Συνάρτηση και εφαπτομένη 138

KARKAR · #1

: Συνάρτηση και εφαπτομένη 138.png (11.32 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

$\bigstar$ Το σημείο

κινείται στο τεταρτοκύκλιο από το

ως το

και η

τέμνει το ημικύκλιο στο

.

α) Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου $OT \cdot TS$ και την $\tan\theta$ , την στιγμή της μεγιστοποίησης .

β) Σχεδιάστε την γραφική παράσταση της συνάρτησης που αποδίδει το παραπάνω γινόμενο .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 15, 2022 1:33 pm
Συνάρτηση και εφαπτομένη 138.png $\bigstar$ Το σημείο κινείται στο τεταρτοκύκλιο από το ως το και η τέμνει το ημικύκλιο στο .

α) Υπολογίστε το μέγιστο του γινομένου $OT \cdot TS$ και την $\tan\theta$ , την στιγμή της μεγιστοποίησης .

β) Σχεδιάστε την γραφική παράσταση της συνάρτησης που αποδίδει το παραπάνω γινόμενο .

: Ώρα εφαπτομένης 138.png (9.37 KiB) Προβλήθηκε 433 φορές

α) $\displaystyle OT + TS = 8,$ άρα το $OT\cdot TS$ μεγιστοποιείται όταν OT=TS=4.

Οπότε, $\boxed{\max (OT \cdot TS) = 16}$

$\displaystyle \tan \theta = \tan (B\widehat OS) = \frac{3}{4}$ (αφού AT=3, OT=4

)

β) Η συνάρτηση που δίνει το γινόμενο $OT \cdot TS$ είναι $\displaystyle f(x) = x(8 - x) = - {x^2} + 8x,0 \leqslant x \leqslant 5$

και η γραφική της παράσταση είναι τμήμα παραβολής που δίνεται παρακάτω.

: Εφαπτομένη 138β.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 433 φορές

Συνάρτηση και εφαπτομένη 138

Συνάρτηση και εφαπτομένη 138

Re: Συνάρτηση και εφαπτομένη 138

Μέλη σε σύνδεση