Εκκεντρότητα

Λάμπρος Κατσάπας · #1

Ονομάζουμε εκκεντρότητα ορθογωνίου το λόγο της μεγαλύτερης πλευράς του προς τη μικρότερη.

Αποδείξτε ότι αν το ορθογώνιο

είναι εγγεγραμμένο στο ορθογώνιο

(κάθε κορυφή του

ανήκει σε διαφορετική πλευρά του Α) τότε η εκκεντρότητα του

είναι μεγαλύτερη ή ίση της εκκεντρότητας του

.

#2

Έστω $p\geq q$ οι πλευρές του εγγεγραμμένου ορθογωνίου
Για να μην διερευνούμε ποια είναι η μεγαλύτερη πλευρά του περιγεγραμμένου αρκεί να εξασφαλίσουμε ότι
$\frac{p}{q}\geq \frac{p\cos x+q\sin x}{p\sin x+q\cos x}$
και
$\frac{p}{q}\geq \frac{p\sin x+q\cos x}{p\cos x+q\sin x}$
Η πρώτη ισοδυναμεί με την $p^{2}\sin x\geq q^{2}\sin x$ που ισχύει.
Όμοια και η δεύτερη.

: eccen.png (10.49 KiB) Προβλήθηκε 343 φορές

Εκκεντρότητα

Εκκεντρότητα

Re: Εκκεντρότητα

Μέλη σε σύνδεση