Κύριε Λάμπρου έχετε δίκαιο σε αυτά που λέτε.

Θεώρησα ότι ξέρει την απάντηση και ήθελε την επιβεβαίωση, μάλλον δεν ισχύει.

Καλημέρα. Πως αποδεικνύεται ότι η συνάρτηση $f(x)=x^{a},a\in R-\mathbb{Z}$ για $a>1$ είναι παραγωγίσιμη και στο $0$ με παράγωγο $0$; Το πεδίο ορισμού είναι το $\displaystyle{\left[ {0, + \infty } \right)}$ εφόσον $\displaystyle{\alpha > 1}$ με $\displaystyle{\alpha \in \mathbb{R} - \mathbb{Z}}$. Με...

Τι θα λέγατε στο μαθητή που θα έδινε την εξής απάντηση : Ο αριθμητής είναι τριώνυμο με θετικό $a$ , άρα τείνει στο $+\infty$ Ο παρονομαστής "παίζει" μεταξύ $4$ και $6$ . Άρα το ζητούμενο όριο είναι το $+\infty$ :?: Δηλαδή κάτι τέτοιο : $\displaystyle{\frac{1} {6} \leqslant \frac{{{x^2} - 3x + 2}} {...

Τι θα λέγατε στο μαθητή που θα έδινε την εξής απάντηση : Ο αριθμητής είναι τριώνυμο με θετικό $a$ , άρα τείνει στο $+\infty$ Ο παρονομαστής "παίζει" μεταξύ $4$ και $6$ . Άρα το ζητούμενο όριο είναι το $+\infty$ :?: Δηλαδή κάτι τέτοιο : $\displaystyle{\frac{1} {6} \leqslant \frac{{{x^2} - 3x + 2}} {...

Σωστή. Ο άλλος τρόπος είναι να διαιρέσουμε με το $\displaystyle{{{x^2}}}$ αριθμητή παρανομαστή όποτε γίνεται $\displaystyle{\frac{{1 - \frac{3} {x} + \frac{2} {{{x^2}}}}} {{\frac{5} {{{x^2}}} + \frac{{\eta \mu x}} {{{x^2}}}}} \to \frac{1} {{{0^ + }}} = + \infty }$ αφού κοντά στο $\displaystyle{ + \i...

ann79 έγραψε: αν έχω την με πεδίο ορισμού το και με και θέσω όπου το , προκύπτει για όμως τώρα πραγματικό;

Σωστό αφού .

Έτσι νομίζω και εγώ , λείπει κάποιο δεδομένο.
Ευχαριστώ για την ενασχόληση και τις άμεσες απαντήσεις σας.

Μου έδωσαν το εξής θέμα , για το οποίο δεν έχω λύση στο ερώτημα i).

Άσκηση : Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90) και ΒΔ η διχοτόμος της γωνίας Β.

Αν Μ το μέσο της ΒΓ , να αποδειχτεί ότι :

i) η γωνία Γ είναι 30 μοίρες.

ii)

Μπράβο , εξαιρετικό!

Ευχαριστούμε που το μοιραστήκατε μαζί μας.

Ξέρουμε την ενδεικτική λύση που δόθηκε από την επιτροπή για την εξέταση των ΦΑ , στο Δ3

ως προς την δικαιολόγηση για το ;

Για το Δ3 όπου αφορά για το σύνολο τιμών συνεχούς συνάρτησης και τα όρια, είχε γίνει παρόμοια αναφορά σε αυτό το post

viewtopic.php?f=52&t=51156 ,

με κατατοπιστική απάντηση από τον κύριο Νίκο Μαυρογιάννη (nsmavrogiannis) .

Το δελτίο τύπου της Ε.Μ.Ε. ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σχετικά με την αναφορά στα μαθηματικά και τη διδασκαλία τους, σε δηλώσεις που αποδίδονται στον Υπουργό Παιδείας σε ομιλία για το ολιστικό τεχνικό λύκειο και ιδιαίτερα για τη σύνδεση του πτυχίου των εκπαιδευτικών με το γ...

Δίνεται συνάρτηση $f: R \to R$ ώστε $f'(x)-2f(x)=e^x$ με $f(1)=e^2-e$. 1) Nα βρεθεί ο τύπος της Για το 1) Από την δοσμένη σχέση έχουμε $\displaystyle{\begin{array}{l} f'\left( x \right){e^{ - 2x}} - 2f\left( x \right){e^{ - 2x}} = {e^{ - x}} \Rightarrow \\\\ {\left( {f\left( x \right){e^{ - 2x}}} \...

Πολύ καλό και κατανοητό !

Θα ήθελα να ρωτήσω το εξής' Παρατηρώ ότι όλοι στο Γ1 για χ=0 δίνουν λύση χρησιμοποιόντας τον κανόνα του L'Hospital.Εγώ τώρα,νομίζω ότι δε μπορούμε να τον χρησιμοποιήσουμε,όπως και στο $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sinx}{x}$.Μπορεί κάποιος να το σχολιάσει αυτό,δηλαδή αν είνια σωστό αυτό που λέω ή αν α...

Δίνεται η δις παραγωγίσιμη συνάρτηση $f: [0,2\pi] \to R$ ώστε $f''(x)+f(x)=0, f(0)=1, f'(0)=0$ $\displaystyle{\bullet tanx+sinx \geq 2x \,\,,x \in [0,\frac{\pi}{2})}$ Θεωρώ την $\displaystyle{g\left( x \right) = \varepsilon \varphi x + \eta \mu x - 2x}$ στο $\displaystyle{\left[ {0,\frac{\pi }{2}} ...

Συνεχίζω την προσπάθεια. Δίνεται η δις παραγωγίσιμη συνάρτηση $f: [0,2\pi] \to R$ ώστε $f''(x)+f(x)=0, f(0)=1, f'(0)=0$ 2) Να αποδειχθούν τα ακόλουθα: $\displaystyle{\bullet \frac{5\pi}{3} \leq \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{35}{3+4f(x)}} \leq \frac{7\pi}{3}}$ Για την $\displaystyle{\bullet \frac{5\...

Δίνεται η δις παραγωγίσιμη συνάρτηση f: [0,2\pi] \to R ώστε f''(x)+f(x)=0, f(0)=1, f'(0)=0 1) Nα βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης Θεωρώ την $\displaystyle{g\left( x \right) = f\left( x \right) - \sigma \upsilon \nu x}$ ,$\displaystyle{x \in \left[ {0,2\pi } \right]}$ και θα αποδείξω ότι είναι μηδενική...

Δίνεται η συνάρτηση f για την οποία ισχύει οτι \displaystyle{(x^3+x)f'(x)+2x^2f(x)=1, x>0, f(1)=0} Α. Να βρεθεί ο τύπος της συνάρτησης Για το Α) Η σχέση γράφεται $\displaystyle{\eqalign{ & \left( {{x^2} + 1} \right)f'\left( x \right) + 2xf\left( x \right) = \frac{1} {x} \Rightarrow \cr & \left( {{x...

Για το 2) $\displaystyle{\begin{array}{l} f''\left( x \right) - f'\left( x \right) = {e^x} \Rightarrow \\ f''\left( x \right){e^{ - x}} - f'\left( x \right) = 1 \Rightarrow \\ f'\left( x \right){e^{ - x}} = x + c \\ \end{array}}$ για $\displaystyle{x = 1}$ η τελευταία δίνει $\displaystyle{c = 0}$ , ...