Υπάρχουν σημεία
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
Υπάρχουν σημεία
Δίδεται τρίγωνο με . Να δείξετε ότι υπάρχουν τουλάχιστον δύο σημεία της πλευράς για τα οποία , .
Κάθε είδους λύση δεκτή .
Κάθε είδους λύση δεκτή .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπάρχουν σημεία
Με που γράφεται: Η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι:
κι επειδή
άρα δηλαδή η εξίσωση έχει ακριβώς δύο ρίζες, οπότε δύο είναι και οι θέσεις του
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6424
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Υπάρχουν σημεία
Αλλιώς:
Ας είναι .
Η συνθήκη γράφεται
Ας είναι .
Η συνθήκη γράφεται, αφού γίνουν οι πράξεις,
Για την συνάρτηση έχουμε , άρα
η έχει δύο ρίζες (και μάλιστα, λόγω βαθμού, μοναδικές).
Ας είναι .
Η συνθήκη γράφεται
Ας είναι .
Η συνθήκη γράφεται, αφού γίνουν οι πράξεις,
Για την συνάρτηση έχουμε , άρα
η έχει δύο ρίζες (και μάλιστα, λόγω βαθμού, μοναδικές).
Μάγκος Θάνος
Re: Υπάρχουν σημεία
Χωρίς λόγια
- Συνημμένα
-
- 2points.png (34.39 KiB) Προβλήθηκε 883 φορές
Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Re: Υπάρχουν σημεία
Εδώ ταιριάζει ο μύθος του Αισώπου : Εγώ για ίχνη λιονταριού έψαχνα , όχι το λιοντάρι !
-
- Δημοσιεύσεις: 2788
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Υπάρχουν σημεία
Έστω Ο το κέντρο του περίκυκλου του τριγώνου
Επειδή ο κύκλος διαμέτρου θα τέμνει την σε δυο σημεία που είναι τα ζητούμενα
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5286
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Υπάρχουν σημεία
Καλησπέρα σε όλους. Επιχειρώ μια προέκταση του προβλήματος του Νίκου, μετά τις κομψές λύσεις που δόθηκαν.
Βρίσκω ότι η συνθήκη, η γωνία να είναι αμβλεία, είναι ικανή, αλλά δεν είναι αναγκαία.
Με τα λιγότερο κομψά, (όπως λένε κάποιοι...) εργαλεία της Αναλυτικής και με μελέτη Τριωνύμου, βρίσκω περιπτώσεις όπου για ορθή ή οξεία γωνία, να ισχύει η συνθήκη.
Έστω τρίγωνο , με . Έστω .
Tο τριώνυμο έχει .
Είναι
Οπότε, αν , τότε , άρα και το τριώνυμο έχει δύο ρίζες.
Αν , τότε , οπότε , άρα ανν το τριώνυμο έχει μία διπλή ρίζα, αλλιώς δύο.
Ενώ αν τότε άρα .
Από την τελευταία συνθήκη, προκύπτει ότι υπάρχει περίπτωση το τριώνυμο να έχει ρίζες. Π.χ. για , τότε , ενώ , δηλαδή οξυγώνιο.
Βρίσκω ότι η συνθήκη, η γωνία να είναι αμβλεία, είναι ικανή, αλλά δεν είναι αναγκαία.
Με τα λιγότερο κομψά, (όπως λένε κάποιοι...) εργαλεία της Αναλυτικής και με μελέτη Τριωνύμου, βρίσκω περιπτώσεις όπου για ορθή ή οξεία γωνία, να ισχύει η συνθήκη.
Έστω τρίγωνο , με . Έστω .
Tο τριώνυμο έχει .
Είναι
Οπότε, αν , τότε , άρα και το τριώνυμο έχει δύο ρίζες.
Αν , τότε , οπότε , άρα ανν το τριώνυμο έχει μία διπλή ρίζα, αλλιώς δύο.
Ενώ αν τότε άρα .
Από την τελευταία συνθήκη, προκύπτει ότι υπάρχει περίπτωση το τριώνυμο να έχει ρίζες. Π.χ. για , τότε , ενώ , δηλαδή οξυγώνιο.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Υπάρχουν σημεία
Μιχάλης Τσουρακάκης έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 18, 2023 10:59 pm
Έστω Ο το κέντρο του περίκυκλου του τριγώνου
Επειδή ο κύκλος διαμέτρου θα τέμνει την σε δυο σημεία που είναι τα ζητούμενα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης