon \mathbb{R}-\mathbb{Z}$ είναι : Αν $a>0$ τότε $A=[0,+\infty ]$ Αν $a<0$ τότε $A=(0,+\infty ]$ Τι πρόβλημα δημιουργείται όταν το $x$ είναι αρνητικός αριθμός; Μπορούμε να κάνουμε επέκταση του συμβόλου και να ορίσουμε $x^a$ για αρνητικά $x...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιουν 10, 2020 2:59 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Εξίσωση
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 262

Re: Εξίσωση

Να λυθεί στο $\displaystyle (0,+\infty)$ η $\displaystyle (lnx)^2+(1+x^2)(lnx)+2x^2-2=0$ Είναι οι $x=e^{-2}$ και $x=1.$ Θεωρώντας το αριστερό μέλος σαν τριώνυμο ως προς $\ln x$ βρίσκουμε $\Delta =(x^2-3)^2$ και οδηγούμαστε στις $\ln x=-2$ και $\ln x=1-x^2$. H πρώτη μας δίνει $x=e^{-2}$ ενώ η δεύτερ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιουν 06, 2020 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Όριο και παράγωγοι
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 695

Re: Όριο και παράγωγοι

ΙΙ. αν δεν ισχύει το Ι. και υπαρχει ακολουθία $\displaystyle{x_n:f'(x_n)=0,x_n\to +\infty}$δηλαδή η $\displaystyle{f'}$ έχει άπειρες ρίζες $\displaystyle{x_n\to +\infty}$ τότε στο $\displaystyle{(x_n,x_{n+1}) \Rightarrow f'\ne 0\Rightarrow f}$ γν. μον στο $\displaystyle{[x_n,x_{n+1}]}$ (συνέχεια,Da...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιουν 06, 2020 11:41 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Όριο πάνω στα ακρότατα.
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 339

Όριο πάνω στα ακρότατα.

Θεωρούμε τη συνεχή συνάρτηση $f$ η οποία είναι ορισμένη στο $[0,+\infty).$ Έστω $A \neq \varnothing$ το σύνολο των θέσεων τοπικών ακροτάτων της $f$. Υποθέτουμε ότι το $A$ δεν είναι άνω φραγμένο. Αν για οποιαδήποτε ακολουθία $(x_n)_{n\in N},$ με $x_n\in A$ για κάθε $n$ και $x_n\rightarrow +\infty$ ισ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιουν 05, 2020 10:39 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Θέμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 553

Θέμα

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2+\ln x+a &,0<x\leq e \\ \dfrac{1}{x}+1 & ,x>e \end{matrix}\right..$ a) Να εξετάσετε την $f$ ως προς τη μονοτονία και το σύνολο τιμών της. b) Να δείξετε ότι η μέγιστη τιμή του $a$, για την οποία η $f$ είναι αντιστρέψιμη, είναι η $a=-e^2.$ Παρακάτω θε...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιουν 03, 2020 9:43 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακρότατα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 507

Re: Ακρότατα

Αντιγράφω από το λεξικό του Μπαμπινιώτη: Τυχών-ούσα-όν: τυχαίος (όχι επιλεγμένος), οποιοσδήποτε. Αν πάρω στην τύχη ένα σημείο πάνω σ' ένα κύκλο, δεν είναι τυχαίο σημείο ; It depends on the context όπως λένε και οι Εγγλέζοι. Εξαρτάται από το πλαίσιο στο οποίο βρισκόμαστε. Οι Άγγλοι χρησιμοποιούν δύο...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιουν 03, 2020 6:58 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Ακρότατα
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 507

Re: Ακρότατα

Ακρότατα.png Με κορυφή το κέντρο $O$ ενός κύκλου $(O, R)$ κατασκευάζουμε ορθογώνιο τρίγωνο $OAB$ με κάθετες πλευρές $OA=4, OB=3$ (τα σημεία $A, B$ είναι εσωτερικά του κύκλου). Αν $M$ είναι τυχαίο σημείο του κύκλου, να βρείτε το μέγιστο και το ελάχιστο της παράστασης $\displaystyle M{A^2} - M{B^2}$ ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μάιος 27, 2020 2:52 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Θα μας κάνετε την μέγιστη τιμή ;
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 245

Re: Θα μας κάνετε την μέγιστη τιμή ;

Να βρεθεί η μέγιστη τιμή της συνάρτησης : $f(x)=\dfrac{1+\sin x}{(n+1)+ncosx} , n \in \mathbb{N^*}$ Αλγεβρικά. Καταρχάς η συνάρτηση είναι άνω φραγμένη από το $2$ αφού ο αριθμητής είναι $\leq 2$ και ο παρονομαστής $\geq1$. Θα βρούμε τον μέγιστο $k$ για τον οποίο υπάρχει $x$ ώστε $f(x)=k\Leftrightarr...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 22, 2020 9:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Με προαιρετικό ερώτημα
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 455

Re: Με προαιρετικό ερώτημα

Με προαιρετικό ερώτημα.pngΔίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\ell n(x^2+x+k) , k \in \mathbb{R}$ . Α) Για ποιες τιμές του $k$ , η $f$ έχει πεδίο ορισμού ολόκληρο το $\mathbb{R}$ ; Β) Για ποια τιμή του $k$ , η $f$ έχει σύνολο τιμών το : $[ 0 , +\infty )$ ; Γ) Για το $k$ που βρήκατε , βρείτε την εφαπτομένη ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση