Όριο ολοκληρώματος
Συντονιστής: Demetres
Όριο ολοκληρώματος
Καλησπέρα, συνεχίζουμε με τα θέματα των Invariants.
Να υπολογιστεί το
(Ελεγμένο, δεν υπάρχει τυπογραφικό!)
Να υπολογιστεί το
(Ελεγμένο, δεν υπάρχει τυπογραφικό!)
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Όριο ολοκληρώματος
Γράφουμε και ζητάμε το όριο του
. Από γνωστό λήμμα (το έχουμε δει εδώ στο ) αν η είναι περιοδική με περίοδο
και τότε
To είναι μια απλή παραγοντική και δίνει
To με ζόρισε. Είναι αλεξίσφαιρο (δεν το υπολογίζει αναλυτικά ούτε το wolpram). Τελικά κατάφερα να το υπολογίσω και κάνει
Τις πράξεις θα τις γράψω το απόγευμα γιατί πρέπει να φύγω για δουλειά.
Συνέχεια.... Λόγω του άσσου του παρονομαστή επιχειρούμε να γράψουμε την ολοκληρωτέα στην μορφή για
κάποια σταθερά και κάποια συνάρτηση με και έπειτα από πράξεις η ολοκληρωτέα
θα έχει τη μορφή Ξεκινάμε από τον παρονομαστή μήπως καταφέρουμε να τον γράψουμε σαν
άθροισμα τετραγώνων. Θα χρησιμοποιήσω τις γνωστές ταυτότητες
Έχουμε λοιπόν:
.
Παίρνουμε
και τότε
Τελικά
με
και ολοκληρώνοντας
με τη σύμβαση
Κλείνοντας έχουμε ότι το ζητούμενο όριο ισούται με
τελευταία επεξεργασία από Λάμπρος Κατσάπας σε Παρ Αύγ 26, 2022 8:53 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Όριο ολοκληρώματος
Επανέρχομαι. Συμβαίνει το εξής αξιοπερίεργο με αυτό το πρόβλημα. Η τελικά τιμή που έδωσα βασιζόμενος στο λήμμα είναι
Από την άλλη, βάζοντας τιμές στο όπως
και δίνοντας εντολή στο WOLPHRAM να μου υπολογίσει το ζητούμενο ολοκλήρωμα παίρνω αποτέλεσμα τιμή αρκετά
μικρότερη από την υπολογισθείσα. Θα μπορούσαμε να το δικαιολογήσουμε αυτό με μια υποτιθέμενη αργή σύγκλιση. Εντούτοις το
δεν είναι καθόλου τυχαία τιμή στην οποία φρακάρει το WOLPHRAM. Είναι προσεγγιστική τιμή του
Πιθανότητα η λύση μου έχει κάποιο λάθος.
Ας επιληφθούν οι πολύ καλοί αναλύστες του .
Από την άλλη, βάζοντας τιμές στο όπως
και δίνοντας εντολή στο WOLPHRAM να μου υπολογίσει το ζητούμενο ολοκλήρωμα παίρνω αποτέλεσμα τιμή αρκετά
μικρότερη από την υπολογισθείσα. Θα μπορούσαμε να το δικαιολογήσουμε αυτό με μια υποτιθέμενη αργή σύγκλιση. Εντούτοις το
δεν είναι καθόλου τυχαία τιμή στην οποία φρακάρει το WOLPHRAM. Είναι προσεγγιστική τιμή του
Πιθανότητα η λύση μου έχει κάποιο λάθος.
Ας επιληφθούν οι πολύ καλοί αναλύστες του .
Re: Όριο ολοκληρώματος
Λάμπρο, μια χαρά είναι η λύση σου. Απλά, στο αρχικό λήμμα, δεν μπαίνει το ολοκλήρωμα της περιοδικής συνάρτησης
αλλά η μέση τιμή της
Καλημέρα και συγχαρητήρια.
αλλά η μέση τιμή της
Καλημέρα και συγχαρητήρια.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες