Η αναζήτηση βρήκε 334 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Μαρ 24, 2019 11:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Σταθερή παράγωγος.
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 106

Σταθερή παράγωγος.

Έστω f συνεχής στο [a,b] και παραγωγίσιμη στο (a,b). Αν για κάθε x\in(a,b) ισχύει {f}'(x)\leq\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a} να δείξετε ότι για κάθε x\in(a,b) ισχύει {f}'(x)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}.

Η λύση ας είναι πάνω σε αυτά που διδάσκονται τα παιδιά.

Πηγή μετά...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Μαρ 24, 2019 10:16 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 449

Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Μαρ 24, 2019 10:07 pm
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Κυρ Μαρ 24, 2019 9:48 pm

...και γνώσεις για να μπορείς να ξεχωρίσεις το σκάρτο από το καλό.
.... που φυσικά δεν έχουν όλοι!
Τόλη στου κασίδη το κεφάλι έχουν μάθει πολλοί :lol: :lol: Γι'αυτό συναντάμε ασκήσεις εκτρώματα...''ιδιοκατασκευές'' :wallbash: :wallbash: βεβαίως βεβαίως...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Μαρ 24, 2019 9:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 449

Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Κυρ Μαρ 24, 2019 8:31 pm

Μπορούμε να πάρουμε μαθηματικώς ενδιαφέροντα αποτελέσματα και να τα κάνουμε ασκήσεις που να είναι κατάλληλες για τις Πανελλήνιες.
Αυτό βέβαια απαιτεί μεγάλο κόπο.
...και γνώσεις για να μπορείς να ξεχωρίσεις το σκάρτο από το καλό.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Μαρ 24, 2019 6:24 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Μαθηματικά Γ λυκείου Βοήθημα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 167

Re: Μαθηματικά Γ λυκείου Βοήθημα

Καλησπέρα σε όλους. Είμαι μαθητής της Β λυκείου και μόλις εχω μπει στην υλη τρίτης λυκείου στα μαθηματικά. Για β Λυκείου ελυνα φροντιστηριακο βιβλιο και Παπαδάκη. Τωρα έχω πάρει και του Παπαδακη και του Νάκη-Στεργιου + το φροντιστηριακο.. Πως πιστεύετε ότι πρέπει να δομησω τη μελετη μου(έχω υψηλούς...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Μαρ 24, 2019 1:59 pm
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
Θέμα: Διαδρομές
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 2050

Re: Διαδρομές

Γεια σου Πρόδρομε. Για ρίξε μια ματιά Bertrand's ballot theorem, πρόβλημα ψηφοφορίας στη θεωρία πιθανοτήτων, αρχή ανακλάσης - τυχαίος περίπατος. Θα βρεις βρεις ενδιαφέροντα και ωραία πράγματα. Το παραπάνω πρόβλημα είναι αρκετά γνωστό.
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μαρ 23, 2019 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ρίζα παραγώγου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 118

Re: ρίζα παραγώγου

xarit έγραψε:
Σάβ Μαρ 23, 2019 10:49 pm
πω πω... άμα κολλήσει το μυαλό σου.Εύκολο ήταν ευχαριστώ και πάλι!!
Και τι απάντηση έδωσες τελικά;
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μαρ 23, 2019 10:55 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 449

Re: Κρυμμένο θεώρημα και κάτι ακόμα...

Κι όμως έχει ενδιαφέρον...από πίσω κρύβονται τα Hermite :D :D .
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μαρ 23, 2019 10:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ρίζα παραγώγου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 118

Re: ρίζα παραγώγου

Αν αυτή που δώσατε είναι η f, τότε βρίσκω ότι η $f'$ έχει το 0,η $f''$ έχει το 0 και η $f'''$ δεν έχει ρίζα. Έχεις δίκιο. Νόμιζα ήθελες απλά ${f}'''(0)\neq 0.$ Παραμένει πάντως αυτό που σου ζήτησα. Ψάξε για πολυωνυμική και θα βρεις μια. Μπορείς να τροποποιήσεις λιγάκι και αυτή που σου έγραψα και τε...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μαρ 23, 2019 10:12 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ρίζα παραγώγου
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 118

Re: ρίζα παραγώγου

Δεν είμαι σίγουρος αν θα εκφράσω σωστά την απορία μου. Υπάρχει περίπτωση η $f'(x)$ να έχει προφανή ρίζα το 0 ,η $f''(x)$ να έχει προφανή ρίζα το 0 και ας πούμε η $f'''(x)$ να έχει διαφορετική ρίζα; Νομίζω πως δεν γίνεται αν και δεν μπορώ να αναγνωρίζω το γιατί. Ναι γίνεται. Μια είναι η $e^x-1-x-\fr...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μαρ 23, 2019 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Κανόνας L'Hôpital
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 152

Re: Κανόνας L'Hôpital

Καλησπέρα. Ως μαθητής της Γ' Λυκείου έχω μια σύντομη ερώτηση. Πολλές φορές βλέπω σε ασκήσεις να χρησιμοποιείται κανόνας L'Hôpital στo εξής όριo: $lim_(x\rightarrow 0) (e^{x}-1)/(x)$ Αυτό όμως λογικά δεν πρέπει να μας οδηγεί κάπου διότι αυτό το όριο χρησιμοποιείται για την εύρεση της παραγώγου της ε...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μαρ 23, 2019 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Αλλαγή μεταβλητής
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1047

Re: Αλλαγή μεταβλητής

Όντως λύνεται πιο εύκολα διαιρώντας και πολλαπλασιάζοντας με την παράσταση $e^{x}+x-1$. Στην άλλη περίπτωση μήπως θα μπορούσατε να δώσετε κάποια υπόδειξη για το πως θα δείξω ότι u->0 ; Γράψε τη λύση σου εδώ. Πάντως και πάλι η λύση που προτείνεις θέλει προσοχή. 1. Δες αν επιτρέπεται η διαίρεση με $e...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μαρ 23, 2019 7:40 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Αλλαγή μεταβλητής
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1047

Re: Αλλαγή μεταβλητής

Καλημέρα. Καλό βράδυ. το u τείνει στο 0 ; Μπορείς να το αποδείξεις; Δεν μπορούμε απλά να απαιτήσουμε το u να τείνει στο 0 για να εξασφαλίσουμε ότι το χ τείνει στο 0; Αν απαιτήσουμε $u\rightarrow 0$ τότε όντως $x=e^u+u-1\rightarrow 0.$ Εμείς όμως εδώ έχουμε το ''αντίστροφο ;) ;) '' πρόβλημα. Ξέρουμε...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μαρ 23, 2019 12:54 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: ακρότατο
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 100

Re: ακρότατο

Το ερώτημά μου είναι γιατί πάω με τον ορισμό;Λόγω της απόλυτης τιμής που δεν μπορώ να την βγάλω; Ναι. Επίσης γιατί στο $0^+$;Επειδή είναι παραγωγίσιμη στο 0,τότε δεν έχει σημασία αν πάω στο $0^+$ ή στο $0^-$; Ναι. Η άσκηση περιέχει περιττές υποθέσεις. Αφού είναι παραγωγίσιμη θα είναι παραγωγίσιμη κ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μαρ 22, 2019 11:37 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Αλλαγή μεταβλητής
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 1047

Re: Αλλαγή μεταβλητής

Καλό βράδυ.
RIS έγραψε:
Παρ Μαρ 22, 2019 11:09 pm

το u τείνει στο 0 ;
Μπορείς να το αποδείξεις;
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μαρ 22, 2019 11:12 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Η σκάλα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 292

Re: Η σκάλα

Η σκάλα.pngΈμεινε αρκετό χρόνο αναπάντητη , γι' αυτό ας μου επιτραπεί μια υπόδειξη : Όταν η σκάλα $AB$ είναι κάθετη στην $KO$ , έχει προφανώς μήκος $2\sqrt{2}$ . Αρκεί να δείξουμε ότι για οποιαδήποτε διαφορετική θέση της σκάλας , έστω $A'B'$ , θα είναι $A'B'>AB$ .... Στο σχήμα του Θανάση και με τη ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μαρ 22, 2019 1:31 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Σταθερό άθροισμα αποστάσεων
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 165

Re: Σταθερό άθροισμα αποστάσεων

Σταθερό άθροισμα αποστάσεων.png Σε τρίγωνο $ABC$ ισχύει: $b + c = 2a$. Δείξετε ότι το άθροισμα των αποστάσεων κάθε σημείου της διχοτόμου $AD$ . από τις τρεις πλευρές , είναι σταθερό . Έστω $\displaystyle \theta =\hat{ADB}.$ Από νόμο ημιτόνων στο $ABD$ και θεώρημα εσωτερικής διχοτόμου έχουμε: $\disp...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Μαρ 21, 2019 1:57 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ζητείται παράδειγμα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 114

Re: Ζητείται παράδειγμα

Καλημέρα σε όλους. Υποβάλλω ερώτημα που έθεσε ο καλός συνάδελφος Γιώργος Κόκκινος . Μπορούμε να δώσουμε στους μαθητές (μας) παράδειγμα συνάρτησης $f$ η οποία : Να είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της , το $D_{f}$ και να υπάρχει τουλάχιστον ένα $x_{0} \in D_{f}$ στο οποίο η $f'$ (παράγωγος της $...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μαρ 20, 2019 3:42 pm
Δ. Συζήτηση: Διαγωνισμοί για φοιτητές
Θέμα: SEEMOUS 2019 / 1
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 242

Re: SEEMOUS 2019 / 1

Στο \Leftarrow μπορουμε να δειξουμε επιπλέον ότι το συμπέρασμα ισχυει για οποιαδήποτε ολοκληρώσιμη κατα Riemann. Bλέπε Νεγρεπόντη, τρίτος τόμος, ισοκατανεμημένες ακολουθίες.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μαρ 20, 2019 12:23 am
Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
Θέμα: Η σκάλα
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 292

Η σκάλα

Ένα κλασικό.

Για μαθητές μέχρι 22/3 και μόνο με ευκλείδεια
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Μαρ 17, 2019 9:18 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ'
Θέμα: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 614

Re: ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ

Με τι ισουται το $\xi$; Για δοσμένα $x,y$ με $x\neq y$ από το Θεώρημα Μέσης Τιμής παίρνουμε $\displaystyle \left | \frac{g(x)-g(y)}{x-y} \right |=\left | {g}'(\xi ) \right |\Rightarrow \left | g(x)-g(y)\right |=(3\xi ^2+1)\left | x-y \right |$ για κάποιο $\xi$ μεταξύ των $x,y$. Το $\xi$, εν γένει ό...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση