ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

#41

Θα ήθελα να κάνω ένα σχόλιο ή μάλλον μία σύγκριση των θεμάτων Γεωμετρίας της Β Λυκείου και της Β Γυμνασίου.
Από τη μια έχουμε ένα πανεύκολο θέμα στο Λύκειο, το οποίο λύνεται σε μία σειρά με γυμνασιακή τριγωνομετρία και
στον αντίποδα ένα θέμα Γυμνασίου που οι μαθητές δεν μπορούν καν να σχεδιάσουν το σχήμα και που δυσκολεύονται
να διαβάσουν ακόμα και τη λύση. Εγώ προσωπικά δυσκολεύτηκα να το λύσω, περισσότερο απ' ότι θα επέτρεπε το
επίπεδο της τάξης. Εσείς βρίσκετε ότι αυτά τα θέματα είναι επιτυχημένα και-όπως διάβασα- άξια συγχαρητηρίων;

#42

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 12:53 pm
...
Από τη μια έχουμε ένα πανεύκολο θέμα στο Λύκειο, το οποίο λύνεται σε μία σειρά με γυμνασιακή τριγωνομετρία ...

Το 2ο της Β Λυκείου δεν είναι δύσκολο πρόβλημα. Το "πανεύκολο" , όμως, είναι σχετικό με τα τωρινά σχολικά δεδομένα.

Τα τελευταία 2-3 χρόνια η ύλη που διδάσκεται στη γεωμετρία Λυκείου, ιδίως στη Β τάξη, έχει μειωθεί δραματικά. Η λύση είναι προσεκτικά γραμμένη ώστε να αποφεύγει τα εγγράψιμα τετράπλευρα της Β Λυκείου, αφού δεν διδάσκονται πλέον. Όπως δεν διδάσκονται το θεώρημα διχοτόμου, η δύναμη σημείου ως προς κύκλο κ.α. Τα θέματα του ΕΥΚΛΕΙΔΗ πρέπει να βασίζονται στη σχολική ύλη.

Ο μοναδικός μαθητής της Β Λυκείου του σχολείου μας που προκρίθηκε στον ΕΥΚΛΕΙΔΗ δεν έλυσε μόνο το 2ο θέμα από τα 4, κατά δήλωση του. Με εξέπληξε η απάντηση του σήμερα. Έτσι, θεωρώ ότι είναι μια ένδειξη ότι τελικά δεν είναι πανεύκολο.

Η ιδέα κλειδί ήταν η κατασκευή του κύκλου, και δεν την σκέφτηκε καν. Φυσικά, οι μυημένοι μαθητές, δηλ. αυτοί που έχουν μελετήσει τα εγγράψιμα τετράπλευρα κτλ, αναμένει κάποιος να το δούνε γρήγορα.

Αφού δούμε τα γραπτά θα έχουμε καλύτερη εικόνα.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Λευτέρης Παπανικολάου · #43

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 12:53 pm
Θα ήθελα να κάνω ένα σχόλιο ή μάλλον μία σύγκριση των θεμάτων Γεωμετρίας της Β Λυκείου και της Β Γυμνασίου.
Από τη μια έχουμε ένα πανεύκολο θέμα στο Λύκειο, το οποίο λύνεται σε μία σειρά με γυμνασιακή τριγωνομετρία και
στον αντίποδα ένα θέμα Γυμνασίου που οι μαθητές δεν μπορούν καν να σχεδιάσουν το σχήμα και που δυσκολεύονται
να διαβάσουν ακόμα και τη λύση. Εγώ προσωπικά δυσκολεύτηκα να το λύσω, περισσότερο απ' ότι θα επέτρεπε το
επίπεδο της τάξης. Εσείς βρίσκετε ότι αυτά τα θέματα είναι επιτυχημένα και-όπως διάβασα- άξια συγχαρητηρίων;

Όντως, το θέμα της Γεωμετρίας στη Β Λυκείου είναι σχετικά εύκολο για τέτοιο επίπεδο. Νομίζω ότι θα ήταν καταλληλότερο για το διαγωνισμό του Θαλή, άποψή μου...

Al.Koutsouridis · #44

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 12:53 pm
Θα ήθελα να κάνω ένα σχόλιο ή μάλλον μία σύγκριση των θεμάτων Γεωμετρίας της Β Λυκείου και της Β Γυμνασίου.
Από τη μια έχουμε ένα πανεύκολο θέμα στο Λύκειο, το οποίο λύνεται σε μία σειρά με γυμνασιακή τριγωνομετρία και
στον αντίποδα ένα θέμα Γυμνασίου που οι μαθητές δεν μπορούν καν να σχεδιάσουν το σχήμα και που δυσκολεύονται
να διαβάσουν ακόμα και τη λύση. Εγώ προσωπικά δυσκολεύτηκα να το λύσω, περισσότερο απ' ότι θα επέτρεπε το
επίπεδο της τάξης. Εσείς βρίσκετε ότι αυτά τα θέματα είναι επιτυχημένα και-όπως διάβασα- άξια συγχαρητηρίων;

Νομίζω δεδομένης της ύλης της Α' Λυκείου το πρόβλημα της γεωμετρίας της Β' Λυκείου δεν είναι και τόσο απλό, για την θέση του τουλάχιστον. Στο πρόβλημα της Β' Γυμνασίου δίνεται το σχήμα ήδη, οπότε δε βλέπω γιατί χρειάζεται να το σχεδιάσει κανείς. Σε αυτό, το σχόλιο μου θα ήταν, ότι δεν είναι και τόσο γεωμετρικό. Η ιδέα επίλυσης βασίζεται στο να καταστρώσει κάποιος κατάλληλη εξίσωση από τα δεδομένα και να την λύσει. Παρόμοια ιδέα με το πρόβλημα 2 δηλαδή. Εδώ θα ταίριαζε ίσως ένα πιο καθαρό γεωμετρικό πρόβλημα, η πρόβλημα με διαφορετική ιδέα στην επίλυση. Αλλά και πάλι, η ύλη της Α' Γυμνασίου μαζί με την απουσία αποδεικτικής διαδικασίας στην τάξη αυτή, δένουν τα χέρια της επιτροπής ως προς την επιλογή θεμάτων. Θα μπορούσε να δοθεί κάποιο σχήμα να ζητηθεί μια διαμερίση του π.χ. σε συμμετρικά σχήματα ίσα τρίγωνα κτλ. κάποιο πρόβλημα που θα θέλει περισσότερη φαντασία, χωρίς υψηλή αλγεβροποίηση.

Επίσης στα θέματα της Α' Λυκείου τα προβλήματα 1, 3, 4 είναι ισχυρά συνδεμένα ως προς την ιδέα λύσης, με την έννοια της κατάλληλης παραγοντοποίησης, λογικό εν μέρη (λόγω ύλης προηγούμενης τάξης), αλλά προσωπικά θα άλλαζα ένα από αυτά τα θέματα, π.χ. με το πρόβλημα 3 της Γ' Γυμνασίου, όπου θα έχει αφαιρεθεί το (α) ερώτημα και δίνεται κατευθείαν το (β).

Επίσης ένα σχόλιο για τις επίσημες λύσεις, καλό θα ήταν στις τάξεις του γυμνασίου να αποφεύγονται τα σύμβολα συνεπαγωγής και ισοδυναμίας, καθώς δεν έχουν διδαχτεί.

Γενικά πιστεύω ήταν καλά θέματα και πολύ ευχάριστο ότι διεξήχθη κανονικά ο Ευκλείδης.

Maria-Eleni Nikolaou · #45

achilleas έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 12:20 pm
Ανεβάζω κι εδώ τις ενδεικτικές λύσεις της ΕΜΕ.

THEMATA_LYSEIS_EYKLEIDH_20_1_2024_neo.pdf

Καλησπέρα σας.

Νομίζω στις επίσημες λύσεις για τη Γεωμετρία της Α’ Λυκείου, στον 2ο τρόπο, στον 3ο ισχυρισμό είναι $\angle KN\Lambda = \angle BAE$ , ως εντός εκτός και επί τα αυτά (αντί για εντός εναλλάξ).

Συγχαρητήρια σε όλους για τη συμμετοχή και καλά αποτελέσματα!

abfx · #46

A' Λυκείου-Πρόβλημα 4 (εναλλακτικά)
Είναι $\displaystyle (a^2+9)(b^2+9)(c^2+9)=(abc)^2+9((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)+9^2(a^2+b^2+c^2)+9^3$ .

Όμως, έχουμε ότι $\displaystyle a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=6^2-2\cdot 9=18$ , και

(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)=9^2-12abc

.

Με αυτά κατά νου, υπολογίζουμε (συναρτήσει του abc

) το $\displaystyle (a^2+9)(b^2+9)(c^2+9)$ :

$\displaystyle (a^2+9)(b^2+9)(c^2+9)=(abc)^2+9\cdot(9^2-12abc)+9^2\cdot18 +9^3=(abc)^2-2\cdot 54\cdot abc +54^2=(abc-54)^2$

Άρα, έχουμε $\displaystyle A=abc+\sqrt{(abc-54)^2}=abc+|abc-54|$ .

Αν δείξουμε ότι $abc\leq 54$ τελειώσαμε ( A=54

).

Αν ένας ή τρεις εκ των είναι αρνητικός (αρνητικοί), τότε $abc\leq 0$ και δεν έχουμε κάτι να δείξουμε.

Αν μη-αρνητικοί τότε $\displaystyle abc\leq \frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{9}=\frac{6\cdot 9}{9}=6<54$

.

Αν δύο εκ των είναι αρνητικοί καταλήγουμε σε άτοπο. Πράγματι, έστω χωρίς βλάβη ότι .

Είναι $\displaystyle ab+bc+ca=c(a+b)+ab=(6-(a+b))(a+b)+ab=9 \implies ab= (a+b)^2-6(a+b)+9$

και από την $\displaystyle ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}$ παίρνουμε:

$\displaystyle (a+b)^2-6(a+b)+9\leq \frac{(a+b)^2}{4} \implies (a+b)^2-8(a+b)+12\leq 0 \implies 2\leq a+b \leq 6$ .

Το πάνω είναι άτοπο αφού βάσει υποθέσεως θα έπρεπε .

#47

achilleas έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 3:37 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 12:53 pm
...
Από τη μια έχουμε ένα πανεύκολο θέμα στο Λύκειο, το οποίο λύνεται σε μία σειρά με γυμνασιακή τριγωνομετρία ...
Το 2ο της Β Λυκείου δεν είναι δύσκολο πρόβλημα. Το "πανεύκολο" , όμως, είναι σχετικό με τα τωρινά σχολικά δεδομένα.

Τα τελευταία 2-3 χρόνια η ύλη που διδάσκεται στη γεωμετρία Λυκείου, ιδίως στη Β τάξη, έχει μειωθεί δραματικά. Η λύση είναι προσεκτικά γραμμένη ώστε να αποφεύγει τα εγγράψιμα τετράπλευρα της Β Λυκείου, αφού δεν διδάσκονται πλέον. Όπως δεν διδάσκονται το θεώρημα διχοτόμου, η δύναμη σημείου ως προς κύκλο κ.α. Τα θέματα του ΕΥΚΛΕΙΔΗ πρέπει να βασίζονται στη σχολική ύλη.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Καλησπέρα Αχιλλέα!

Καταλαβαίνω ότι ο σχεδιασμός γίνεται με βάση τη σχολική ύλη. Επειδή όμως η σχολική ύλη, όπως γράφεις κι εσύ, έχει
μειωθεί δραματικά, δεν νομίζεις ότι πρέπει να αναθεωρήσουμε κάπως τον σχεδιασμό; Στη φάση του ΕΥΚΛΕΙΔΗ δεν έχουμε
εγγράψιμα τετράπλευρα, θεωρήματα διχοτόμων, θεωρήματα διαμέσων, δύναμη σημείου κλπ, ενώ στο αμέσως επόμενο
βήμα του ΑΡΧΙΜΗΔΗ οι μαθητές καλούνται να γνωρίζουν τα ΑΠΑΝΤΑ της Γεωμετρίας. Το βρίσκω κάπως αφύσικο. Νομίζω
ότι κάτι πρέπει να αλλάξει με τον ΕΥΚΛΕΙΔΗ.

