Η αναζήτηση βρήκε 908 εγγραφές

από Λάμπρος Μπαλός
Τετ Μαρ 18, 2020 10:29 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 449

Re: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Christos.N έγραψε:
Παρ Μαρ 06, 2020 1:22 pm
Επαναφορά
Γεια σου Χρήστο. Τώρα είδα την επαναφορά.
Δύσκολο. Ας δείξουμε πρώτα ότι

 tanx < \frac{2x} {2-x^{2}} < \frac{x} {\sqrt{1-x^{2}}}, για x \in (0,1).

Καλή καραντίνα.
από Λάμπρος Μπαλός
Δευ Φεβ 10, 2020 7:58 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: iq παρωδία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 228

Re: iq παρωδία

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δευ Φεβ 10, 2020 6:46 pm
Λάμπρο, δεν το είδαμε με άλλα νούμερα εδώ;
Καλησπέρα κύριε Μιχάλη.
Πράγματι, αυτή η άσκηση ήταν η αφορμή. Η δικιά μου είναι καμωμένη λίγο (ως πολύ) ζαβολιά.
Γι' αυτό και τέτοιος τίτλος.
από Λάμπρος Μπαλός
Δευ Φεβ 10, 2020 12:40 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: iq παρωδία
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 228

iq παρωδία

Σε ένα δοχείο έχουμε
6 άσπρες, 2 γαλάζιες και 10 κίτρινες μπάλες.
Επιλέξτε από τα
Α) 3 και Β) 4
πόσες κίτρινες μπάλες πρέπει να αφαιρέσω ώστε η πιθανότητα να τραβήξω άσπρη να είναι 2/3.
από Λάμπρος Μπαλός
Κυρ Φεβ 02, 2020 11:43 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Ολοκλήρωμα-Ανισότητα
Απαντήσεις: 2
Προβολές: 449

Ολοκλήρωμα-Ανισότητα

Να αποδείξετε ότι

 \int_{\sqrt{197}}^{\sqrt{1226}} tan \frac{1}{x}  tan \frac{10}{x} dx < \frac{5}{7} ln2
από Λάμπρος Μπαλός
Τρί Ιαν 14, 2020 9:17 am
Δ. Συζήτηση: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
Θέμα: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις
Απαντήσεις: 4
Προβολές: 331

Re: Ερώτηση για περιοδικές συναρτήσεις

Η sinx με περιόδους 4\pi και 6\pi.
Προφανώς φανταζόμαστε μία συνεχή και μη σταθερή συνάρτηση με περιόδους A και B για την οποία δεν υπάρχουν k, l \in N ώστε kA=lB. Ναι, τέτοια που περιέγραψα δεν υπάρχει.
Νομίζω :)
από Λάμπρος Μπαλός
Τετ Δεκ 25, 2019 7:14 pm
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ 2019- ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !
Απαντήσεις: 10
Προβολές: 360

Re: ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ 2019- ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ !

Καλά Χριστούγεννα. Υγεία και χαρά σε όλους τους εορτάζοντες και μη. Τις θερμότερες ευχές μου και στους ανθρώπους του mathematica για τα γενέθλιά του.
από Λάμπρος Μπαλός
Τετ Δεκ 04, 2019 10:11 am
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: Τριγωνομετρική εκθετική ανισότητα
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 406

Re: Τριγωνομετρική εκθετική ανισότητα

Να δειχθεί, για $0<x<\dfrac{\pi}{4}$, η ανισότητα $(cosx)^{cos^2x}>(sinx)^{sin^2x}.$ [Εμφανίσθηκε πρόσφατα στο ΦΒ, μπορεί να έχει εμφανισθεί κάποτε και εδώ -- θα ήθελα να δω λύσεις πέραν της δικής μου ;) ] Γεια σας. Υπάρχει εδώ https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=55&t=59513&p=288357#p2...
από Λάμπρος Μπαλός
Κυρ Οκτ 20, 2019 2:51 pm
Δ. Συζήτηση: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Ύπαρξιακό
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 498

Re: Ύπαρξιακό

Γεια σας συνονόματε. Το $x_{0}=\sqrt{ln\frac{14}{13}}$ μας κάνει. Η ζητούμενη ισοδύναμα γίνεται $\frac{14}{13} \int_{0}^{1} e^{x^{2}}dx>\frac{89}{65} \Leftrightarrow $ $ \int_{0}^{1} e^{x^{2}}dx > \frac{89}{70}$ που ισχύει αφού $\int_{0}^{1} e^{x^{2}} dx > \int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx= \frac{4}{3} > \fra...
από Λάμπρος Μπαλός
Παρ Ιουν 14, 2019 9:28 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 9740

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Δεν ξέρω από ποιούς απαρτίζεται η ΚΕΕ και πιστέψτε με δεν ήξερα τον ακριβή της ρόλο. Με διαφώτισε κάπως ο κύριος Στεργίου παραπάνω. Θεωρούσα πως αφ' ης στιγμής δόθηκε οδηγία να κόβονται 3 μόρια από κάθε υποψήφιο που δεν απάντησε όπως υποδείχθηκε, θα ήταν υποχρεωμένος ο βαθμολογητής να κόψει 3 μόρια....
από Λάμπρος Μπαλός
Παρ Ιουν 14, 2019 1:09 pm
Δ. Συζήτηση: Πανελλήνιες Εξετάσεις
Θέμα: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Απαντήσεις: 55
Προβολές: 9740

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Δεν ήξερα ότι ένας βαθμολογητής μπορεί να αγνοήσει της οδηγίες της ΚΕΕ. Στο Α4β, είμαι της άποψης ότι πρέπει να αγνοηθεί, αλλά από όλους. Ειδικά για μαθητές που βρίσκονται στο 90+ μπορεί να κοστίσει. Δεν είναι να καταφεύγει κόσμος και ντουνιάς τώρα στο ΣΤΕ. Κατά τα άλλα, είχαμε καιρό να δούμε ωραία ...
από Λάμπρος Μπαλός
Παρ Ιουν 07, 2019 9:06 pm
Δ. Συζήτηση: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
Θέμα: Επείγον
Απαντήσεις: 6
Προβολές: 868

Re: Επείγον

από Λάμπρος Μπαλός
Παρ Μάιος 31, 2019 4:29 pm
Δ. Συζήτηση: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
Θέμα: ΝΕΑ ΥΛΗ Μαθηματικών 2020
Απαντήσεις: 25
Προβολές: 5895

Re: ΝΕΑ ΥΛΗ Μαθηματικών 2020

Πόσο καραγκιόζηδες πια;
από Λάμπρος Μπαλός
Τετ Μάιος 01, 2019 4:39 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα - Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1116

Re: Ανισότητα - Ολοκλήρωμα

Χαίρετε και καλό μήνα. Ευχαριστώ πολύ για τη λύση. Θα γράψω το βράδυ και τη δικιά μου, η οποία στην ουσία αποδεικνύει το $I^{2}+I<1$ γι'αυτό και το $\frac{1}{\phi} $. Η λύση $I= \int_{0}^{\frac{\pi} {4}} e^{x} tanxdx = \int_{0}^{\frac{\pi} {4}}tan(lne^{x} )e^{x}dx= \int_{1}^{e^{\frac{\pi}{4}}}tan(ln...
από Λάμπρος Μπαλός
Δευ Απρ 29, 2019 8:17 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα - Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1116

Re: Ανισότητα - Ολοκλήρωμα

Μία επαναφορά.
από Λάμπρος Μπαλός
Δευ Απρ 29, 2019 11:02 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Καλό Πάσχα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 478

Re: Καλό Πάσχα

gbaloglou έγραψε:
Δευ Απρ 29, 2019 10:51 am
σίγουρα όχι από ολοκληρωματική Cauchy-Schwartz
Γιατί όχι; ;)
από Λάμπρος Μπαλός
Δευ Απρ 29, 2019 9:35 am
Δ. Συζήτηση: Γενικά Μηνύματα
Θέμα: Καλό Πάσχα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 478

Re: Καλό Πάσχα

Χριστός Ανέστη. Χαρά και υγεία σε όλο τον κόσμο. Ευχαριστώ πολύ για τις προσωπικές ευχές τους τρεις Γιωργάδες που σήμερα με τη σειρά τους εορτάζουν! Να είστε καλά λοιπόν εσείς και οι δικοί σας άνθρωποι. Εύχομαι ό,τι καλύτερο. Υγ.. Κύριε Μπαλόγλου, βεβαίως και δεν οφείλετε κάτι, θα φροντίσω να βάλω λ...
από Λάμπρος Μπαλός
Τρί Απρ 23, 2019 9:58 pm
Δ. Συζήτηση: ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
Θέμα: υπαρξιακό
Απαντήσεις: 15
Προβολές: 1566

Re: υπαρξιακό

Πριν ξεκινήσουν οι λύσεις, μήπως υπάρχει ένα θεματάκι στο 2; Αν δεν κάνω λάθος, η x^{2} ικανοποιεί τις υποθέσεις αλλά όχι το συμπέρασμα.
από Λάμπρος Μπαλός
Δευ Απρ 08, 2019 9:12 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα - Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1116

Re: Ανισότητα - Ολοκλήρωμα

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Δευ Απρ 08, 2019 5:19 pm
Λάμπρος Μπαλός έγραψε:
Δευ Απρ 08, 2019 4:23 pm
Να αποδείξετε ότι

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}e^{x}tanxdx < \frac{1}{\phi}
Το  {\phi}
τι είναι;
Είναι η χρυσή τομή.
από Λάμπρος Μπαλός
Δευ Απρ 08, 2019 4:23 pm
Δ. Συζήτηση: Ανάλυση
Θέμα: Ανισότητα - Ολοκλήρωμα
Απαντήσεις: 7
Προβολές: 1116

Ανισότητα - Ολοκλήρωμα

Να αποδείξετε ότι

\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}e^{x}tanxdx < \frac{1}{\phi}
από Λάμπρος Μπαλός
Σάβ Μαρ 09, 2019 9:11 pm
Δ. Συζήτηση: Διασκεδαστικά Μαθηματικά
Θέμα: Το ξαδερφάκι της κουνιάδας
Απαντήσεις: 3
Προβολές: 514

Re: Το ξαδερφάκι της κουνιάδας

Λοιπόν. $f(x) =tan(sinx) -sin(tanx)$. $f'(x) = \frac{cos^{3}x-cos(tanx)cos^{2}(sinx)}{cos^{2}(sinx)cos^{2}x}$ Για τον αριθμητή, από AM-GM $[cos(tanx)cos^{2}(sinx)]^{1/3} \leq \frac{1}{3}[cos(tanx) +2cos(sinx)] $ και από Jensen, $\leq cos(\frac{tanx+2sinx}{3})$ και το τελευταίο $ \leq cosx$ διότι $ta...

Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση