Η διδασκαλία της συνάρτησης-ολοκλήρωμα

[chris_gatos]

Καλησπέρα!
Ανοίγω αυτό το θέμα για να ρωτήσω σχετικά με τη διδασκαλία της συνάρτησης-ολοκλήρωμα.
Όλα δείχνουν πως είναι εκτός και μάλιστα ότι έχει σχέση με αυτήν. Ωστόσο παρατηρώ σε νέας έκδοσης βοηθήματα πως παραμένει σε αρκετές μορφές.
Αν έχετε κάποια άλλη σχετική-υπεύθυνη πληροφόρηση θα βοηθούσε αν την παρουσιάζατε για διευκόλυνση όλων των συναδέλφων.
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[apotin]

Χρήστο καλησπέρα
Τυπικά νομίζω ότι ισχύουν αυτά που ανακοινώθηκαν από το υπουργείο εδώ.
Επιπλέον σε μια συνάντηση που είχαμε πριν από λίγο καιρό με το σύμβουλο δεν ανέφερε κάτι διαφορετικό, απλώς ότι μπορούμε να κάνουμε κάποιες ασκήσεις του σχολικού μιας και δεν ήρθε αναλυτική οδηγία για το ποιες ασκήσεις αφαιρούνται.
Αυτό που παρατήρησες τι είναι, είναι ασκήσεις όπως υπήρχαν μέχρι πέρυσι στα βιβλία σε βαθμό δυσκολίας;

[Μπάμπης Στεργίου]

Χρήστο , σε σένα έχω πει την άποψή μου, αλλά και σε προηγούμενα μηνύματα έχω εκφράσει την γνώμη μου :

α) Ο διδάσκων θα κάνει την αναφορά του στη συνάρτηση αυτή , άντε να δώσει και ένα παράδειγμα με το πεδίο ορισμού και την παράγωγό της, θα πρόσθετα εγώ.Είναι στοιχείο της μαθηματικής παιδείας και ο μαθητής που αύριο θα είναι φοιτητής πρέπει από το σχολείο του να έχει ακούσει τα απαραίτητα. Όλα όμως αυτά με φειδώ και μέτρο, χωρίς να χαθούμε στο πλήθος των ασκήσεων των προηγουμένων ετών, μια και υπάρχουν τόσα άλλα ωραία θέματα για επανάληψη αλλά και για τις εξετάσεις.

β) Τα θέματα των πανελληνίων δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να περιέχουν ερώτημα που να αναφέρεται σε αυτή τη συνάρτηση :ούτε εύρεση πεδίου ορισμού, ούτε υπαρξιακό, ούτε εύρεση, απολύτως τίποτα.Το ότι τέτοια ερωτήματα δεν αποκλείονται ρητά από την οδηγία, δεν νομιμοποιεί ηθικά την εξέτασή τους . Αφού οι οδηγίες εξαιρούν την διδασκαλία ασκήσεων που αφορούν την παραγωγισιμότητα, στην ουσία εξαιρούν και κάθε σοβαρή εμβάθυνση στη συνάρτηση αυτή. Αυτό επιτάσσει η λογική και η ηθική πλευρά του ζητήματος. Επομένως , θεωρώ ότι μια σύντομη αναφορά σε όλα τα είδη των ερωτημάτων είναι εφικτή και αναγκαία, αλλά μέχρι εκεί και μόνο για διδακτικούς λόγους, όχι όμως επειδή μπορεί-χωρίς κανείς να το αποκλείει-να εξεταστούν στις εξετάσεις.

Βέβαια , σε αυτή τη χώρα έχει από χρόνια χαθεί η εμπιστοσύνη από όλους προς όλους και έτσι μια μικρή αγωνία θα υπάρχει από όλους μας , μέχρι να δούμε τα θέματα για μία ή δύο συνεχόμενες χρονιές. Θέλω όμως να πιστεύω ότι δεν έχουν χαθεί οι άνθρωποι που σκέφτονται σωστά και έτσι οι θεματοδότες θα σκεφτούν περίπου όπως και μείς, αποφεύγοντας να δυναμιτίσουν χωρίς λόγο την κοινωνία και ειδικά τη μαθηματική κοινότητα.

Αυτά σε γενικές γραμμές έχω να πω για το θέμα.Όσον αφορά τώρα τα βοηθήματα, αυτά δεν μπορούν να είναι κάθε φορά όμηροι στις διαθέσεις αυτών που ορίζουν την ύλη. Τα βοηθήματα προσαρμόζονται μεν στις απατήσεις του σήμερα, αλλά επειδή το αύριο είναι αβέβαιο και μια επανέκδοση είναι περιττά έξοδα για όλους, είναι λογικό και κατανοητό από όλους ότι πρέπει να περιέχουν και το κάτι παραπάνω, για όποιον το επιθυμεί ή έχει το χρόνο να το διδάξει..

Μπάμπης

*edit : το ''νομιμοποιεί '' ήταν λάθος γραμμένο.

[Rempeskes]

Τα θέματα των πανελληνίων δεν πρέπει σε καμία περίπτωση να περιέχουν ερώτημα που να αναφέρεται σε αυτή τη συνάρτηση :[/b][/color]ούτε εύρεση πεδίου ορισμού, ούτε υπαρξιακό, ούτε εύρεση, απολύτως τίποτα.

Εν τούτοις κ. Μπάμπη επειδή έχουμε συνηθίσει το 4ο Θέμα να περιέχει σχεδόν κάθε χρόνο (τουλάχιστον) ένα από τα ερωτήματα που αναφέρατε, "φύλαγε τα ρούχα σου, να' χεις τα μισά".

[chris_gatos]

Χρήστο καλησπέρα
Αυτό που παρατήρησες τι είναι, είναι ασκήσεις όπως υπήρχαν μέχρι πέρυσι στα βιβλία σε βαθμό δυσκολίας;

Καλημέρα Αποστόλη και ευχαριστώ για την ενημέρωση. Κοίταξε, νομίζω πως...εμφανίζεται ανά τακτά διαστήματα σελίδων!
Το θέμα μου δεν είναι εκεί. Τα βιβλία όπως είπε και ο Μπάμπης βάζουν και κάτι παραπάνω. Αν όμως τη "βγάλαμε" για να αρχίσουμε,
ως συγγραφείς των θεμάτων εξετάσεων, να επινοούμε τρυκάκια για να την ανακαλούμε όπως π.χ τις διαφορικές τότε η ταπεινή μου
άποψη είναι να κοπούν κι άλλες ώρες μαθηματικών και να δοθούν σε άλλα, πιο ξεκάθαρα μαθήματα.
Καλημέρα σε όλους.

[Ανδρέας Πούλος]

Αγαπητοί συνάδελφοι,
πράγματι και σε εμένα μου κάνει εντύπωση ότι αποτελεί ακόμα θέμα συζητήσεων μια σαφέστατη οδηγία του Ι.Ε.Π.
σχετικά με τη διδασκαλία της ολοκληρωτικής συνάρτησης.
Το διαπίστωσα και από τις ενημερωτικές συναντήσεις με τους συναδέλφους στη Θεσσαλονίκη.
Το κείμενο που έγραψε ο Μπάμπης είναι πλήρως κατατοπιστικό για το θέμα.
Η συζήτηση όμως αυτή πρέπει να ολοκληρωθεί.
Είναι γνωστή η δυσπιστία που έχουμε σε επίσημα έγγραφα και κυρίως σε κρατικές αποφάσεις, αλλά ως ένα βαθμό.
Θα ήθελα να παρατηρήσω ότι πολλές φορές δεν γίνεται και "ορθή ανάγνωση" των εγκυκλίων και των οδηγιών.
Π.χ. τίθεται ξανά και ξανά το ερώτημα αν η απόδειξη των τύπων της παραγώγου των συναρτήσεων ημιτόνου και συνημιτόνου ανήκει στην εξεταστέα ύλη.
Μα η η εγκύκλιος είναι σαφής.

Ανδρέας Πούλος

[Μπάμπης Στεργίου]

Να θυμίσω εδώ και την ανακοίνωση της ΕΜΕ που δεν βοηθάει καθόλου το ξεκαθάρισμα :

http://www.hms.gr/node/994

Η ΕΜΕ αφήνει ανοικτά προς εξέταση στις εξετάσεις όλα τα προβλήματα που αφορούν την συνάρτηση ολοκλήρωμα και σχετίζονται με συνέχεια, όρια, ανισότητες κλπ. Επομένως , σύμφωνα με αυτή την άποψη, ερωτήματα στα οποία εμφανίζεται η συνάρτηση ολοκλήρωμα μπορεί παντού να εμφανιστούν, αρκεί να μην χρειάζεται για τη λύση τους παραγώγιση.


Τα βοηθήματα λοιπόν κάνουν πολύ καλά και δεν την έχουν αποσύρει τελείως τη συνάρτηση αυτή , αφού σε αντίθετη περίπτωση θα μπορούσαν να γίνουν οι

ηθικοί αυτουργοί για την αποτυχία των μαθητών συναδέλφων φροντιστών ή άλλων που χρησιμοποιούν τα βοηθήματα αυτά. Επίσης καλά κάνουν και όσοι, έστω εν συντομία, διδάσκουν ακροθιγώς όλες τις κατηγορίες ασκήσεων, πλην αυτών που θέλουν παραγώγιση.

Εγώ στο σχολείο μου δεν θα κάνω καμία , μια και όταν θα διδάσκω την εν λόγω παράγραφο δεν θα υπάρχει στο σχολείο κανένας μαθητής να παρακολουθεί ! Ας είναι καλά οι 164 δικαιολογημένες απουσίες που φέτος λόγω της γρίππης θα γίνουν 200 και παραπάνω , το άλλο παράλογο της χώρας αυτής !!!

Μπ

[apotin]

Κάπως έτσι Μπάμπη και χειρότερα γιατί εκείνες τις ημέρες θα σέρνονται κάποιοι αναλφάβητοι στα μαθηματικά, που δεν έχουν το bonus των απουσιών, και θα μας κάνουν τη ζωή ...

Είναι πάντως φοβερό, 164 δικαιολογημένες απουσίες, και το χειρότερο ότι το απαιτούν ως δικαίωμά τους.
Στις μικρές πόλεις βλέπεις, εκείνο το διάστημα, κάθε μέρα τους μαθητές σου να τρέχουν πρωί-μεσημέρι-βράδυ στα φροντιστήρια
και ταυτόχρονα τους γονείς να φέρνουν δικαιολογητικά ασθένειας στο σχολείο.

[Μπάμπης Στεργίου]

Κάπως έτσι Μπάμπη και χειρότερα γιατί εκείνες τις ημέρες θα σέρνονται κάποιοι αναλφάβητοι στα μαθηματικά, που δεν έχουν το bonus των απουσιών, και θα μας κάνουν τη ζωή ...

Είναι πάντως φοβερό, 164 δικαιολογημένες απουσίες, και το χειρότερο ότι το απαιτούν ως δικαίωμά τους.
Στις μικρές πόλεις βλέπεις, εκείνο το διάστημα, κάθε μέρα τους μαθητές σου να τρέχουν πρωί-μεσημέρι-βράδυ στα φροντιστήρια
και ταυτόχρονα τους γονείς να φέρνουν δικαιολογητικά ασθένειας στο σχολείο.

Αποστόλη, ξέρω ότι και συ νοιώθεις όπως εγώ , βλέποντας τους φιλότιμους μαθητές από τέλη Μάρτη μέχρι μέσα Μάη όλη μέρα στους δρόμους και τους αδιάφορους μαθητές να στριφογυρίζουν στους διαδρόμους και να λένε αυτό το πασίγνωστο :''κύριε, μόνο τρεις είμαστε, θα κάνουμε μάθημα ; ''

Θα ήταν προτιμότερο το όριο απουσιών να ήταν 50 συνολικά(χωρίς δικαιολόγηση-πλην ειδικών περιπτώσεων με Νοσοκομεία κλπ)μέχρι τέλη Μαρτίου και από κει και μετά να μην καταγράφονται απουσίες στους μαθητές της Γ' Λυκείου. Όλα αυτά τα ψεύτικα δικαιολογητικά κοστίζουν εκατοντάδες χιλιάδες ευρώ και από την άλλη μετετρέπουν το σχολείο σε μια απέραντη γραμματεία γεμάτη άγχος και φόβο, μήπως γίνει καμιά παρατυπία με τις επιστολές ή την καταμέτρηση και βρεθεί ο σύλλογος να απολογείται σε ΕΔΕ κλπ που θα μπορούσε να προκαλέσει ο απόλυτα ασυνεπής μαθητής που μένει επειδή πέρασε το όριο κατά 50 απουσίες.

Καλό βράδυ !

[pito]

Να θυμίσω εδώ και την ανακοίνωση της ΕΜΕ που δεν βοηθάει καθόλου το ξεκαθάρισμα :

http://www.hms.gr/node/994

Η ΕΜΕ αφήνει ανοικτά προς εξέταση στις εξετάσεις όλα τα προβλήματα που αφορούν την συνάρτηση ολοκλήρωμα και σχετίζονται με συνέχεια, όρια, ανισότητες κλπ. Επομένως , σύμφωνα με αυτή την άποψη, ερωτήματα στα οποία εμφανίζεται η συνάρτηση ολοκλήρωμα μπορεί παντού να εμφανιστούν, αρκεί να μην χρειάζεται για τη λύση τους παραγώγιση.


