Η αναζήτηση βρήκε 322 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Σάβ Οκτ 03, 2020 12:05 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Συνευθειακότητα Vittasko
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 496
Re: Συνευθειακότητα Vittasko
Καλό,αν και όσους περισσότερους βαθμούς ελευθερίας έχει το πρόβλημα,τόσο πιο "εύκολη" γίνεται μια λύση με moving points :) . Μια άλλη λύση: Ονομάζουμε $X\equiv DQ\cap FT,Y\equiv ES\cap FT,Z\equiv ES\cap DQ$. Ας είναι $A'$ η προβολή του $A$ στην $ES$,$B'$ του $B$ στην $DQ$ και $C'$ του $C$ στην $FT$....
- Πέμ Οκτ 01, 2020 1:03 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΙΜΟ 2020
- Απαντήσεις: 20
- Προβολές: 2507
Re: ΙΜΟ 2020
Να ευχαριστήσω και γω με τη σειρά μου το :logo: ,από τους "φτασμένους" μέχρι και τους νεώτερους για τη συνολική προσφορά.Κυρίως βέβαια τους κ.Βαρβεράκη/Συγκελάκη από το παράρτημα Ηρακλείου ,καθώς και οποιονδήποτε άλλο συνεισφέρει ανιδιοτελώς προς τη διαμόρφωση αυτής της ιδιαίτερης "Εκπαιδευτικής δια...
- Τετ Σεπ 30, 2020 7:53 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: Ίσοι λόγοι
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 286
Re: Ίσοι λόγοι
Καλησπέρα.Δεν ξέρω αν ικανοποιεί: Έστω $P\equiv AC\cap BD,Q\equiv (APD)\cap(BPC)$. Το $Q$ είναι τότε το κέντρο της ομοιότητας που στέλνει το $AD$ στο $CB$ και το $AC$ στο $DB$. Στέλνει λοιπόν και το μέσο $N$ του $DB$ στο μέσο $M$ του $AC$ οπότε $(PNQM)$ εύκολα εγγράψιμο. Το $Q$ λοιπόν βγαίνει το σημ...
- Σάβ Σεπ 12, 2020 8:14 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- Θέμα: Υπερ-βολικό τρίγωνο
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 354
Re: Υπερ-βολικό τρίγωνο
Μια προβολική λύση εντελώς εκτός φακέλου-έτσι για την πλάκα της: Θεωρούμε $H'$ το σημείο που η υπερβολή τέμνει το $A$ ύψος του $ABC$. Η υπερβολή είναι ισοσκελής/ορθογώνιος οπότε τέμνει την ευθεία στο άπειρο σε σημεία με κάθετες διευθύνσεις. Η εκφυλισμένη κωνική $AH'\cap BC$ είναι και αυτή ορθογώνιο...
- Παρ Αύγ 28, 2020 7:09 pm
- Δ. Συζήτηση: Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Βραζιλιάνικα...
- Απαντήσεις: 10
- Προβολές: 782
Re: Βραζιλιάνικα...
Είναι ψιλοστάνταρ η διαδικασία (για $a$ περιττό-τα άλλα εύκολα)-αν και εμπεριέχει λίγη "τύχη"). Για να τη δούμε: Έστω $a=2k+1,k\in \mathbb{N}_{0}$. Η δοθείσα γράφεται ως $3\cdot (3^k)^{2}-2b^2=1$. Μελετάμε λοιπόν τη διοφαντική $3x^2-2y^2=1$ (1) και ελπίζουμε να περιορίσουμε κάπως τις δυνάμεις του $3...
- Τρί Αύγ 25, 2020 3:42 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Εγγράψιμο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 221
Re: Εγγράψιμο
Καλησπέρα. Είναι $DAK\angle=A\angle+2B\angle-180=B\angle-C\angle$ (υποθέτοντας wlog ότι $B\angle>C\angle$). Τόσο ακριβώς είναι και η $DEK\angle$ οπότε $ABDKE$ εγγράψιμο.Είναι $AD//TA'$ ($A'$ αντιδιαμετρικό του $A$ στον $ABC$) οπότε από $Reim's$ $BKTA'$ εγγράψιμο. Από $Reim's$ στους $(ABDKE),(ABC)$ π...
