Η αναζήτηση βρήκε 593 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιαν 18, 2020 2:07 pm
Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020
Απαντήσεις: 63
Προβολές: 4203

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2019-2020

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1ο Πρόβλημα Η ακολουθία των μέσων όρων είναι κυρτή και κοίλη ταυτόχρονα και επομένως γραμμική $M_n=cn+d.$ Αλλιώς η χαρακτηριστική εξίσωση είναι $x^2-2x+1=0$ απ'όπου παίρνουμε πάλι $M_n=cn+d.$ Άρα $\displaystyle \sum_{i=1}^{n} a_i=cn^2+dn\Rightarrow a_{n+1}=$ $\displaystyle \sum_{i=1}^{n+1...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιαν 17, 2020 1:13 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συμμετρίες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 140

Re: Συμμετρίες

min## έγραψε:
Παρ Ιαν 17, 2020 12:59 am
Θεωρώντας ως ισοδύναμα τα μεγάλα τετράγωνα που προκύπτουν από περιστροφή,είναι η απάντηση
70;.Αν όχι, δεν έχει νόημα να βάλω λύση..
Είναι σωστό. Βάλε τη λύση σου :clap2:
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιαν 17, 2020 12:05 am
Δ. Συζήτηση: Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
Θέμα: Συμμετρίες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 140

Συμμετρίες

Έχουμε στη διάθεσή μας ένα τετράγωνο το οποίο είναι χωρισμένο σε $4$ ίσα μικρότερα τετράγωνα. Σε κάθε μικρό τετράγωνο γράφουμε το γράμμα $J$. Τα μικρά τετράγωνα μπορούμε μόνο να τα περιστρέψουμε και να τα ξαναενώσουμε ώστε να φτιάξουμε το μεγάλο τετράγωνο. Πόσα διαφορετικά μεγάλα τετράγωνα μπορούμε ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Πέμ Ιαν 16, 2020 12:19 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
Θέμα: Πρόοδος και ανισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 110

Πρόοδος και ανισότητα

Αν a_{n+1}=a_n(2-a_{n+1}),n=1,2,..., με \dfrac{1}{2}<a_1<\dfrac{2}{3},

να δείξετε ότι

\displaystyle n+\dfrac{1}{2}<\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{a_k}<n+2.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιαν 15, 2020 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κλιμακωτές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 265

Re: Κλιμακωτές συναρτήσεις

L(f,P)=$\sum_{i=1}^{n}m(i) * (ti -t(i-1)))$=$\int_{a}^{b} s1$=$\int_{t0}^{t1} s1$ + ... +$\int_{t(n-1))}^{tn} s1$ Θέτω την s1 να παίρνει σε καθε (t(i-1),ti)) διάστημα τα inf της f.Oμοιως και για την s2 απλα παιρνουμε τα supf σε καθε διαστημα της διαμερισης P.Και μια ερώτηση... μας νοιάζει αν η κλιμ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Ιαν 15, 2020 3:17 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Κλιμακωτές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 8
Προβολές: 265

Re: Κλιμακωτές συναρτήσεις

$s2\geq f$ με $\int_{a}^{b} s2$ - $\int_{a}^{b} f$ < ε Σου άλλαξα τη φορά στην πρώτη γιατί αλλιώς είναι τετριμμένη η δεύτερη αφού το αριστερό της μέλος είναι $<0.$ To γεγονός ότι η $f$ είναι ολοκληρώσιμη συνεπάγεται ότι υπάρχει διαμέριση $\Delta$ που μας δίνει άνω άθροισμα μείον κάτω άθροισμα $<\va...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιαν 14, 2020 2:42 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 203

Re: Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή

Σωστά. Αντί για \mathbb{Z} ας βάλουμε \mathbb{Q} .
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιαν 14, 2020 12:41 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 203

Περιοδική-συνεχής-μη σταθερή

δείτε και εδώ

Μπορεί μια συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, περιοδική, συνεχής και μη σταθερή, να έχει περιόδους

A και B, χωρίς όμως να ισχύει B=kA με k \in \mathbb{\mathbb{Z}};
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιαν 11, 2020 2:21 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 254

Re: Εύρεση τύπου

Έχετε λύση εντός φακέλου; Δεν μου απαντήσατε... Τοπικά, κοντά στο $0$, η συνάρτηση είναι αυτή: $4\cdot 2{f}'(x)=f(x)\left ( f^2(x)-4 \right )\Rightarrow $ $4\cdot 2f(x){f}'(x)=f^2(x)\left ( f^2(x)-4 \right )\Rightarrow $ $4\left ( f^2(x) \right )'=f^2(x)\left ( f^2(x)-4 \right )\Rightarrow $ $ 4g'(x...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Ιαν 11, 2020 12:16 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Εύρεση τύπου
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 254

Re: Εύρεση τύπου

Αν για τη συνάρτηση $\displaystyle f$ ισχύουν $\displaystyle 8f'(x) = f(x)\left( {{f^2}(x) - 4} \right),x \in R$ και $\displaystyle f(0) = 1$ να δείξετε ότι $\displaystyle f(x) = \frac{2}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}$ Είμαστε σίγουροι ότι ανήκει σε αυτό τον φάκελο; Επιπλέον δεν επαληθεύει την αρχική συνθή...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Ιαν 10, 2020 8:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1184

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

άρα $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{2cost}{2cost}dt=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}dt=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}$ Καλησπέρα. Αν θες διόρθωσε τα άκρα ολοκλήρωσης και το τελικό αποτέλεσμα. Άσκηση 10 Να υπολογιστεί το όριο $\displaystyle \lim_{n\rightarrow \infty }\sum_{i=0}^{n}\dfrac...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Ιαν 07, 2020 10:53 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Θεωρία παιγνίων- Ερώτηση για βιβλίο(α)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 218

Re: Θεωρία παιγνίων- Ερώτηση για βιβλίο(α)

Ευχαριστώ για την απάντησή σας. Και εγώ βρήκα στο διαδίκτυο τις πανεπιστημιακές σημειώσεις του Μηλολιδάκη. Για τον Thomas Ferguson δεν το ήξερα. Το υλικό στο σαιτ είναι αρκετά ενδιαφέρον και πάνω στο παιχνίδι που θα ερευνήσουμε . Θα προσπαθήσω να βρω το βιβλίο των Neumann και Morgenstern. Ευελπιστώ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιαν 06, 2020 10:49 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Θεωρία παιγνίων- Ερώτηση για βιβλίο(α)
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 218

Re: Θεωρία παιγνίων- Ερώτηση για βιβλίο(α)

Καλησπέρα σας και Καλή χρονιά, Είμαι φοιτητής Μηχανολόγος μηχανικός σε πολυτεχνείο στην επαρχία. Στο μάθημα θεωρία λήψης αποφάσεων ασχοληθήκαμε με τα τυχερά παιχνίδια και τα μαθηματικά που κρύβονται πίσω από αυτά. Σαν αποτέλεσμα, ξεκινήσαμε εγώ και ένας συμφοιτητής μου μια εργασία σε συγκεκριμένο τ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Ιαν 06, 2020 9:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1184

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

Άσκηση 8 Να υπολογισθεί το όριο της ακολουθίας $\displaystyle{\displaystyle{\frac{1}{\sqrt {4n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt {4n^2-2^2}}+...+\frac{1}{\sqrt {4n^2-n^2}}}$ Βγάζοντας το $n^2$ από τη ρίζα θέλουμε να υπολογίσουμε το όριο της ακολουθίας $\displaystyle \dfrac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt{4...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιαν 05, 2020 10:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΝΑΛΥΣΗ
Θέμα: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων
Απαντήσεις: 39
Προβολές: 1184

Re: Άθροισμα Riemann: Συλλογή ασκήσεων

’Ασκηση 11 Να υπολογιστεί ( αν υπάρχει ) το όριο : $\displaystyle{\ell =\lim \limits_{n \rightarrow + \infty } \sum _{k = 1}^n {\frac{{\ln \left( {1 + \frac{k}{n}} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + k} }}} }}$ Έχουμε $\displaystyle\dfrac{\ln \left( {1 + \dfrac{k}{n}} \right)}{n}-\frac{{\ln \left( {1 + \dfra...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιαν 05, 2020 5:06 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Είναι αντίστροφες;
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 342

Re: Είναι αντίστροφες;

Τόλη δεν βάζεις λύση μιας και έμεινε άλυτη και πέρασε από αρκετά μάτια;
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιαν 05, 2020 5:04 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Σταθερά-Άθροισμα κύβων
Απαντήσεις: 9
Προβολές: 683

Re: Σταθερά-Άθροισμα κύβων

Επαναφορά.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιαν 05, 2020 5:04 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ολοκληρωτική ανισότητα από ολοκληρωτική ανισότητα
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 159

Re: Ολοκληρωτική ανισότητα από ολοκληρωτική ανισότητα

Επαναφορά. Το 1/3 μπροστά μπορεί να βελτιωθεί.
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Ιαν 05, 2020 5:03 pm
Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
Θέμα: Γιαουρτάκι
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 147

Re: Γιαουρτάκι

Επαναφορά.

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση