Εύρεση τύπου συνάρτησης

nikos18 · #1

Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow (k,+\infty )$ με k>0

, ώστε να ισχύει $\left ( f'(x) \right )^{2}=2f(x)$ για κάθε πραγματικό αριθμό

. Να βρείτε τον τύπο της

.

ΜΗΠΩΣ ΧΡΕΙΑΖΕΤΑΙ Η ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΗ ΟΤΙ

συνεχής ;;

nikos18 · #2

σκέφτομαι ότι $|f'(x)|=\sqrt{2f(x)}$ και αν f'(x)>0

είναι $(\sqrt{f(x)})'=(x\frac{1}{\sqrt{2}})'$
άρα υπάρχει πραγματικός αριθμός

ώστε $f(x)=\frac{(x+c)^{2}}{2}$ .
Ομοίως αν f'(x)<0

Ωστόσο, μήπως είναι απαραίτητο να γνωρίζω

συνεχής ώστε λόγω του ότι $f'(x)\neq 0$ , να διατηρεί σταθερό πρόσημο ;;

nikos18 · #3

Κάποια βοήθεια ;;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Νίκο στην ουσία έχεις λύσει την άσκηση.
Η συνάρτηση που βρήκες δεν ικανοποιεί το f(x)> k

Η εκφώνηση έτσι όπως έχει δοθεί είναι λάθος.
Για την παράγωγο ισχύει το εξης (εκτός σχολικής ύλης)
Αν $f:I\rightarrow \mathbb{R}$ με

διάστημα
είναι παραγωγίσημη και $f'(x)\neq 0$
τότε διατηρεί πρόσημο η παράγωγος.

nikos18 · #5

άρα κάτι τρέχει με την άσκηση...

Ευχαριστώ θερμά για τη βοήθεια

Ανδρέας Πούλος · #6

Μήπως, για να τη "σώσουμε" και για να μην βλέπουν οι μαθητές ένα μήνα πριν τις εισαγωγικές εξετάσεις λανθασμένες εκφωνήσεις,
να δοθεί ως πεδίο ορισμού της συνάρτησης το σύνολο των μη αρνητικών πραγματικών αριθμών και μία συνθήκη ακόμα π.χ. f(0) =1

;

Εύρεση τύπου συνάρτησης

Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Re: Εύρεση τύπου συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση