Είναι σωστή η λύση που παρουσιάζω

$\displaystyle{\rightarrow}$Είδα ότι χρησιμοποιείς πολλά εξωτερικά γινόμενα $\times$ αλλά απέφυγα να διαβάσω το κείμενό σου αφού με δυσκολεύει ως προς την καλαισθησία του.$\displaystyle{\leftarrow}$ Ελπίζω τώρα να βοήθησε η αλλαγή που έκανα. Μπορείτε να με βοηθήσετε με το Πρόβλημα ως προς την επίλυσ...

Υπάρχει δυνατότητα να ελεγχθεί το Πρόβλημα ως προς την ορθότητα της λύσης

Παραθέτω ένα πρόβλημα στο μάθημα της Κλασικής Μηχανικής στο οποίο θέλω να μου πείτε αν το επιλύω σωστά. Πρόβλημα : Ομογενής ράβδος μάζα $\displaystyle{M}$ και μήκους $\displaystyle{L}$, έχει αρθρωμένο το άκρο της $\displaystyle{A}$ ενώ στο άκρο $\displaystyle{B}$ φέρει συγκολλημένη μάζα $\displaysty...

Απάντηση στον Προβληματισμό(διόρθωση) : Θεωρούμε την συνάρτηση $\displaystyle{f : [0, 1] \rightarrow [-1,1]}$ με τύπο $\displaystyle{f(x) = \sin{\Big( \frac{1}{x} \Big)}, 0 < x \leqslant 1}$ και $\displaystyle{f(0) = \frac{1}{2}}$. Η οποία στέλνει συνεκτικό σύνολο (διάστημα) σε συνεκτικό σύνολο (δι...

Απάντηση στον Προβληματισμό : Θεωρούμε την συνάρτηση $\displaystyle{f : [0, 1] \rightarrow [0,1]}$ με τύπο $\displaystyle{f(x) = \sin{\Big( \frac{1}{x} \Big)}, 0 < x \leqslant 1}$ και $\displaystyle{f(0) = \frac{1}{2}}$. Η οποία στέλνει συνεκτικό σύνολο (διάστημα) σε συνεκτικό σύνολο (διάστημα), αλ...

Ναι αυτό αναζητώ, απλά με δυσκολεύει. Ευχαριστώ πολύ.

Αν γίνεται, θα με ευχαριστούσε να μου παρουσιάζετε αυτό που έχετε σαν αντιπαράδειγμα στο προβληματισμό μου. Η συνάρτηση $\displaystyle{f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}}$ με τύπο $\displaystyle{f(x) = - \cos{\Big( \frac{1}{x} \Big)} + 2 \cdot x \cdot \sin{\Big( \frac{1}{x} \Big)} , x \neq 0}$ κα...

Το πρώτο πράγμα που έκανα είναι αυτό που αναφέρετε, αλλά δεν μπόρεσα να το αποδείξω κάπως. Μπορείτε να με βοηθήσετε $;$ Έκανα κάποιες απόπειρες αλλά δεν οδήγησε κάπου. Έστω και λίγο συνεχής να είναι αυτή η συνάρτηση $\displaystyle{f}$ καταρρέει την ιδιότητα που θέσαμε παραπάνω δηλαδή το σύνολο $\dis...

Θέτω παρακάτω ένα προβληματισμό μου, στον οποίο θέλω να με βοηθήσετε στην απάντησή του. Προβληματισμός : Έστω οι μετρικοί χώροι $\displaystyle{\big( X, d \bigG)}$ και $\displaystyle{\big( Y, \rho} \bigG)}$. Θεωρούμε την συνάρτηση $\displaystyle{f : X \rightarrow Y}$ με την εξής ιδιότητα : αν το $\di...

Παρατήρησε ότι για $k=3$ υπάρχουν άπειρα ζεύγη της μορφής $\big(3 \cdot a - 1 - b, a \big)$ με αρχικό ζεύγος $(a,b)=(2,2)$ και έπειτα με διαδοχικές επαναλήψεις έχουμε : $(2,2), (3,2), (6,3), (14,6), (35,14), . . . $ και $k=4$ υπάρχουν άπειρα ζεύγη της μορφής $\big(4 \cdot a - 1 - b, a \big)$ με αρχι...

Σχολιάζω ότι δεν έχει αποδειχθεί ακόμα ότι ο αριθμός είναι αν ισχύει ότι ή

llenny έγραψε: ↑

Τετ Δεκ 23, 2020 12:43 pm

Στο προηγούμενο post είχα διαβάσει λάθος την άσκηση, νομίζω έχω μία λύση αλλά θα μου πάρει κάμποσο να την τσεκάρω και να τη γράψω σε LATEX, διότι τώρα μαθαίνω.

Θα ηθέλα να με βοηθήσεις στα ερώτηματα που θέτω, αν γίνεται.

Παραθέτω παρακάτω ένα πρόβλημα, στο οποίο έχω "κολλήσει" σε ένα σημείο και τονίζω τα σημεία, και γενικά να μου πείτε εάν είναι σωστή. Θα ήθελα την βοήθειά σας. Ευχαριστώ. Πρόβλημα : Θεωρούμε τους θετικούς ακέραιους αριθμούς $\displaystyle{a, b}$ τέτοιους ώστε να ικανοποιούν την συνθήκη ότι ο αριθμός...

Θα ήθελα να ήξερα αν είναι συμπτωματική η εμμονή, ή μήπως ο TrItOs του εδώ ποστ και o jimgabal του εκεί, έχουν κάποια συνάφεια.

Όχι απλά ένας φίλος μου έδειξε αυτή την ανισότητα . . .

Για ξανά κοίταξε το.Εσύ έχεις κάνει λάθος. Πράγματι έχετε δίκιο.

Ναι όντως το έλεγξα και πράγματι έχεις δίκιο.

Έχω σημειώσει ότι οι πραγματικοί αριθμοί ανήκουν στο διάστημα .

$\dfrac{1+1+27}{3}=9,6666 $ ... αλλά $ (\sqrt[3]{1\cdot1\cdot27})^2=9$ Σχολιάζουμε ότι υπάρχουν λάθος διότι δεν ικανοποιείται η υπόθεση $\displaystyle{1 \in [1,3] , 1 \in [1, 3] , 27 \notin [1, 3]}$. Σημειώνω ότι ισχύει η επιπλέον συνθήκη $\displaystyle{a_{1}, a_{2}, . . . , a_{n} \in [ 1, n ]}$, δη...

Θεωρούμε τον φυσικό αριθμό $\displaystyle{n \in \mathbb{N}}$ και τους πραγματικούς αριθμούς $\displaystyle{a_{1}, a_{2}, . . . , a_{n} \in ( 1, n ]}$ τότε να αποδειχθεί ότι: $\displaystyle{\frac{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}}{n} \leqslant \Big(\sqrt[n]{a_{1} \cdot a_{2} \cdot . . . \cdot a_{n}}} \Big)^{2...