Η αναζήτηση βρήκε 918 εγγραφές

από Λάμπρος Μπαλός
Παρ Ιουν 26, 2020 9:50 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 841

Re: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2

Λάμπρο η λύση σου είναι, κατά βάθος, στο πνεύμα της δικής μου και του Δημήτρη, καθώς χρησιμοποιείς την κυρτότητα της συνάρτησης εφαπτομένης: γενικότερα αν η $f$ είναι κυρτή στο $(0, c)$ με $f(0)=0$, τότε είναι αύξουσα η $\dfrac{f(x)}{x}$ στο $(0, c)$ λόγω της $\left(\dfrac{f(x)}{x}\right)'=\dfrac{x...
από Λάμπρος Μπαλός
Παρ Ιουν 26, 2020 8:44 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: quickie
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 348

Re: quickie

Τέλεια, ευχαριστώ πολύ.
Θα βάλω αργότερα και τη δική μου.

Λοιπόν,

\int_{a} ^{0} e^{cosx} dx= \int_{a} ^{0} e^{cosx+x} \cdot e^{-x} dx >

\int_{a} ^{0} e^{cosx+x}  \cdot (-x+1) dx >

\int_{a} ^{0} e^{cosx+x} \cdot (-sinx+1) dx=

 [e^{cosx+x}] _{a} ^{0}=e-1.
από Λάμπρος Μπαλός
Πέμ Ιουν 25, 2020 4:13 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μαστορέματα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 271

Re: Μαστορέματα

Σωστά πολύ σωστά.
Απλώς ο λύτης διαθέτει μόνο μία τριχιά.
από Λάμπρος Μπαλός
Πέμ Ιουν 25, 2020 4:10 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 691

Re: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

$ \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} tan \frac{1}{x} \cdot \frac{10}{x} dx < \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} \frac{\frac{1}{x}}{\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}} \cdot \frac{\frac{20}{x}}{2-\frac{100}{x^{2}}} dx =$ $ = \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} \frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}} \cdot \frac{10x} {x^{2}-50}dx$. Το ...
από Λάμπρος Μπαλός
Πέμ Ιουν 25, 2020 10:15 am
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Μαστορέματα
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 271

Μαστορέματα

Μια ομάδα που αποτελείται από έναν τοπογράφο και μερικά μαστόρια, θέλουν να χωρίσουν το οικόπεδο Ω σε δύο οικόπεδα με ίδιο εμβαδόν, τοποθετώντας κατακόρυφα μια μεγάλη τριχιά. μαστορέματα.png Ο τοπογράφος δείχνει στα μαστόρια το σχέδιο και τους τονίζει ότι η μία πλευρά του οικοπέδου βρίσκεται πάνω στ...
από Λάμπρος Μπαλός
Πέμ Ιουν 25, 2020 9:43 am
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Εφαπτομένη με κανόνα και διαβήτη
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 766

Re: Εφαπτομένη με κανόνα και διαβήτη

Με δεδομένη τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ , να κατασκευαστεί (με κανόνα και διαβήτη) η εφαπτόμενη της $C_f$ σε τυχαίο σημείο της γ)$\displaystyle f(x)=\frac{1}{x}$ υπερβολή.png 1. Διχοτομούμε το πρώτο και τρίτο τεταρτημόριο. 2. Διαγράφουμε τον κύκλο με κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίν...
από Λάμπρος Μπαλός
Πέμ Ιουν 25, 2020 12:14 am
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2
Απαντήσεις: 12
Προβολές: 841

Re: Τριγωνομετρία όχι απαγορευμένη Νο 2

tan2.png
tan2.png (159.6 KiB) Προβλήθηκε 360 φορές
Σχηματικά

\frac{tanb} {tana} =\frac{b} {k} >\frac{b} {a} .
από Λάμπρος Μπαλός
Κυρ Ιουν 21, 2020 7:57 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: quickie
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 348

quickie

Μπορεί να είναι άστοχη η επιλογή φακέλου. Επίσης ο τίτλος ας μην είναι δεσμευτικός.

Αν cosa=-a>0, να αποδείξετε ότι  \int_{a} ^{0} e^{cosx}  dx > e-1.

Καλό καλοκαίρι.

Σημείωσα το πρόσημο του a.
από Λάμπρος Μπαλός
Σάβ Μάιος 30, 2020 3:35 pm
Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
Θέμα: Συναρτησιακή
Απαντήσεις: 1
Προβολές: 337

Re: Συναρτησιακή

$f(f(x) -xy) +f(xy) =x$ (1) Η (1) για $y=0$ : $f(f(x)) +f(0)=x$ (2) Από τη (2) εύκολα προκύπτει ότι η $f$ είναι $1-1$ και ως συνεχής, θα είναι γνησίως μονότονη. Η (1) για $x=0$ : $f(f(0))+f(0)=0 \Leftrightarrow f(f(0))=-f(0) \Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow f(f(f(0)))=f(-f(0))$ (3) Η (2) για $x=f(0...
από Λάμπρος Μπαλός
Τετ Απρ 29, 2020 5:00 pm
Δ. Συζήτηση: Εκπαιδευτικά Θέματα
Θέμα: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ
Απαντήσεις: 226
Προβολές: 6588

Re: ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ ΤΟΥ mathematica.gr ΓΙΑ ΤΟ ΠΟΛΥΝΟΜΟΣΧΕΔΙΟ

Υπογράφω την παραπάνω ανακοίνωση.
Λάμπρος Μπαλός
Μαθηματικός
από Λάμπρος Μπαλός
Τετ Μαρ 18, 2020 10:29 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 691

Re: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Christos.N έγραψε:
Παρ Μαρ 06, 2020 1:22 pm
Επαναφορά
Γεια σου Χρήστο. Τώρα είδα την επαναφορά.
Δύσκολο. Ας δείξουμε πρώτα ότι

 tanx < \frac{2x} {2-x^{2}} < \frac{x} {\sqrt{1-x^{2}}}, για x \in (0,1).

