43. $2(1-x) \sqrt{x^2 +2x - 1} = x^2 - 2x - 1$ $2(1-x) \sqrt{x^2 +2x - 1} = x^2 - 2x - 1\Leftrightarrow x^2-2x-1+2(x-1)\sqrt{x^2+2x-1}=0\Leftrightarrow x^2-2x+1-2+x^2+2x-1+2(x-1)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2+2x-1\Leftrightarrow (x-1+\sqrt{x^2+2x-1})^2=(x+1)^2\Leftrightarrow x-1+\sqrt{x^2+2x-1}=x+1 \vee x-1+\...

39. $\displaystyle{\displaystyle \root5\of{x^3+2x}=\root3\of{x^5-2x}}$ http://eisatopon.blogspot.gr/2016/10/21-10-2016_20.html Θέτουμε $\sqrt[5]{x^3+2x}= a$ και $\sqrt[3]{x^5-2x}=b$ και τότε έχουμε: $x^3+2x=a^5$ , $x^5-2x=b^3$ οπότε $a=b$ και $x^5+x^3=a^5+b^3\Leftrightarrow x^5+x^3=a^5+a^3\Leftrigh...

Η 42 λύνεται και με αντίστροφη και κανονικά, έχει λυθεί στο εργαστήρι

Δωρεάν βιβλία Μαθηματικών από τον εκδοτικό οίκο springer
https://link.springer.com/search/page/2 ... ematics%22

75. $\sqrt{2x^2 + 4x + 7} = x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 7$ Απάντηση: $x = \sqrt{1 + \sqrt{6}} - 1$ ή $\sqrt{2 + 2\sqrt{2}} - 1$ $\sqrt{2x^2 + 4x + 7} = x^4 + 4x^3 + 3x^2 - 2x - 7\Leftrightarrow 4\cdot \sqrt{2x^2 + 4x + 7} = 4x^4 + 16x^3 + 12x^2 - 8x - 28\Leftrightarrow \left ( 2x^2+4x+7 \right )^2-16\...

73. $1 + 2 \sqrt{x^2 - 9x + 18} = x + \sqrt{x^2 - 14x + 53}$ Απάντηση: $x = 1$ $1 + 2 \sqrt{x^2 - 9x + 18} = x + \sqrt{x^2 - 14x + 53}\Leftrightarrow \sqrt{4x^2 - 36x + 72}-\sqrt{x^2 - 14x + 53}=x-1\Leftrightarrow 4x^2-36x+72-x^2+14x-53=\left ( x-1 \right )\cdot\left ( \sqrt{4x^2 - 36x + 72}+\sqrt{...

Στο σχήμα του Γιώργου.
Αν φέρουμε την διαγώνιο το σημείο είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου
Αν θέσουμε τις γωνίες και έχουμε



Άρα τελικά

Αν η άσκηση δεν έχει λυθεί σε κάποιο λογικό χρονικό διάστημα, γίνεται επαναφορά για να εμφανιστεί πάλι στο προσκήνιο

Καλό ταξίδι Δημήτρη. θα σε θυμόμαστε.....

Μία χαζή ερώτηση.
Ο ρυθμός μεταβολής δεν θέλει μονάδες μετρησης;

ναι

ξανακοίταξε σε παρακαλώ τα πρόσημα

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση
Τσιφάκης Χρήστος,
Μαθηματικός

Αν θέσουμε το
έχουμε
γιατί
Άρα

Συνεχίζω από εκεί που την άφησε ο Χρήστος

που είναι αδύνατη. Άρα

Αν διαιρέσουμε με το και τα δύο μέλη προκύπτει η εξίσωση

Παρατηρούμε ότι ο εκθέτης στο δεύτερο μέλος είναι το άθροισμα των εκθετών στο πρώτο μέλος.
Μετά είναι εύκολο.

Γιώργο εξαιρετικό υλικό.Σε ευχαριστούμε, να είσαι πάντα καλά!

Φυσικά

Αν θέσουμε το $x+1=y$ τότε η εξίσωση γίνεται $\left (y-2 \right )\cdot\left ( y-3 \right )\cdot \left ( y+2 \right )\cdot \left ( y+3 \right ) + 6=0\Leftrightarrow \left ( y^2-4 \right )\cdot \left ( y^2-9 \right )+6=0\Leftrightarrow y^4-13y^2+42=0\Leftrightarrow y^2=7 or y^2=6\Leftrightarrow x=-1\p...

Ευχαριστώ πολύ