- Πέμ Αύγ 20, 2020 8:31 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Εγγραφή 2
- Απαντήσεις: 7
- Προβολές: 484
Re: Εγγραφή 2
Τι φάση με το φάκελο
(Φιλικά πάντα)
Δεν έχω να προσθέσω λύση (το ίδιο έκανα περίπου)
Υγ. Πάντως αν κρίνουμε με βάση το σήμερα..


(Φιλικά πάντα)
Δεν έχω να προσθέσω λύση (το ίδιο έκανα περίπου)
Υγ. Πάντως αν κρίνουμε με βάση το σήμερα..
- Δευ Αύγ 03, 2020 3:15 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- Θέμα: Ομοκυκλικά έγκεντρα
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 849
Re: Ομοκυκλικά έγκεντρα
Καλησπέρα. Εξαιρετικό πρόβλημα-αν και ψιλοαδύνατο να λυθεί (συνθετικά) χωρίς τη βοήθεια λογισμικού. Η παρακάτω λύση είναι μεν μακροσκελής,αλλά συνδυάζει πολλά πράγματα οπότε: Λήμμα 01. (χωρίς σχήμα) Έστω τρίγωνο $ABC$ ,$D,E,F$ τα μέσα των τόξων $BC,CA,AB$ και $X$ τυχαίο σημείο στο μικρό τόξο $BC$. Α...
- Τετ Ιούλ 29, 2020 9:32 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Κυκλικές Αναζητήσεις
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 356
Κυκλικές Αναζητήσεις
Μια "φρέσκια": Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ με $O$ το περίκεντρό του. Έστω $l$ μια ευθεία που περνά από το $O$.Ορίζουμε ως $f_{O}(l)$ το τρίγωνο που ορίζεται από τις συμμετρικές της $l$ προς τις $AB,BC,CA$ και ως $(f_{O}(l))$ τον περίκυκλο του τριγώνου αυτού. α)Νδο. ο $(f_{O}(l))$ δεν είναι δυνατό...
- Σάβ Ιούλ 25, 2020 7:00 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Περίεργη(;) Ιδιοκατασκευή
- Απαντήσεις: 0
- Προβολές: 293
Περίεργη(;) Ιδιοκατασκευή
Μετά από καιρό: Έστω τρίγωνο $ABC$ και σημεία $D,E,F,G,H,I$ ώστε τα $D,E$ να βρίσκονται στην $BC$ με το $D$ πιο κοντά στο $B$,τα $F,G$ στην $AC$ με το $F$ πιο κοντά στο $C$ και τα $H,I$ στην $AB$ με το $H$ πιο κοντά στο $A$. Ας είναι $K\equiv AD \cap CI,L\equiv BF\cap CI,M\equiv AE\cap BF, N\equiv C...
- Πέμ Ιούλ 23, 2020 1:34 am
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 344
Re: Μια "ευκολούτσικη" παραλληλία
Ας προσθέσω άλλες 2: 1).Αν η εκ του $D$ παράλληλη στην $BC$ τέμνει την εκ του $C$ παράλληλη στην $AD$ στο $T'$,τότε με έναν Πάππο στις $(A,D,\infty_{AD}),(B,C,\infty_{BC})$ λαμβάνουμε ότι $S,T,T'$ συνευθειακά.Αν $X$ η τομή $AD,BC$,η ομοιοθεσία κέντρου $X$ και λόγου $2$ δίνει πλέον το ζητούμενο. 2)Πα...
- Τρί Ιούλ 21, 2020 1:19 pm
- Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
- Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
- Απαντήσεις: 75
- Προβολές: 10609
Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020
Το σύστημα των Πανελλαδικών όμως τυχαίνει να είναι από τα πιο οργανωμένα-άσχετα αν προκύπτουν τέτοιου είδους "αδικίες"
- Δευ Ιουν 08, 2020 12:19 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: συμετρικά ως προς το κέντρο
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 844
Re: συμετρικά ως προς το κέντρο
Άλλη μια:
Από εδώ https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... ές#p320494 τα
βγαίνουν ομοκωνικά.Το κέντρο της κωνικής είναι το
λόγω συμμετρίας,οπότε αν εστιάσουμε στην ενέλιξη της οικογένειας κωνικών εκ των
το ζητούμενο έπεται άμεσα.
Από εδώ https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... ές#p320494 τα



- Τρί Μάιος 26, 2020 8:50 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Ταυτότητα με τρεις Euler
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 775
Re: Ταυτότητα με τρεις Euler
Πράγματι μπορούμε να θεωρήσουμε τους πίνακες
και να τους πολλαπλασιάσουμε/πάρουμε ορίζουσες.

- Σάβ Μάιος 23, 2020 7:49 pm
- Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- Θέμα: Σωστό ή Λάθος
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 544
Re: Σωστό ή Λάθος
Μάλιστα από Darboux (Fermat) είναι μονότονη
- Σάβ Μάιος 23, 2020 7:20 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Θεώρημα των ίσων λόγων στο τετράπλευρο.--------->Bulletin
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 2601
Re: Θεώρημα των ίσων λόγων στο τετράπλευρο.--------->Bulletin
Καλησπέρα.Λίγα λόγια και από εμένα για αυτό το θεώρημα: Μπορούμε να το δούμε ως ειδική περίπτωση του "Gliding Principle": Εκείνο μας λέει ότι δεδομένων δύο (ομορρόπως) ομοίων πολυγώνων (ή σχημάτων γενικότερα) αν πάρουμε σε κάθε τμήμα που ενώνει ομόλογα σημεία αυτών,σημείο που να κόβει το τμήμα σε στ...
- Κυρ Μάιος 17, 2020 9:07 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Δύο σταθερά σημεία
- Απαντήσεις: 8
- Προβολές: 663
Re: Δύο σταθερά σημεία
Παίρνουμε αντιστροφή με κέντρο σημείο πάνω στον $K$. Έστω $k$ η ευθεία-εικόνα του $(K)$ και $(L)'$ η εικόνα του $(L)$.Η αντιστροφή διατηρεί γωνίες μεταξύ καμπύλων,οπότε οι κύκλοι $(O)$ κινούνται ώστε τα κέντρα τους να βρίσκονται στην $k$ και οι ίδιοι να είναι ορθογώνιοι στον $(L)'$.Έτσι παίρνουμε εύ...
- Δευ Μάιος 11, 2020 5:22 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- Θέμα: Εξίσου ίσα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 517
- Κυρ Μάιος 03, 2020 6:34 pm
- Δ. Συζήτηση: Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- Θέμα: Μεταβλητή ευθεία, δια του κέντρου του κύκλου Euler τριγώνου.
- Απαντήσεις: 3
- Προβολές: 927
Re: Μεταβλητή ευθεία, δια του κέντρου του κύκλου Euler τριγώνου.
Για την αρχική: Καλούμαστε να δείξουμε ότι η $K_{\theta}K_{\theta -\frac{\pi}{2} }$ περνάει από το κέντρο του $Euler$ όπου τα παραπάνω συμβολίζουν τους πόλους-κέντρα προοπτικότητας της Υπερβολής $Kiepert$ των αντίστοιχων ισοσκελών τριγώνων που προκύπτουν από το θεώρημα $Jacobi$. Με άλλα λόγια,τα $K,...
- Κυρ Απρ 26, 2020 2:42 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- Θέμα: Σταθερό άθροισμα τετραγώνων δυνάμεων ως προς σφαίρα
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 494
Re: Σταθερό άθροισμα τετραγώνων δυνάμεων ως προς σφαίρα
Σημείωση:Το συμπέρασμα εξακολουθεί να ισχύει και για κανονικά στερεά ή και γενικά για στερεά εγγράψιμα σε σφαίρα με σταθερό κέντρο βάρους κατόπιν περιστροφής.
Υπάρχει ικανοποιητική θεωρία που τα αντιμετωπίζει όλα αυτά και κάποια αρκετά γενικότερα.Ίσως επανέλθω κάποια στιγμή στο μέλλον.
Υπάρχει ικανοποιητική θεωρία που τα αντιμετωπίζει όλα αυτά και κάποια αρκετά γενικότερα.Ίσως επανέλθω κάποια στιγμή στο μέλλον.