Μέγιστη τιμή
Συντονιστές: grigkost, Κοτρώνης Αναστάσιος
Μέγιστη τιμή
Έστω συνεχής και . Nα αποδειχθεί ότι:
Μάλλον θέμα ρουτίνας, από κάποιο πανεπιστήμιο της Ιταλίας, αν το έχουμε ξανασυζητήσει να διαγραφεί.
Μάλλον θέμα ρουτίνας, από κάποιο πανεπιστήμιο της Ιταλίας, αν το έχουμε ξανασυζητήσει να διαγραφεί.
Η.Γ
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 679
- Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 5:00 pm
- Τοποθεσία: Σπάρτη
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστη τιμή
Αν για κάθε τότε η ισότητα προφανώς ισχύει.
Αν η δεν είναι η μηδενική συνάρτηση, τότε
Υπάρχει τέτοιο, ώστε
Αν τότε για κάθε με ισχύει ότι:
Υπάρχει για κάθε είναι
Επομένως, για έχουμε:
Αν ή όμοια έχουμε ότι:
Άρα για κάθε πραγματικό με υπάρχει ώστε:
Παίρνοντας όρια για και έχουμε
Το προηγούμενο μας λέει ότι:
Για τους χώρους με νόρμα και ισχύει
Αν η δεν είναι η μηδενική συνάρτηση, τότε
Υπάρχει τέτοιο, ώστε
Αν τότε για κάθε με ισχύει ότι:
Υπάρχει για κάθε είναι
Επομένως, για έχουμε:
Αν ή όμοια έχουμε ότι:
Άρα για κάθε πραγματικό με υπάρχει ώστε:
Παίρνοντας όρια για και έχουμε
Το προηγούμενο μας λέει ότι:
Για τους χώρους με νόρμα και ισχύει
Στράτης Αντωνέας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες