Ένα κριτήριο κυρτότητας

Συντονιστής: emouroukos

Απάντηση
Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Δημοσιεύσεις: 37
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Ιάσων Κωνσταντόπουλος

Ένα κριτήριο κυρτότητας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Τετ Απρ 03, 2024 7:32 am

Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R} και η οικογένεια συναρτήσεων \{g_a\}_{a\in\mathbb{R}}
με g_a\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R} και g_a(x)=f(x+a)-f(x).

Να αποδειχθεί η ισοδυναμία:

f^\prime γνησίως αύξουσα \color{red}\Leftrightarrow \forall a>0\ \ g_a\ γνησίως αύξουσα

Σημείωση: ο τίτλος του θέματος παραπέμπει στην ειδική περίπτωση κυρτότητας που εξετάζεται στο σχολικό βιβλίο της Γ' Λυκείου.


Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Λέξεις Κλειδιά:
κριτήριο
κυρτότητα
συνάρτηση
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης