Μαθητές 43 σχολικών μονάδων της Αττικής, βάζουν τους επισκέπτες να παίξουν, διαδράσουν και παρακολουθήσουν δραστηριότητες σχετικές με τα Μαθηματικά, την ημέρα των Μαθηματικών ( 14 - 3 - 2026 ) στο Ράλλειο Λύκειο Πειραιά από τις 9 το πρωί έως τις 2 το μεσημέρι. Υπό την αιγίδα της ΠΔΕ Αττικής με διοργ...

Έστω ότι ο αριθμός Α έχει n πλήθος ψηφίων, τότε: $A = \overline{x_n x_{n-1} \ldots x_2 x_1} = 2025\cdot x_1 = 2\cdot 10^3 x_1 + 25\cdot x_1 < 18 \cdot 10^3 + 25 x_1 = 10^4 + 8\cdot 10^3 + 25 x_1 $ Οπότε ο Α έχει το πολύ 5 ψηφία και θα γράφεται: $A = \overline{x_5 x_4 x_3 x_2 x_1} = 2025 x_1 \Leftrig...

Το βιβλίο αυτό και οι λύσεις του είχε γραφεί (το Α΄μέρος του δε μοιράζεται πλέον) όταν οι μιγαδικοί και το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας ήταν εντός ύλης και διδάσκονταν. Επίσης, το ότι οι λύσεις του βιβλίου μπορεί να έχουν ένα λάθος ή μία επιπλέον αχρείαστη διευκρίνηση δε σημαίνει ότι πρέπει να βα...

Η ΚΕΕ και ο καθένας μπορεί να ζητά ό,τι του αρέσει! Η διατύπωση του θέματος ΔΕΝ το ζητά! Και οι υποψήφιοι απαντούν με βάση αυτή και όχι με βάση την επιθυμία της ΚΕΕ !

Από ποιο σημείο της εκφώνησης προκύπτει ότι στο Β2 απαιτείται να δειχθεί η ύπαρξη ΑΚΡΙΒΩΣ τριών θετικών ριζών;

Γ4. Ισχύει ότι $x\geq 0, x'(t)>0, \forall t\geq 0$ Επιπλέον $y(t) = \sqrt{x^2 (t) + x(t)}$ και $y'(t) = \frac{2x(t)x'(t) + x'(t)}{2\sqrt{x^2 (t) + x(t)}}$ Αναζητείται λύση της εξίσωσης: $y'(t) = x'(t)$ $\begin{aligned} y'(t) &= x'(t) \Leftrightarrow \\ \frac{2x(t)x'(t) + x'(t)}{2\sqrt{x^2 (t) + x(t...

\textbf{Γ3.} Αρκεί η εξίσωση $e^x \sin(x) = x+\frac{1}{2}$ να έχει τουλάχιστον μία λύση στο διάστημα $(-\pi, 0)$ Θεωρούμε τη συνάρτηση $g(x) = e^x \sin(x) - x - \frac{1}{2}$, η οποία είναι συνεχής στο διάστημα $[-\pi, 0]$ και ισχύουν: $g(-\pi) = e^{-\pi} \sin(-\pi) + \pi -\frac{1}{2} = \pi - \frac{1...

Γ2. Εφόσον η συνάρτηση είναι συνεχής στο $\mathbb{R}$ δεν έχει κατακόρυφες ασύμπτωτες. Για πλάγιες ασύμπτωτες στο $+\infty$ έχουμε: $\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x^2 +x}}{x} = \lim\limits_{x \to +\infty} \frac{x \sqrt{1 +\frac{1}{x}}}{x} = 1$ ...

Γ1. Η $f$ είναι συνεχής στο μηδέν καθώς ισχύει: \\ $\lim\limits_{x\to 0^{+}} f(x) = \lim_{x\to 0^{+}} \sqrt{x^2 +x} = 0$ και\\ $\lim\limits_{x\to 0^{-}} f(x) = \lim_{x\to 0^{-}} e^x \sin(x) = 1\cdot 0 = 0 = f(0)$ Η $f$ δεν είναι παραγωγίσιμη στο 0, διότι: $\lim\limits_{x \to 0^{-}} \frac{f(x) - f(0...

Συνάδελφοι, μαθητές και γονείς ελάτε να διαδράσουμε με όμορφα Μαθηματικά Παιχνίδια, Ιστορίες και Θεατρικά, που ετοίμασαν μαθητές για όλους, το Σάββατο 5 Απριλίου 2025 ώρα: 09:30 - 14:30 στο 6ο Γυμνάσιο Αθηνών, Ζεύξιδος και Πυθέου, Αθήνα, πλησίον μετρό ΣΥΓΓΡΟΥ-ΦΙΞ. https://presswiki.allmath.gr/wpwiki...

Καλησπέρα και από εμένα. Μία ακόμα λύση για το Α3: Έστω ότι υπάρχουν τέτοιοι $a,b,c \in \mathbb{R}$, ώστε: $a = (b+c)^2 \geq 0 , b = (a+c)^2 \geq 0 , c = (a+b)^2 \geq 0$, τότε θα ισχύει ότι $a,b,c \geq 0$, οπότε μπορούμε να υποθέσουμε, αφού είναι διαφορετικοί ανά δύο ότι πχ $0\leq a< b< c$ οπότε και...

Γιώργο μάλλον υπεύθυνη είναι η ασαφής εκφώνηση :oops: Ασφαλώς πρέπει να μετρηθεί η "στάθμη" της πλευράς $DC$ σε σχέση με σταθερή οριζόντια ευθεία που μπορεί να είναι για παράδειγμα , η οριζόντια διάμετρος ή η εφαπτομένη στον νότιο πόλο ... Δεν μπορεί να γίνει η οριζόντια διάμετρος του κύκλου; Κάτι ...

Το «πρόβλημα» αυτό στο geogebra υπάρχει με όλα τα «ακραία» σημεία του π.ο. των συναρτήσεων.
Εγώ το αντιμετωπίζω, όπου χρειάζεται βάζοντας το σημείο και ως στυλ σημείου το ανοικτό δισκάκι.

exdx έγραψε: ↑

Παρ Αύγ 28, 2020 3:52 pm

Οκτώ

Όμορφο!

Βάζω 7 . Περισσότερα γίνεται;

Καλημέρα, δείτε την άσκηση 20 κεφάλαιο 6ο στο Διαφορικό και Ολοκληρωτικό Λογισμό, Michael Spivak. Παρουσάζονται όλα με την σειρά και με τις απαραίτητες υποδείξεις. Νίκος σε εκδόσεις ΠΕΚ 2010 είναι στο κεφάλαιο 7ο, άσκηση 21 πλέον. https://presswiki.allmath.gr/wpwiki18/wp-content/uploads/2020/08/%CE...

Γενικό Σεμινάριο Τμήματος Μαθηματικών Τμήμα Μαθηματικών ΑΠΘ / Department of Mathematics AUTh 47 mins · Δημήτρης Κουκουλόπουλος, Γενικό Σεμινάριο Τμήματος Μαθηματικών Τετάρτη, 1 Ιουλίου 2020, 18:00 Τίτλος: Προσεγγίζοντας άρρητους αριθμούς με κλάσματα Ο Δημήτρης Κουκουλόπουλος είναι Αναπληρωτής Καθηγη...

Τα Σ-Λ έχουν δεκτή απάντηση αυτήν που δίνεται από την ΚΕΕ, ακόμα κι αν θα μπορούσε αυτή να είναι λάθος. Τεχνικά, ένας διορθωτής δεν μπορεί να βάλει μόρια σε μία απάντηση Σ-Λ διαφορετική από την προτεινόμενη! Φυσικά, μία τόσο έξυπνη απάντηση (που πάντως δείχνει ότι δεν έχει διαβάσει τη θεωρία, όπως τ...

αγαπητοί συνάδελφοι, διάβασα με προσοχή αυτά που κατατέθηκαν στο διάλογο αυτό (στη σημαντική ιστοσελίδα μας). Τέθηκαν κι απαντήθηκαν ερωτήματα από διάφορες οπτικές (γωνίες). Αυτό που θα ήθελα να προσθέσω είναι ότι δεν τέθηκε το ερώτημα: ● γιατί γίνονται όλα αυτά; ● είναι θέμα ανικανότητας αυτών που...

Χρόνια πολλά!
Το πλήθος των ερωτήσεων με τη βοήθεια των ενεργών συναδέλφων έχει φτάσει περί τις 150 !
Και...συνεχίζουμε!