Τσιαλας Νικολαος · #48

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 12:53 pm
Θα ήθελα να κάνω ένα σχόλιο ή μάλλον μία σύγκριση των θεμάτων Γεωμετρίας της Β Λυκείου και της Β Γυμνασίου.
Από τη μια έχουμε ένα πανεύκολο θέμα στο Λύκειο, το οποίο λύνεται σε μία σειρά με γυμνασιακή τριγωνομετρία και
στον αντίποδα ένα θέμα Γυμνασίου που οι μαθητές δεν μπορούν καν να σχεδιάσουν το σχήμα και που δυσκολεύονται
να διαβάσουν ακόμα και τη λύση. Εγώ προσωπικά δυσκολεύτηκα να το λύσω, περισσότερο απ' ότι θα επέτρεπε το
επίπεδο της τάξης. Εσείς βρίσκετε ότι αυτά τα θέματα είναι επιτυχημένα και-όπως διάβασα- άξια συγχαρητηρίων;

Καλησπέρα κύριε Γιώργο. Φυσικά όλες οι απόψεις είναι δεκτές. Η προσωπική μου άποψη είναι πάντως αυτή που έγραψα. Μάλιστα επειδή τυγχάνει να είχα 26+1 μαθητές που διαγωνίστηκαν θα σας απαντήσω με δεδομένα όπως και ο Αχιλλέας. Στην Β' Λυκείου είχα 4 μαθητές. Από αυτούς ο ένας έλυσε την γεωμετρία ο οποίος δεν αποτελεί και μέτρο σύγκρισης αφού ότι και να του βάλεις από οποιονδήποτε τομέα θα το λύσει! Από τους άλλους 3 ο ένας ψιλοασχολήθηκε με την γεωμετρία αλλά τίποτα. Για την Β' γυμνασίου είχα 6 παιδιά από τα οποία τα 5 διαγωνίστηκαν λόγω αρρώστιας του ενός. Από αυτούς τους 5 οι 4 το έλυσαν και ο πέμπτος που είναι μαθητής της Α' γυμνασίου το έφτασε μέχρι την μέση. Όπως και να έχει η δυσκολία νομίζω είναι ίδια για όλους.

AnnM · #49

Καλησπέρα! Για τα θέματα της Γ Γυμνασιου ποια είναι η δική σας γνώμη? Νομίζω ότι όλα τα θέματα ξέφευγαν πολύ εκτός της ύλης και μόνο κάποιος ο οποίος είχε προλάβει να προχωρήσει θεαματικά και ήξερε πώς να δουλέψει με όλα αυτά θα μπορούσε να γράψει καλά. Δεν έπεσε καθόλου Άλγεβρα στην τελική και το πρόβλημα ήταν χαζό κατά τη γνώμη μου. Δεν είναι λίγο άδικο αυτό ωστόσο? Λύνοντας θέματα προηγούμενων ετών ιδιαίτερα ενδιαφέροντα μου φάνηκαν του 2020, ενώ 2019 και πίσω ήταν πάρα πολύ βατά. Γιατί άλλαξε τόσο απότομα το σκεπτικό των ασκήσεων του Ευκλείδη? Εάν έπεσαν τέτοιου είδους ασκήσεις εδώ παρακάτω υπάρχει περίπτωση να πέσουν ευκολότερα θέματα? Επίσης παρά το γεγονός ότι ίσως είναι εκτός θέματος, επειδή πραγματικά θα ήθελα τουλάχιστον τα επόμενα έτη κάποια στιγμή να περάσω στον Αρχιμήδη μόνο και μόνο επειδή αγαπώ τα Μαθηματικά και θέλω να ζήσω και αυτή την "γιορτή" των μαθηματικών όπως λένε, αλλά και να απολαύσω καλύτερα την εμπειρία των διαγωνισμών της ΕΜΕ μπορεί κανείς να μου προτείνει πηγές διαβάσματος για τα διαγωνιστικά μαθηματικά του Λυκείου και τώρα στην Γ Γυμνασιου ποια κεφάλαια να συγκρατήσω πολύ καλα?

#50

george visvikis έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 6:08 pm
....
Καλησπέρα Αχιλλέα!