Καλή καραντίνα.
από Λάμπρος Μπαλός
Δευ Φεβ 10, 2020 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: iq παρωδία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 241

Re: iq παρωδία

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δευ Φεβ 10, 2020 6:46 pm
Λάμπρο, δεν το είδαμε με άλλα νούμερα εδώ;
Καλησπέρα κύριε Μιχάλη.
Πράγματι, αυτή η άσκηση ήταν η αφορμή. Η δικιά μου είναι καμωμένη λίγο (ως πολύ) ζαβολιά.
Γι' αυτό και τέτοιος τίτλος.
από Λάμπρος Μπαλός
Δευ Φεβ 10, 2020 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: iq παρωδία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 241

iq παρωδία

Σε ένα δοχείο έχουμε
6 άσπρες, 2 γαλάζιες και 10 κίτρινες μπάλες.
Επιλέξτε από τα
Α) 3 και Β) 4
πόσες κίτρινες μπάλες πρέπει να αφαιρέσω ώστε η πιθανότητα να τραβήξω άσπρη να είναι 2/3.
από Λάμπρος Μπαλός
Κυρ Φεβ 02, 2020 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 691

Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Να αποδείξετε ότι

 \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} tan \frac{1}{x}  tan \frac{10}{x} dx < \frac{5}{7} ln2
από Λάμπρος Μπαλός
Τρί Ιαν 14, 2020 9:17 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 397

Re: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

Η sinx με περιόδους 4\pi και 6\pi.
Προφανώς φανταζόμαστε μία συνεχή και μη σταθερή συνάρτηση με περιόδους A και B για την οποία δεν υπάρχουν k, l \in N ώστε kA=lB. Ναι, τέτοια που περιέγραψα δεν υπάρχει.
Νομίζω :)
από Λάμπρος Μπαλός
Τετ Δεκ 25, 2019 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ 2019- ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 390

Re: ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ 2019- ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !

Καλά Χριστούγεννα. Υγεία και χαρά σε όλους τους εορτάζοντες και μη. Τις θερμότερες ευχές μου και στους ανθρώπους του mathematica για τα γενέθλιά του.
από Λάμπρος Μπαλός
Τετ Δεκ 04, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Τριγωνομετρική εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 493

Re: Τριγωνομετρική εκθετική ανισότητα

Να δειχθεί, για $0<x<\dfrac{\pi}{4}$, η ανισότητα $(cosx)^{cos^2x}>(sinx)^{sin^2x}.$ [Εμφανίσθηκε πρόσφατα στο ΦΒ, μπορεί να έχει εμφανισθεί κάποτε και εδώ -- θα ήθελα να δω λύσεις πέραν της δικής μου ;) ] Γεια σας. Υπάρχει εδώ https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=55&t=59513&p=288357#p2...
από Λάμπρος Μπαλός
Κυρ Οκτ 20, 2019 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξιακό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 566

Re: Ύπαρξιακό

Γεια σας συνονόματε. Το $x_{0}=\sqrt{ln\frac{14}{13}}$ μας κάνει. Η ζητούμενη ισοδύναμα γίνεται $\frac{14}{13} \int_{0}^{1} e^{x^{2}}dx>\frac{89}{65} \Leftrightarrow $ $ \int_{0}^{1} e^{x^{2}}dx > \frac{89}{70}$ που ισχύει αφού $\int_{0}^{1} e^{x^{2}} dx > \int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx= \frac{4}{3} > \fra...
από Λάμπρος Μπαλός
Παρ Ιουν 14, 2019 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 10856

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Δεν ξέρω από ποιούς απαρτίζεται η ΚΕΕ και πιστέψτε με δεν ήξερα τον ακριβή της ρόλο. Με διαφώτισε κάπως ο κύριος Στεργίου παραπάνω. Θεωρούσα πως αφ' ης στιγμής δόθηκε οδηγία να κόβονται 3 μόρια από κάθε υποψήφιο που δεν απάντησε όπως υποδείχθηκε, θα ήταν υποχρεωμένος ο βαθμολογητής να κόψει 3 μόρια....
από Λάμπρος Μπαλός
Παρ Ιουν 14, 2019 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 10856

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Δεν ήξερα ότι ένας βαθμολογητής μπορεί να αγνοήσει της οδηγίες της ΚΕΕ. Στο Α4β, είμαι της άποψης ότι πρέπει να αγνοηθεί, αλλά από όλους. Ειδικά για μαθητές που βρίσκονται στο 90+ μπορεί να κοστίσει. Δεν είναι να καταφεύγει κόσμος και ντουνιάς τώρα στο ΣΤΕ. Κατά τα άλλα, είχαμε καιρό να δούμε ωραία ...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση