ΘΕΜΑ 127 Παίρνουμε με επανάθεση πέντε από τα ψηφία $1,2,3,,,,,8,9$ και σχηματίζουμε πενταψήφιους αριθμούς. Επιλέγουμε έναν από αυτούς. ΠΟια είναι η πιθανότητα ο αριθμός αυτός να έχει τα ψηφία του σε αύξουσα σειρά; Την άσκηση μου έδωσε ο φίλος Σταύρος εκεί, στο κόκκινο σπίτι, στο πρωινό καφεδάκι. Στ...

Αρα ουσιαστικά μιλάμε για αμελητέα πιθανότητα . Ήθελα να δω τι γίνεται με αυτό διότι δε θέλω να επιβαρύνω το πρόγραμμα με επιπλέον queries στη βάση. Λάμπρο, για πες παραπάνω για το πρόβλημα των γενεθλίων . H πιθανότητα είναι αμελητέα όντως. Αλλά αυτό που πρέπει να σε απασχολεί πάντως είναι το εξής:...

Χαίρετε, κάνω ανάπτυξη ένα web application και έχω το εξής. Κατά τη δημιουργία νέου χρήστη δημιουργείται από το πρόγραμμα ένα token 128 bytes και στη συνέχεια μετατρέπεται σε 32 χαρακτήρες και αποθηκεύεται στη βάση. Το token αυτό πρέπει να είναι μοναδικό για κάθε χρήστη. Ποια η πιθανότητα το πρόγρα...

Να υπολογιστεί το όριο: $\displaystyle{\ell = \lim_{n \rightarrow +\infty} \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \tan \frac{ij}{n^4}}$ Επειδή $\dfrac{ij}{n^4}\le \dfrac{1}{n^2}\to 0,(n\to \infty)$ θεωρούμε την προσέγγιση $\tan x= x+o(x)$ με $x\to 0.$ Είναι $\displaystyle \sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} \tan ...

Πρόβλημα 1. Στο ευκλείδειο επίπεδο με συντεταγμένες $x,y$ ας είναι $L$ η ευθεία $L:= \left \{ {y=1} \right \}$, στην οποία σημειώνουμε το σημείο $P=(0,1)$. Έστω $C$ ο μοναδιαίος κύκλος με κέντρο το $(0,0)$. Υποθέτουμε ότι ευθεία $L$ κυλιέται με την φορά του ρολογιού πάνω στον $C$ χωρίς να ολισθαίνε...

Μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα καθενός από τα $4$ ενδεχόμενα , υποθέτοντας ότι οι δύο ομάδες είναι ισοδύναμες και δεν μας απασχολεί ποιος είναι γηπεδούχος ( δηλαδή το $4-2$ και το $2-4$ είναι ίδια ) ; Βεβαίως. Λόγω ισοδυναμίας των παικτών τα συμμετρικά αποτελέσματα έχουν την ίδια πιθανότητ...

Καλησπέρα.

Γνωρίζετε μήπως κάποιο βιβλίο που να έχει ως αντικείμενο μελέτης την εξίσωση Pell ή τέλος πάντων να αναπτύσσει σε ικανοποιητικό βαθμό τη θεωρία;

Επαναφορά.

Αν το πολυώνυμο έχει τέσσερις άνισες πραγματικές ρίζες

να αποδείξετε ότι και

Αν η $\displaystyle F$ είναι μια αρχική της $\displaystyle f(x)=\frac{2x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ , να βρείτε το $\displaystyle \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( F(x+1)-F(x) \right)$ Για κάθε $x>3/4$ ισχύει: $2<f(x)<\dfrac{2x+1}{x}\Leftrightarrow 2<f(x)<2+\dfrac{1}{x}.$ Επίσης $\displ...

Κωνσταντίνος Μενεγατος έγραψε: ↑

Τετ Μαρ 27, 2024 8:35 am

Χίλια συγγνώμη. Πρόκειται για λάθος μεταφορά της άσκησης. Εκτός από αυτά έχω δεδομένα ότι η f είναι κυρτή σε όλο το R.
Σας ευχαριστώ πολύ.

. Συνέχισε...

Να εγγράψετε σε δοθείσα έλλειψη $\frac{x^2}{\alpha^2} + \frac{y^2}{\beta^2}=1$ όπου $\alpha, \beta>0$ τρίγωνο με το μέγιστο εμβαδόν. Με τον μετασχηματισμό $x\rightarrow x/a,y\rightarrow y/b$ η έλλειψη γίνεται κύκλος με ακτίνα $1.$ Με τον μετασχηματισμό αυτό το εμβαδόν ενός εγγεγραμμένου στην έλλειψ...

Με μία μικρή 'επέκταση' της μεθόδου μου πιάνω 0,694, Ας το πάμε παρακάτω. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη μέθοδο που έβαλα στην παραπομπή. Είναι $\ln\left ( \dfrac{1+x}{1-x} \right )=2x+\dfrac{2x^3}{3}+\dfrac{2x^5}{5}+...$ $<2x+\dfrac{2x^3}{3}\left ( 1+x^2+x^4+... \right )=2x+\dfrac{2x^3}{3}\dfrac{...

Με αφορμή αυτό ... προτείνω την ανισότητα του τίτλου ;) Καλησπέρα. Νομίζω το παρακάτω δίνει καλύτερη εκτίμηση. Ξεκινάμε από τη βασική ανισότητα $\ln x-\dfrac{x-1}{\sqrt{x}}<0,x>1$ και ολοκληρώνουμε από $1$ έως $2.$ Παίρνουμε: $\left [ x\ln x-x \right ]_{1}^{2}< \left [ \dfrac{2x^{3/2}}{3}-2x^{1/2}\...

Συνδυάζοντας τα αναπτύγματα MacLaurin των $\ln (1+x)$ και $\ln (1-x) $ παίρνουμε: $\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{ 1+x}{1-x}=x+\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^5}{5}+$ θετικοί όροι. Θέτουμε $x=\dfrac{1}{3}$ και πετάμε τους θετικούς όρους. Έτσι, παίρνουμε μια προσέγγιση (με έλλειμα) του $\ln 2.$ Συγκεκριμένα, $\ln2 \a...

Μιας και το αναφέρει ο τίτλος μας για την Pade approximation η οποία δίνει γενικά ρητές προσεγγίσεις συναρτήσεων

από fb οι εκφωνήσεις λυσεις δικες μου Να λυθει $\displaystyle{2\sqrt[3]{2y-1}=y^3+1}$ ... Να δειχθεί οτι $\displaystyle{sin10^0}$ είναι άρρητος ... αυτές τις ασκήσεις τις χαρακτήρισαν σαν ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΟΛΟΦΟΝΟΥΣ συμφωνείται η οχι . Για να συνοψίσω: Στο ερώτημα αν οι ασκήσεις αυτές είναι "δολοφόνοι" α...

Μας τρολάρει το ΑΙ; Δεν μπορεί να το λύσει;;; :roll: Κόλλησε ; :!: Ενταξει, το κατάλαβα. Δεν το έχω και πολύ με τα μαθηματικά. Ας πούμε ότι είμαι ένα ΑΙ και κόλλησα. Καλησπέρα φίλε μου. Στο ποστ 9 η απάντηση είναι δικιά σου ή του ChatGPT; Ο τρόπος γραφής παραπέμπει σε ΑΙ γι'αυτόν το λόγο έκανα και ...

Μας τρολάρει το ΑΙ;

Έστω $\{a_n\}_{n \in \mathbb{N}}$ ακολουθία τέτοια $\displaystyle{ a_0 > 0 \, , \, a_1 > 0 \, , \, a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_{n-1}} \quad, \quad n \geq 1}$ Να δειχθεί ότι $\displaystyle{\lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{a_n}{\sqrt{2n}} = 1}$. Ξεκάθαρα η ακολουθία είναι γνησίως αύξουσα με όριο το άπειρ...