Τα βοηθήματα λοιπόν κάνουν πολύ καλά και δεν την έχουν αποσύρει τελείως τη συνάρτηση αυτή , αφού σε αντίθετη περίπτωση θα μπορούσαν να γίνουν οι

ηθικοί αυτουργοί για την αποτυχία των μαθητών συναδέλφων φροντιστών ή άλλων που χρησιμοποιούν τα βοηθήματα αυτά. Επίσης καλά κάνουν και όσοι, έστω εν συντομία, διδάσκουν ακροθιγώς όλες τις κατηγορίες ασκήσεων, πλην αυτών που θέλουν παραγώγιση.

Εγώ στο σχολείο μου δεν θα κάνω καμία , μια και όταν θα διδάσκω την εν λόγω παράγραφο δεν θα υπάρχει στο σχολείο κανένας μαθητής να παρακολουθεί ! Ας είναι καλά οι 164 δικαιολογημένες απουσίες που φέτος λόγω της γρίππης θα γίνουν 200 και παραπάνω , το άλλο παράλογο της χώρας αυτής !!!

Μπ

Έχοντας φτάσει στο σημείο να πρέπει να επιλέξω ποιες ασκήσεις ,έστω και συνοπτικά...όσο μπορεί βέβαια να γίνει αυτό, μπορούν να σχετίζονται με τη συνάρτηση-ολοκλήρωμα, ήθελα να ρωτήσω τους αγαπητούς συναδέλφους τη γνώμη τους για διδασκαλία παραδείγματος υπολογισμού εμβαδού μεταξύ της γραφικής παράστασης της , όπου F μια αρχική της ( αλλά δοσμένη ως συνάρτηση-ολοκλήρωμα) , .

Το ξέρω ότι περιέχει την παράγωγο της συνάρτησης ολοκλήρωμα , αλλά ...για να φυλάξουμε τα ρούχα μας, μπορούμε να πούμε απλά (όπως η συνάρτηση-ολοκλήρωμα εισάγεται για την απόδειξη του ΘΟΛ)

Συγνώμη αν κούρασα. Ευχαριστώ!

[xr.tsif]

όταν λέμε ισόβια εννοούμε ισόβια (όπως έλεγε και κάποιος αείμνηστος) (θού κυριε φυλακή τω στόματί μου)
Στο studu4exams γράφουν ότι όλες οι ασκήσεις με παραγώγιση τέτοια είναι εκτός υλης.
Το να αναμασάμε τα ίδια και τα ίδια, μόνο καημό μας φέρνουν.
Όσες ερωτήσεις και να γίνουν το υπουργείο (ΙΕΠ), να είστε σίγουροι ότι δεν θα απαντήσουν.

[cretanman]

Ο σχολικός σύμβουλος Ηρακλείου - Ρεθύμνου κος Κ. Κωνσταντόπουλος απέστειλε προς το ΙΕΠ ερώτημα για το συγκεκριμένο θέμα μερικές μέρες πριν ο Χρήστος το θίξει. Δεν ανάρτησα σκόπιμα το ερώτημα με σκοπό να το κάνω μόνο έαν υπήρχε επίσημη απάντηση από το ΙΕΠ. Η απάντηση ήρθε πριν μερικές ημέρες και (με την άδεια του κ. Κωνσταντόπουλου) σας τα επισυνάπτω και τα δύο για ενημέρωσή σας και ενημέρωση των μαθητών σας.

Θερμά ευχαριστήρια στο σύμβουλό μας που πήρε την πρωτοβουλία να θίξει επίσημα το θέμα που μας απασχολούσε ως εκπαιδευτικούς στις εκπαιδευτικές μονάδες της δικαιοδοσίας του.

Χαίρομαι επίσης που υπήρξε επίσημη απάντηση του ΙΕΠ και εύχομαι και στο μέλλον να υπάρχει αντίστοιχη ανταπόκριση στις απορίες των συναδέλφων.

Αλέξανδρος

[Antonis Loutraris]

Αλέξανδρε ευχαριστούμε για την ενημέρωση.

Απ' ότι κατάλαβα διδάσκουμε κανονικά την εύρεση
του πεδίου ορισμού της συνάρτησης

Προσωπικά είχα την αίσθηση οτι δεν τα διδάσκουμε ανεξάρτητα αν τα
δίδαξα στους μαθητές μου.

Χαμός....

[Μπάμπης Στεργίου]

Αλέξανδρε ευχαριστούμε για την ενημέρωση.

Απ' ότι κατάλαβα διδάσκουμε κανονικά την εύρεση
του πεδίου ορισμού της συνάρτησης

Προσωπικά είχα την αίσθηση οτι δεν τα διδάσκουμε ανεξάρτητα αν τα
δίδαξα στους μαθητές μου.

Χαμός....

Αντώνη, μάλλον ο εκλεκτός συνάδελφος και Σχολικός Σύμβουλος από ευγένεια δεν ήθελε να τους φέρει σε δύσκολη θέση και έτσι περιορίστηκε σε εύκολες

ερωτήσεις, ώστε να έχει τουλάχιστον μια ελάχιστη απάντηση.

Οι απαντήσεις του ΙΕΠ σε τίποτα δεν βοηθάνε τους συναδέλφους που ετοιμάζουν υποψήφιους , αφού για αυτούς τα βασικά ερωτήματα είναι :

α) Μπορεί(είναι επιτρεπτό) να τεθεί ερώτημα στις εξετάσεις(υπαρξιακό ή όχι) που να βασίζεται στη συνέχεια της παραπάνω συνάρτησης ολοκλήρωμα ;

β) Μπορεί να τεθεί ερώτημα ορίου , στο οποίο θα παρουσιάζεται η εν λόγω συνάρτηση ;

Το ό,τι οι ασκήσεις στο πεδίο ορισμού και στη γεωμετρική ερμηνεία της συνάρτησης αυτής δεν θα αποκλείονταν από το ΙΕΠ ήταν αναμενόμενο.Ως εκ τούτου,

επανερχόμαστε - εκτός αν τεθούν και άλλα πιο σκληρά ερωτήματα στο ΙΕΠ - στο συμπέρασμα :

Θα διδαχθούν σε ελαφρά ή και λίγο παραπάνω μορφή όλες οι κατηγορίες ασκήσεων, πλην αυτών που για τη λύση τους απαιτούν παραγώγιση.

Το '' ελαφρά μορφή '' το λέω εγώ μόνο για φέτος , με βάση αυτά που έγραψα σε προηγούμενο μήνυμα και όχι γιατί το εγγυάται το ΙΕΠ με την απάντηση που έδωσε.

Αυτή η ερμηνεία του ΙΕΠ ήταν άλλωστε γνωστή από το καλοκαίρι. Δεν είναι καθόλου τυχαία η ανακοίνωση της ΕΜΕ για το θέμα αυτό που τις ασκήσεις με

συνέχεια της συνάρτησης ολοκλήρωμα τις θεωρεί εντός ύλης.

Συνοψίζοντας :

Όλα τα είδη ερωτημάτων με εξαίρεση την παραγώγιση της συνάρτησης ολοκλήρωμα είναι στην εξεταστέα ύλη. Σε πείσμα των καιρών δεν θα διδάξω κανένα

είδος ερωτημάτων σε επίπεδο εξετάσεων(μόνο μια σύντομη αναφορά) και θα δούμε αν οι θεματοδότες αποδειχθούν άξιοι εκπρόσωποι της μαθηματικής

κοινότητας για το ρόλο που θα αναλάβουν !

Δεν θέλω όμως να επηρεάσω κανέναν σας, γιατί εσείς έχετε διαφορετικές ευθύνες από μένα. Σας έχω προτείνει να διδάξετε λίγα και από όλα,πλην

παραγώγισης. Από εκεί και μετά είναι φανερό ότι τον τελικό λόγο τον έχετε αποκλειστικά εσείς !

Μπάμπης

[ντεχι]

Κοιτάξτε ως μαθητής που πρωτο-αντιμετωπίζω ασκήσεις υπαρξιακές και ορίων της συγκεκριμένης συνάρτησης, τις βρίσκω πολύ καλές για επανάληψη. Ότι θα έκανα στην επανάληψή μου αναμασάται στις ασκήσεις αυτές που αναφέρετε. Με μια βδομάδα απασχόλησης θεωρώ πως ένας μαθητής είναι καλυμμένος από αυτό το κομμάτι της ύλης

[achilleasP]

πόσες ώρες θα χρειαστείτε για να διδάξετε το κεφ.3 στο σχολείο ή στο φροντιστήριο ? ευχαριστω.