Καταλαβαίνω ότι ο σχεδιασμός γίνεται με βάση τη σχολική ύλη. Επειδή όμως η σχολική ύλη, όπως γράφεις κι εσύ, έχει
μειωθεί δραματικά, δεν νομίζεις ότι πρέπει να αναθεωρήσουμε κάπως τον σχεδιασμό; Στη φάση του ΕΥΚΛΕΙΔΗ δεν έχουμε
εγγράψιμα τετράπλευρα, θεωρήματα διχοτόμων, θεωρήματα διαμέσων, δύναμη σημείου κλπ, ενώ στο αμέσως επόμενο
βήμα του ΑΡΧΙΜΗΔΗ οι μαθητές καλούνται να γνωρίζουν τα ΑΠΑΝΤΑ της Γεωμετρίας. Το βρίσκω κάπως αφύσικο. Νομίζω
ότι κάτι πρέπει να αλλάξει με τον ΕΥΚΛΕΙΔΗ.

Σωστά, Γιώργο!

Υποθέτω ότι οι αποφάσεις αυτές πρέπει να ληφθούν από το ΔΣ της ΕΜΕ(;), αλλά σε κάθε περίπτωση ελπίζω κι εγώ να υλοποιηθεί κάποια αλλαγή σχετική με την ύλη.

Φιλικά,

Αχιλλέας

#51

AnnM έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 6:36 pm
Καλησπέρα! Για τα θέματα της Γ Γυμνασιου ποια είναι η δική σας γνώμη? Νομίζω ότι όλα τα θέματα ξέφευγαν πολύ εκτός της ύλης ...

Έχεις λανθασμένη αντίληψη για το τι θεωρείται εντός ύλης και τι εκτός.

Το mathematica έχει τεράστιο πλούτο ασκήσεων με τις οποίες μπορείς να ασχοληθείς. Η συμμετοχή στον ΑΡΧΙΜΗΔΗ προϋποθέτει συστηματική μελέτη των μαθηματικών από αγάπη γι' αυτά.

Υπολογισμοί του τύπου "εντός ύλης/εκτός ύλης", "αυτό το διαβάζω αλλά το άλλο όχι", είναι ξένοι σε όσους αγαπούν τα μαθηματικά.

Συνέχισε να μελετάς συστηματικά, και αν είναι να έρθει η διάκριση, ας έρθει.

Φιλικά,

Αχιλλέας

AnnM · #52

Ζητώ συγγνώμη. Με το εκτός ύλης ήθελα να πω που ξεφεύγουν από την ύλη και πάνε για παραδειγμα σε ύλη Λυκείου (της Γ Γυμνασιου πχ). Δηλαδή θα πρέπει να φτάσω να καλύψω και ύλη πανελληνίων ενώ ακόμα είμαι Γυμνάσιο ώστε να καταφέρω μια καλή εικόνα σε έναν τέτοιο διαγωνισμό? Πιθανώς έχω μιλήσει πολύ κι έχω κουράσει, απλώς σας ρωτάω διότι πραγματικά αγαπώ τα μαθηματικά αλλά δεν ξέρω πως να διαβάσω για μια τέτοια περίπτωση. Πέρασα τον Θαλη έχοντας προσπαθήσει όλο το καλοκαίρι και βγάζοντας τη μισή ύλη και παραπάνω της Γ Γυμνασιου. Θεωρείται ότι θα ήταν καλό να εμπλεξω και ύλη έστω της Α Λυκείου καθώς στο σχολείο ακόμα διδάσκομαι του Γυμνασίου? Από την άλλη ξεκαθαρίζω ότι δεν διατείθεμαι να παρατήσω τα πάντα για κάτι τέτοιο διότι όσο κι αν αγαπώ τα Μαθηματικά και θα προσθέσω και τη Φυσική, όλοι γνωρίζουμε ότι το εκπαιδευτικό σύστημα της χώρας μας είναι τέτοιο που αν από την Α Γυμνασίου κι έπειτα δεν διαβάσεις πολύ δύσκολα να προφτάσεις. Και ύστερα υπάρχει αυτή η εξέταση των Πανελληνίων, η οποία καθορίζει όλο σου το μέλλον, αποτρέποντας σε, αφού αν έχεις υψηλούς στόχους πρέπει μέρα νύχτα να ασχολήσαι με αυτή. Εχω ξεφύγει από το θέμα μα θα ήθελα να τα μοιραστώ αυτα, καθώς ταλανιζουν σίγουρα πολλούς.Ευχαριστω για τις παραπάνω απαντήσεις σας και ζητώ για ακόμα μια φορά συγγνώμη που έχω γράψει τόσα πολλά!

Παπαδόπουλος Κώστας · #53

Καλησπέρα! Πως είδατε τα θέματα της Α λυκείου;

mick7 · #54

Οι διαγωνισμοί αυτού του είδους προσπαθούν να αναδείξουν τα μαθηματικά ταλέντα. Δυστυχώς ελάχιστοι είναι τέτοιοι.
Βέβαια οι υπεύθυνοι θα έπρεπε να φροντίσουν να ενημερώσουν για το είναι αυτοί οι διαγωνισμοί και το τι δεν είναι.
Θεωρώ απαραίτητο ένα στάδιο προπόνησης και προεπιλογής και όχι είσαι μαθητής σε μια σχολική τάξη απλα κάνε μια αίτηση. Σε αρκετά ιδιωτικά σχολεία γίνεται κάτι τέτοιο.
Μην ξεχνάμε ότι υπάρχει ένα ψυχολογικό κόστος απο μια ενδεχομένη αποτυχία σε τέτοιους διαγωνισμούς το οποίο μπορεί να και συνέπειες για την μελλοντική εξέλιξη ενός μαθητή.

AnnM έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 8:04 pm
Ζητώ συγγνώμη. Με το εκτός ύλης ήθελα να πω που ξεφεύγουν από την ύλη και πάνε για παραδειγμα σε ύλη Λυκείου (της Γ Γυμνασιου πχ). Δηλαδή θα πρέπει να φτάσω να καλύψω και ύλη πανελληνίων ενώ ακόμα είμαι Γυμνάσιο ώστε να καταφέρω μια καλή εικόνα σε έναν τέτοιο διαγωνισμό? Πιθανώς έχω μιλήσει πολύ κι έχω κουράσει, απλώς σας ρωτάω διότι πραγματικά αγαπώ τα μαθηματικά αλλά δεν ξέρω πως να διαβάσω για μια τέτοια περίπτωση. Πέρασα τον Θαλη έχοντας προσπαθήσει όλο το καλοκαίρι και βγάζοντας τη μισή ύλη και παραπάνω της Γ Γυμνασιου. Θεωρείται ότι θα ήταν καλό να εμπλεξω και ύλη έστω της Α Λυκείου καθώς στο σχολείο ακόμα διδάσκομαι του Γυμνασίου? Από την άλλη ξεκαθαρίζω ότι δεν διατείθεμαι να παρατήσω τα πάντα για κάτι τέτοιο διότι όσο κι αν αγαπώ τα Μαθηματικά και θα προσθέσω και τη Φυσική, όλοι γνωρίζουμε ότι το εκπαιδευτικό σύστημα της χώρας μας είναι τέτοιο που αν από την Α Γυμνασίου κι έπειτα δεν διαβάσεις πολύ δύσκολα να προφτάσεις. Και ύστερα υπάρχει αυτή η εξέταση των Πανελληνίων, η οποία καθορίζει όλο σου το μέλλον, αποτρέποντας σε, αφού αν έχεις υψηλούς στόχους πρέπει μέρα νύχτα να ασχολήσαι με αυτή. Εχω ξεφύγει από το θέμα μα θα ήθελα να τα μοιραστώ αυτα, καθώς ταλανιζουν σίγουρα πολλούς.Ευχαριστω για τις παραπάνω απαντήσεις σας και ζητώ για ακόμα μια φορά συγγνώμη που έχω γράψει τόσα πολλά!

#55

AnnM έγραψε: ↑
Δευ Ιαν 22, 2024 8:04 pm
Ζητώ συγγνώμη. Με το εκτός ύλης ήθελα να πω που ξεφεύγουν από την ύλη και πάνε για παραδειγμα σε ύλη Λυκείου (της Γ Γυμνασιου πχ). Δηλαδή θα πρέπει να φτάσω να καλύψω και ύλη πανελληνίων ενώ ακόμα είμαι Γυμνάσιο ώστε να καταφέρω μια καλή εικόνα σε έναν τέτοιο διαγωνισμό? ...

Τα θέματα του Γυμνασίου δεν απαιτούσαν ούτε γνώσεις Λυκείου ούτε προετοιμασίας πανελληνίων. Όποιος ισχυρίζεται το αντίθετο, έχει στρεβλή εικόνα για τα μαθηματικά των διαγωνισμών. Υπήρξαν χρονιές, μάλιστα, που τα θέματα ήταν δυσκολότερα.

Απαιτούν εφευρετικότητα, συνδυαστική και αναλυτική σκέψη, αλλά όχι όγκο γνώσεων. Αν μελετήσεις προσεκτικά τις ενδεικτικές λύσεις, θα διαπιστώσεις ότι χρησιμοποιούν τεχνικές και μεθόδους γνωστές σε οποιοδήποτε μαθητή Γ Γυμνασίου (παραγοντοποίηση, κριτήρια διαιρετότητας κτλ).

Ίσως δεν είναι εύκολο να τις σκεφτεί κάποιος, αλλά η δυσκολία αυτή δεν τις κάνει "εκτός ύλης". Δεν αρκεί να είναι κάποιος "καλός μαθητής" στην τάξη του για να διακριθεί σε έναν τέτοιο διαγωνισμό. Για να μην πω ότι ούτε είναι απαραίτητο να διακριθεί! Σημασία έχει να ευχαριστηθεί για τρεις ώρες την ενασχόληση με κάποιο ή κάποια ενδιαφέροντα προβλήματα. Να μελετήσει πριν αλλά και μετά το διαγωνισμό τα μαθηματικά με ζήλο. Η διάκριση δεν είναι αυτοσκοπός.

Συνέχισε να μελετάς μαθηματικά.

Φιλικά,

Αχιλλέας

AnnM · #56

Ευτυχώς το κατανόησα νωρίς αυτό, ειδάλλως επειδή πχ στις βαθμολογίες του σχολείου είμαι πολύ ευαίσθητη μπορεί να είχα επηρεαστεί σημαντικά. Δε με ενδιαφέρει να φτάσω σε επίπεδο ολυμπιάδων του εξωτερικού αλλά πραγματικά επιθυμώ να μπορέσω κάποτε να διαγωνιστώ και σε αυτά τα θέματα του Αρχιμήδη και αν κάνω αυτό το ταξίδι στην Αθήνα για τέτοιο σκοπό. Τα ωφέλη δεν είναι οι διακρίσεις το κατανοώ, μα η εκμάθηση διαχείρισης του εαυτού σου και φυσικά η ανάπτυξη της επιστήμης των μαθηματικών.Πηγαινω σε δημόσιο σχολείο και ο καθηγητής των μαθηματικών όταν πήγα να του κάνω ερωτήσεις για βοήθεια με απέφυγε. Για αυτό κατέφυγα τώρα εδώ. Επειδή θέλω να μάθω πως θα αποκτήσω τις εμπειρίες αυτές γιατί ακριβώς αγαπώ τα Μαθηματικά. Δεν είναι δυνατόν να συμμετέχει κάνεις εδώ και να μη τα αγαπά εκτός αν του ασκείται πίεση. Σας ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας ειλικρινά.

AnnM · #57

Έχετε δίκιο. Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για τις απαντήσεις. Αποκόμισα όντως πολλές γνώσεις από αυτές τις μελέτες που έκανα.Σταδιακα φυσικά είδα και βελτίωση σε σχέση με όταν ξεκίνησα.Μαθηματικα λοιπόν!

Τσιαλας Νικολαος · #58

Αν σε ενδιαφέρει να διακριθείς και στον Αρχιμήδη ξεκίνα να διαβάζεις κάποια βιβλία! Το πιο διαδεδομένο για ξεκίνημα είναι το "Μαθηματικές Ολυμπιάδες" των Στεργίου - Μπραζιτίκος. Επειδή ένα κομμάτι σημαντικότατο είναι η θεωρία αριθμών προσπάθησε να προμηθευτείς το βιβλίο κατεύθυνσης της Β' Λυκείου μαζί με τις λύσεις και διάβασε το τελευταίο κεφάλαιο. Επίσης όπως αναφέρθηκε εδώ στο mathematica έχουν συζητηθεί άπειρα θέματα τέτοιου επιπέδου....και πίστεψε με αν τα μελετήσεις καλά και σε βάθος θα ανέβεις πολλά επίπεδα! Όπως είπε και ο Αχιλλέας συνέχισε να μελετάς και να χαίρεσαι κάθε πρόβλημα που λύνεις....ΣΙΓΟΥΡΑ θα βγεις κερδισμένος-η!!!

Giannis Masterio · #59

Η αντιμετώπιση μου στο β σκελος του Π4 της Γ Λυκείου:
Ο αριθμητής γραφεται:
$45^{1012}-1 = (45-1)(45^{1011}+45^{1010}+..+45+1)=44(1+45+45^{2}+45^{3})(1+45^4+45^8+...+45^{1008})=44*46(45^2+1)(1+45^4+45^8+...+45^{1008})$
Οποτε με πραξεις με τους παρανομαστες επεται το ζητούμενο.

Εχω να πω ότι ειμαι πολυ στεναχωρημενος γιατι ενω το Π2 ηταν πραγματικα εντος των δυνατοτητων μου και μαλιστα εχω λυσει πολυ πιο δυσκολα συστηματα απο αυτό, λόγω εξάντλησης των τελευταίων ημερων δε μου ηρθε η λυση και αυτο με πήγε ασχημα και στο Π3. Γνωρίζω πως τα μετάλλια και η προκριση ειναι το λιγοτερο σημαντικο που αποκομιζει καποιος αο τετοιους διαγωνισμους αλλα παρολ'αυτά ειμαι λυπημένος που κατα πασα πιθανότητα δε θα προκριθώ πάρα τη δουλειά μου σε Αλγεβρα και Θεωρια αριθμών το τελευταίο διάστημα καθώς ήθελα να ζήσω μια τελευταια ωραια εμπειρία με τους Μαθητικους Μαθηματικους Διαγωνισμους που ειναι και η πιο ωραια μαθητικη εμπειρια μου απο τα σχολικα χρονια αλλα και μια προκληση στο κατεστημενο και στην εντος συστηματος μεθοδολογια και εκπαραθυριση της σκεψης που βιωνουμε στην εποχη μας.

Nickdpoul · #60

To Π2 της Γ Λυκείου το αντιμετώπισα χρησιμοποιώντας άτοπα για να δείξω ότι θα πρέπει x=y=z

. Το ξερω πώς είναι εντελώς άκομψο και δεν χρειάζεται δυομισι σελίδες, αλλά θεωρώ ότι πήρα όλα τα άτοπα που χρειαζόταν και θα πάρω το θέμα.
Το Π3 μου φάνηκε αρκετά απλό για θέμα Ευκλείδη. Είμαι στεναχωριμένος που δεν έλυσα το Π4, το οποίο θα μπορούσα να κάνω και έπαιξε ρόλο και η κούραση μετά το Π2. Γενικά θεωρώ ότι το Π4 ήταν πάρα πολύ ωραίο, έξυπνο και ψαρωτικό στην αρχή.
Θεώρω ότι οι διαγωνισμοί της εμε είναι ότι καλύτερο έχει να κάνει στα πλαίσια της Ελληνικής δευτεροβάθμιας εκπάιδευσης ένας μαθητής που ενδιαφέρεται για τα μαθηματικά. Πολλές φορές στο σχολείο εξετάζασαι περισσότερο στο αν έχεις μάθει απ' έξω τις μεθοδολογίες και αν γράφεις γρήγορα, παρά αν καταλαβαίνεις τι γράφεις, και θεωρώ ότι υποβαθμίζει την ομορφία των μαθηματικών.
Καλή επιτυχία σε όσους δώσαμε και καλά αποτελέσματα!

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2023 - 2024

Μέλη σε σύνδεση