Η αναζήτηση βρήκε 373 εγγραφές

από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Μάιος 20, 2019 12:48 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 280

Re: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό

Κατ’αρχάς αρκεί να βρούμε την βέλτιστη επιλογή του Α (αν υπάρχει) στην περίπτωση που αυτός μπορεί να επιλέξει αριθμό στο διάστημα $[0,1/2].$ Αυτό γιατί αν $a^{*}$ είναι μια βέλτιστη επιλογή του τότε προφανώς και η $1-a^{*}$ θα είναι βέλτιστη επιλογή. Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις παιξίματος των τ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μάιος 18, 2019 11:20 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 345

Re: Είναι το μέσο...

Το τελευταίο διάστημα, αρκετοί εισηγητές δίνουν κάποιο χρόνο στους μαθητές (12 ώρες, 24 ώρες κ.λ.π). Θέλω να πιστεύω πως στο mathematica.gr είμαστε όλοι μαθητές (μικροί-μεγάλοι), τουλάχιστον έτσι εγώ αισθάνομαι. Άλλωστε υπάρχουν αρκετοί μικροί (σε ηλικία), όπως οι: Ορέστης Λιγνός, Διονύσιος Αδαμόπο...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Μάιος 18, 2019 11:17 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 280

Re: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό

Με το πρακτικά $0$ εννοούσα αυθαίρετα κοντά στο $0$ ελλείψει βέλτιστων επιλογών. Θεώρησα λανθασμένα ότι αν ο Α παίξει $a\in (0,1)$ ο Β θα παίξει $a-\varepsilon$ και ο Γ $a+\delta$ με $\delta<\varepsilon$. Λανθασμένη θεώρηση βεβαίως. Η απάντηση στο Β είναι τελικά ότι ο Α θα επιλέξει $a=\dfrac{1}{4}$ ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 17, 2019 10:08 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 345

Re: Είναι το μέσο...

Γιώργος Μήτσιος έγραψε:
Παρ Μάιος 17, 2019 5:12 pm
Καλό απόγευμα σε όλους. Θέτω σχήμα στο ωραίο θέμα του Λάμπρου.
Είναι το μέσο..Λ.Κ.PNG
Φιλικά Γιώργος.
Ευχαριστώ πολύ κ. Γιώργο. Να'στε καλά.
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 17, 2019 4:26 pm
Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
Θέμα: Είναι το μέσο...
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 345

Είναι το μέσο...

Έστω τρίγωνο $ABC$ με $AB<AC$ και έστω $D$ το μέσο της $AB.$ Προεκτείνουμε την $AB$ κατά τμήμα $BE$ έτσι, ώστε $DE=\dfrac{AC}{2}.$ Από το $E $ φέρουμε κάθετη στη διχοτόμο $AZ$ της γωνίας $A$ η οποία τέμνει τη $BC$ στο $M$ και την $AZ$ στο $K$.Να αποδείξετε ότι το $M$ είναι το μέσο της $BC.$ 24 ώρες ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 17, 2019 1:47 pm
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 280

Re: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό

Μετά από διάλογο με τον Σταύρο Παπαδόπουλο επιχειρώ μια τροποποίηση της εκφώνησης για να είναι εγγυημένη η ύπαρξη βέλτιστων επιλογών των παιχτών. Κάθε επόμενος παίκτης (εκτός του Α) να επιλέγει διαφορετικό αριθμό από τους προηγούμενους και σε απόσταση τουλάχιστον $\varepsilon =10^{-6}$. Ουσιαστικά β...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 17, 2019 3:46 am
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό
Απαντήσεις: 5
Προβολές: 280

Re: Παιχνίδι τριών παικτών όπου διαλέγουν κοντά σε τυχαίο αριθμό

Θεωρούμε ότι τρεις παίκτες παίζουν το εξής παιχνίδι : Ο Α διαλέγει αριθμό από το $[0,1]$. Μετά ο Β διαλέγει επίσης αριθμό από το $[0,1]$ αλλά διαφορετικό από αυτόν του Α. Τέλος ο Γ συνεχίζει παρόμοια αλλά πάλι με αριθμό διαφορετικό από αυτόν των άλλων δύο. Τέλος επιλέγεται τυχαίος αριθμός στο $[0,1...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μάιος 15, 2019 11:43 am
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Ένα ερώτημα στις πιθανότητες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 240

Re: Ένα ερώτημα στις πιθανότητες

γιατί η μέση τιμή είναι η τιμή που ελαχιστοποιεί την ποσότητα $ E|X-\alpha|^2 $, όπου $\alpha \in \mathbb{R}$ . σωστά; Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα δεν έχει σχέση εδώ. Βάλε τον Α στο $\dfrac{1}{2}.$ Η πιθανότητα να κερδίσει θα είναι τότε (όπου και αν κάτσει ο Β, αριστερά ή δεξιά) $\dfrac{1}{2}+\dfrac...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Μάιος 14, 2019 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Προσομοίωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1252

Re: Προσομοίωσης

Το Γ4 έχει εξαιρετικά απλή λύση. Την αφήνω για την ώρα μήπως θέλει να ασχοληθεί κάποιος άλλος.
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Μάιος 14, 2019 7:39 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Προσομοίωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1252

Re: Προσομοίωσης

Έχει και το Γ4 ένα ενδιαφέρον (ως προς την ροή των ερωτημάτων), το παραθέτω σε png. DeepinScreenshot_select-area_20190514190650.png Κάνω το πρώτο. Έστω $O$ το σημείο τομής των διαγωνίων. Για $x\in (0,1].$ Από ομοιότητα των τριγώνων $AKL,ABD$ παίρνουμε $\dfrac{x}{KL}=\dfrac{AO}{BD}\Rightarrow KL=x.$...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Μάιος 13, 2019 11:03 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Προσομοίωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1252

Re: Προσομοίωσης

Καθαρογράφω τις λύσεις που πρότεινα παραπάνω. Η πρώτη λύση δεν χρησιμοποιεί κανένα προηγούμενο υποερώτημα και ιδιότητα της $f $ και ξεπερνά τον σκόπελο της αλλαγής προσήμου της $f$ στο διάστημα ολοκλήρωσης. Η δεύτερη τα χρησιμοποιεί όλα. 1η Λύση Για $x \in[1,2]$ είναι $0<\sin x \leq1$ και $f(x)=\ln ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Μάιος 12, 2019 7:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Προσομοίωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1252

Re: Προσομοίωσης

Το ερώτημα είναι εντάξει. Δέχεται τουλάχιστον δύο λύσεις. Δεν μπορώ να γράψω λεπτομέριες τώρα γιατί είμαι από κινητό. Μια περιγραφή μόνο. Η συνάρτηση είναι μικρότερη απο την λογαριθμική η οποιά ειναι μικρότερη από 1 στο διάστημα ολοκλήρωσης. Αν την πολλαπλασιάσουμε με ημιτονο αυτή είναι μικρότερη απ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Μάιος 10, 2019 9:46 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Προσομοίωσης
Απαντήσεις: 16
Προβολές: 1252

Προσομοίωσης

Στον παρακάτω σύνδεσμο θα βρείτε ένα διαγώνισμα προσομοίωσης Πανελλαδικών.

https://www.esos.gr/arthra/62583/2o-pro ... Ju4ZdHLxpA
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μάιος 08, 2019 11:01 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Άσκηση σχολικού
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 331

Re: Άσκηση σχολικού

Στην άσκηση 5,από τις γενικές ασκήσεις του διαφορικού λογισμού του σχολικού βιβλίου,πως εξηγείται θεωρητικά ότι το μεγαλύτερο δυνατό μήκος της σκάλας που μπορεί να μεταφερθεί οριζόντια ισοδυναμεί με την μικρότερη δυνατή τιμή του μήκους του $AB$; Δεν εξηγείται θεωρητικά. Εχουμε ένα πραγματικό πρόβλη...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τετ Μάιος 08, 2019 1:05 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Άσκηση σχολικού
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 331

Re: Άσκηση σχολικού

Στην άσκηση 5,από τις γενικές ασκήσεις του διαφορικού λογισμού του σχολικού βιβλίου,πως εξηγείται θεωρητικά ότι το μεγαλύτερο δυνατό μήκος της σκάλας που μπορεί να μεταφερθεί οριζόντια ισοδυναμεί με την μικρότερη δυνατή τιμή του μήκους του $AB$; Αν και προφανές... Το μεγαλύτερο μήκος σκάλας που στρ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Κυρ Μάιος 05, 2019 3:21 am
Δ. Συζήτηση: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
Θέμα: Ένα ερώτημα στις πιθανότητες
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 240

Re: Ένα ερώτημα στις πιθανότητες

Δυο παίκτες Α,Β παίζουν το εξής παιχνίδι : πρώτα ο Α διαλέγει ενα πραγματικό αριθμό απο το [0,1]. Κατόπιν, διαλέγει ένα αριθμό ο Β, ο οποίος θα είναι διαφορετικός από τον αντίστοιχο του Α. Τέλος, επιλέγεται ένας αριθμός τυχαία ομοιόμορφα απο το [0,1]. Νικητής είναι ο παίκτης που έχει επιλέξει αριθμ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Τρί Απρ 30, 2019 6:07 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ύπαρξη συνάρτησης
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 235

Re: Ύπαρξη συνάρτησης

Να εξετάσετε αν υπάρχει συνάρτηση $f$ συνεχής στο $R$, παραγωγίσιμη στο $R-\{2\}$ με $f'(x)(x-2)-f(x)=0$ της οποίας η γραφική παράσταση περνάει από τα σημεία $A(1,3),B(3,4)$ . Για $x\neq 2$ έχουμε $f'(x)(x-2)-f(x)=0\Rightarrow f'(x)(x-2)-f(x){(x-2)}'=0\Rightarrow $ $\dfrac{f'(x)(x-2)-f(x){(x-2)}'}{...
από Λάμπρος Κατσάπας
Δευ Απρ 29, 2019 12:50 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ένα 4ο θέμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 818

Re: Ένα 4ο θέμα

Ευχαριστώ και τους δύο σας. Γράφω και τη δική μου λύση για το 4 η οποία είναι πάνω στη λογική του κ.Βαγγέλη. Θεωρούμε την $\displaystyle F(a)=\int_{1}^{a}f(x)dx-\int_{a}^{3}f(x)dx$ και δείχνουμε ότι είναι γνησίως αύξουσα. Όπως ειπώθηκε παραπάνω αρκεί να την μελετήσουμε στο $(1,3).$ Δείχνουμε ότι το ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Σάβ Απρ 27, 2019 1:56 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα
Θέμα: Μία ανισότητα με δύναμη.
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 655

Re: Μία ανισότητα με δύναμη.

Στον Ευκλείδη Β τεύχος 110 υπάρχει άρθρο με τίτλο ''Ένας προβληματισμός στην ανισότητα Bernoulli'' . Η απορία που διατυπώνεται εκεί είναι αν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την Bernoulli για $a$ εξαρτώμενο από το $n$, συμβολικά $a_n.$ Εκεί ο συγγραφέας του άρθρου αναφέρει ότι για να μπορέσουμε να εφαρμ...
από Λάμπρος Κατσάπας
Παρ Απρ 26, 2019 10:34 pm
Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
Θέμα: Ένα 4ο θέμα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 818

Ένα 4ο θέμα

Καλή Ανάσταση σε όλους! Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=(x-1)^2(x-3)^2(x-a)^2,x\in R$ όπου $a$ πραγματικός αριθμός. 1. Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού $a$ να μελετήσετε την $f$ ως προς το πλήθος και το είδος των τοπικών ακρότατων. 2. Στο ερώτημα αυτό και μόνο αυτό θεωρήστε $a=2.$ i. Να δεί...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση