Η αναζήτηση βρήκε 713 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Σεπ 03, 2020 8:36 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ακρότατα υπό συνθήκη
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 516

Re: Ακρότατα υπό συνθήκη

Η ποσότητα $A$ γράφεται: $A=x^2+2xy-y^2=(x+y)^2-2y^2$ άρα $4x^2+2xy+y^2=3$ ή $3x^2+(x+y)^2=3$ είναι η σχέση $(1)$ Η $(1)$ γίνεται $3x^2=3-(x+y)^2≥0$ ή $(x+y)^2≤3$ είναι η σχέση $(2)$ η σχέση $(2)$ γίνεται $|x+y|≤√3$ ή $-√3≤x+y≤√3$ είναι η σχέση $(3)$ η $(1)$ γίνεται $(x+y)^2=3-3x^2≥0$ ή $3x^2≤3$ ή ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Αύγ 29, 2020 9:08 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 170

Re: Ανισότητα

Μια ιδιοκατασκευή Αν $x$ θετικός πραγματικός ν.δ.ο. $4^{n}+4n^{2}\geq 11n-3$ Είναι σχεδόν άμεσο με μια συγκεκριμένη ανισότητα...... Καλησπέρα. Διόρθωσε το $n$ και βάλ'το $x.$ Eπίσης βάλε $x\in (-\infty,0]\cup[1,+\infty)$, γιατί αλλιώς δεν ισχύει . Από Bernoulli παίρνουμε: $4^{x}\geq 1+3x$ και επομέ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Αύγ 27, 2020 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Με ποσους τρόπους μπορώ να επιλεξω n αντικειμενα απο 3n+1
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 310

Re: Με ποσους τρόπους μπορώ να επιλεξω n αντικειμενα απο 3n+1

Η διατύπωση είναι η εξης: 'Έστω $3v+1$ αντικείμενα εκ των οποίων τα n είναι ομοια. Με πόσους τρόπους μπορω να επιλεξω n αντικειμένα;" >Η σκεψη μου: Αφού τα ν είναι ιδια, τοτε $(3n+1) - n = 2n+1$ είναι διαφορετικά. Αν σκεφτούμε αυτά τα (2n+1) σαν διακεκριμένες υποδοχές τότε έχουμε την επιλογη να δια...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Αύγ 26, 2020 9:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ασκήσεις σχολικού βιβλίου στο θεώρημα Roll
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 385

Re: Ασκήσεις σχολικού βιβλίου στο θεώρημα Roll

Χαίρετε! Θέλω να ρωτήσω πάνω με $2$ ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο της τρίτης λυκείου πάνω στο θεώρημα Roll. Ζητώ κατανόηση γιατί μου είναι αδύνατον να τα γράψω όλα σε latex. 1.Δίνεται μια συνάρτηση f με ${f }'(x) \neq 1$ για κάθε $x \in\mathbb{R}$. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση $f(x) = x$ έχει το πο...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Αύγ 25, 2020 10:45 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κάλυψη τετραγώνου από τετράγωνα.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 305

Re: Κάλυψη τετραγώνου από τετράγωνα.

polysot έγραψε:
Τρί Αύγ 25, 2020 10:31 pm
Βάζω 7 . Περισσότερα γίνεται;
Στρίμωξε ακόμα ένα Σωτήρη! :lol: :lol:
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Αύγ 25, 2020 10:42 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Θέματα εξεταστικής Ιουνίου 2020
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 558

Re: Θέματα εξεταστικής Ιουνίου 2020

Καλησπέρα σας. Θα εκτιμούσα πολύ αν κάποιος με βοηθούσε στη λύση των παρακάτω θεμάτων, ώστε να καταλάβω που έκανα τα λάθη μου (κόπηκα). Πρώτη φορά βλέπω τον όρο παραλλακτικότητα για την διασπορά. :shock: Στο δια ταύτα. Έχεις τουλάχιστον τρία λάθη στα Σ-Λ. Τα $2,6,15.$ To $12$ δεν γνωρίζω να στο απα...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Αύγ 22, 2020 1:36 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Κάλυψη τετραγώνου από τετράγωνα.
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 305

Κάλυψη τετραγώνου από τετράγωνα.

Έχετε ένα μεγάλο σωρό από τετράγωνα που το καθένα έχει μήκος πλευράς $1m$. Το ένα τετράγωνο είναι μπλε, ενώ όλα τα άλλα τετράγωνα είναι λευκά. Θέλετε να τοποθετήσετε πολλά λευκά τετράγωνα, ώστε να καλύπτουν μέρος του μπλε τετραγώνου, αλλά να μην αλληλεπικαλύπτονται.Δείτε την παρακάτω διάταξη. Τέσσερ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Αύγ 21, 2020 10:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Η λίστα προβλημάτων του Steve Smale
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 241

Re: Η λίστα προβλημάτων του Steve Smale

O V. I. Arnold, εξ ονόματος της Διεθνούς Μαθηματικής Ένωσης είχε απευθυνθεί σε έναν αριθμό μαθηματικών για να του προτείνουν κάποια σπουδαία προβλήματα για τον επόμενο αιώνα στα Μαθηματικά . Το κείμενο παρακάτω είναι η απάντηση του Steve Smale (Fields medallist) :idea: http://www.cityu.edu.hk/ma/do...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Αύγ 20, 2020 7:19 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 227

Re: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Επαναφορά. Το πρόβλημα είναι από ολυμπιάδα.
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Αύγ 17, 2020 11:42 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Αποφυλάκιση κρατουμένων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 302

Re: Αποφυλάκιση κρατουμένων

Κατά μια απλοϊκή σκέψη, οι κρατούμενοι πρέπει να αρνηθούν να στρίψουν το κέρμα, όλοι εκτός από τον τελευταίο. Έτσι θα έχουν 50% πιθανότητα να αποφυλακισθούν. Αν στρίψουν το κέρμα π.χ. δύο κρατούμενοι (ή n) η πιθανότητα να ελευθερωθούν είναι 1/4 (ή $1/2^{n}$). Τούτο προϋποθέτει ότι οι κατούμενοι γνω...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Αύγ 17, 2020 7:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ρίζες συνάρτησης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 617

Re: Ρίζες συνάρτησης

ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ έγραψε:
Δευ Αύγ 17, 2020 3:24 pm
Επιτρέπεται να ρωτήσω από περιέργεια τον κύριο Κατσάπα από πού βρήκε αυτήν την άσκηση;
Καλησπέρα Παναγιώτη και χρόνια πολλά για την ονομαστική σου εορτή.

Η άσκηση είναι από AIME (American Invitational Mathematics Examinations) του 1984.
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Αύγ 17, 2020 11:46 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: 2 Λήμματα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 386

Re: 2 Λήμματα

Christos.N έγραψε:
Δευ Αύγ 17, 2020 9:39 am
Λάμπρο μήπως στο δεύτερο έχει κάποιο τυπογραφικό;
Καλημέρα κ.Χρήστο. Είναι σωστή η διατύπωση. Δεν υπάρχει τυπογραφικό.
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Αύγ 17, 2020 11:44 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ρίζες συνάρτησης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 617

Re: Ρίζες συνάρτησης

Αν και στην αρχική δε ζητείται με κάποιον τρόπο να βρούμε μία τέτοια συνάρτηση, είναι αρκετά εύκολο. :) Καλημέρα. Η εύρεση συνάρτησης είναι απαραίτητη για να αποδείξεις ότι το $401$ είναι όντως ο ελάχιστος αριθμός ριζών. Δεν χρειάζεται να ζητηθεί . Η ανάλυση που έκανες δεν φτάνει. Μπορεί κάποιος να...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Αύγ 16, 2020 11:24 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: 2 Λήμματα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 386

2 Λήμματα

1. Αν $f\in C[a,b]$ και για οποιαδήποτε συνάρτηση $g\in C^1[a,b]$, με $g(a)=g(b)=0$, ισχύει $\displaystyle \int_{a}^{b}f(x){g}'(x)dx=0$ να δείξετε ότι $f(x)=c$ (σταθερά) στο $[a,b].$ 2. Αν $f\in C[a,b]$ και για οποιαδήποτε συνάρτηση $g\in C^2[a,b]$, με $g(a)=g(b)={g}'(a)={g}'(b)=0$, ισχύει $\displa...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Αύγ 16, 2020 9:39 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 227

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΣΕ ΤΡΙΓΩΝΟ

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 3 και μπορούμε να μετρήσουμε εντός

του 15 παραλληλόγραμμα. Βρείτε πόσα παραλληλόγραμμα σχηματίζονται στη γενική περίπτωση

όπου η πλευρά είναι n\in \mathbb{N}.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Αύγ 16, 2020 9:22 pm
Δ. Συζήτηση: Στατιστική-Πιθανότητες
Θέμα: Αποφυλάκιση κρατουμένων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 302

Αποφυλάκιση κρατουμένων

Έχουμε $N$ κρατούμενους σε μία φυλακή. Οι δεσμοφύλακες τους έχουν προμηθεύσει με ένα αμερόληπτο κέρμα και μία μηχανή που παράγει τυχαίους αριθμούς στο $(0,1)$. Κάθε κρατούμενος βρίσκεται σε διαφορετικό κελί και οι κρατούμενοι δεν μπορούν να επικοινωνήσουν μεταξύ τους. Οι δεσμοφύλακες αποφασίζουν να ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Αύγ 16, 2020 9:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ρίζες συνάρτησης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 617

Re: Ρίζες συνάρτησης

Συμφωνώ απόλυτα. Ας δούμε και μια συντομότατη λύση. Από υπόθεση η $f$ εχει μια ρίζα. Αρα η $f$ έχει τουλάχιστον μία ρίζα. Αν κάνω λάθος ας μου το επισημάνει κάποιος. Η άσκηση εννοεί να βρούμε έναν αριθμό σίγουρων ριζών και μετά να βρούμε μια τέτοια συνάρτηση που έχει ακριβώς αυτόν τον αριθμό των ρι...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Αύγ 15, 2020 11:44 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ρίζες συνάρτησης
Απαντήσεις: 14
Προβολές: 617

Ρίζες συνάρτησης

Για τη συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} δίνεται ότι ισχύει:

f(2+x)=f(2-x) και f(7+x)=f(7-x), για κάθε x \in \mathbb{R}.

Αν επιπλέον f(0)=0 να βρείτε πόσες τουλάχιστον ρίζες έχει η f

στο διάστημα [-1000,1000].
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Αύγ 14, 2020 8:27 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 356

ΤΟ ΝΗΣΙ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ

Φέτος οι καλοκαιρινές μου διακοπές ήταν στο νησί του Πυθαγόρα. Το νησί έχει σχήμα ορθογωνίου με πλευρές $3$ και $2$. Επειδή μου αρέσουν οι βόλτες είπα να κάνω αρκετές από αυτές. Κατά τη διάρκεια μιας παρατήρησα ότι στο σημείο που βρισκόμουνα μπορούσα να εντοπίσω δύο σημεία της ακτής που είναι κοντύτ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση