με 
.![\displaystyle{\begin{tikzpicture}
\draw (0, 0) -- (3, 0) -- (3, 3) -- (0, 3) -- cycle;
\draw (0,1) -- (1, 3)-- (3,0) -- cycle;
\draw[dashed] (0.5, 2) -- (2,1.5);
\draw (0,0) node[below]{A};
\draw (3,0) node[below]{B};
\draw (3, 3) node[above]{\text{\gr Γ}};
\draw (0,3) node[above]{\text{\gr Δ}};
\draw (0, 1) node[left]{E};
\draw (1, 3) node[above]{Z};
\draw (0.5, 2) node[left]{M};
\draw (2,1.5) node[right]{N};
\end{tikzpicture}}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/5e8ee8435eea4f3f4667ba3327fef5b9.png "\displaystyle{\begin{tikzpicture}
\draw (0, 0) -- (3, 0) -- (3, 3) -- (0, 3) -- cycle;
\draw (0,1) -- (1, 3)-- (3,0) -- cycle;
\draw[dashed] (0.5, 2) -- (2,1.5);
\draw (0,0) node[below]{A};
\draw (3,0) node[below]{B};
\draw (3, 3) node[above]{\text{\gr Γ}};
\draw (0,3) node[above]{\text{\gr Δ}};
\draw (0, 1) node[left]{E};
\draw (1, 3) node[above]{Z};
\draw (0.5, 2) node[left]{M};
\draw (2,1.5) node[right]{N};
\end{tikzpicture}}")
- Να δειχθεί ότι τα τρίγωνα
και 
είναι ίσα. - Αν
και 
τα μέσα των 
και 
αντίστοιχα, να δειχθεί ότι 
.
Ίσα τρίγωνα ... και καθετότητα
Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος
-
Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5248
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ίσα τρίγωνα ... και καθετότητα
Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται τετράγωνο με .
με .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
-
Henri van Aubel
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Ίσα τρίγωνα ... και καθετότητα
Για ένα γειά στον Τόλη! 
i) Τα τρίγωνα αυτά είναι ορθογώνια με τις δύο κάθετες πλευρές τους ίσες μία προς μία, άρα είναι ίσα.
ii) Από την προηγούμενη ισότητα τριγώνων προκύπτει ότι
και αφού 
(η συνδέουσα των μέσων δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλη προς την τρίτη πλευρά), θα είναι 
Για όσα γράφονται παρακάτω, συμφωνώ ότι δεν έχω δικαίωμα να κρίνω μία άσκηση, ζητώ συγγνώμη. Τα υπόλοιπα, εντάξει... δεν αξίζουν την προσοχή κανενός.
i) Τα τρίγωνα αυτά είναι ορθογώνια με τις δύο κάθετες πλευρές τους ίσες μία προς μία, άρα είναι ίσα. ii) Από την προηγούμενη ισότητα τριγώνων προκύπτει ότι
και αφού (η συνδέουσα των μέσων δύο πλευρών τριγώνου είναι παράλληλη προς την τρίτη πλευρά), θα είναι Για όσα γράφονται παρακάτω, συμφωνώ ότι δεν έχω δικαίωμα να κρίνω μία άσκηση, ζητώ συγγνώμη. Τα υπόλοιπα, εντάξει... δεν αξίζουν την προσοχή κανενός.
τελευταία επεξεργασία από Henri van Aubel σε Τρί Οκτ 10, 2023 2:37 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ίσα τρίγωνα ... και καθετότητα
Γεια σου Τόλη!
Τα σχόλια του (#2), όπως εξωπραγματικά απλό ή Χρειάζεται πολλή δουλειά ακόμα για να γίνει κανονικό θέμα,
είναι προσβλητικά προς τον Τόλη, ο οποίος έχει εμβαθύνει στην ύλη της Γ' Γυμνασίου και έχει γράψει ένα υπέροχο
βιβλίο Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου. Στο δια ταύτα, η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές Γ' Γυμνασίου και είναι απόλυτα
κατάλληλη γι' αυτό το φάκελο. Εξάλλου οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου δεν είναι δυσκολότερες.
Φαίνεται ότι ο κύριος (#2) θεωρεί τον εαυτό του ειδήμονα κριτή της δυσκολίας των ασκήσεων (το κάνει πολύ συχνά)
πιστεύοντας ότι με αυτό τον τρόπο ανεβαίνει το επίπεδο των γνώσεών του.
Τα σχόλια του (#2), όπως εξωπραγματικά απλό ή Χρειάζεται πολλή δουλειά ακόμα για να γίνει κανονικό θέμα,
είναι προσβλητικά προς τον Τόλη, ο οποίος έχει εμβαθύνει στην ύλη της Γ' Γυμνασίου και έχει γράψει ένα υπέροχο
βιβλίο Μαθηματικά Γ' Γυμνασίου. Στο δια ταύτα, η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές Γ' Γυμνασίου και είναι απόλυτα
κατάλληλη γι' αυτό το φάκελο. Εξάλλου οι ασκήσεις του σχολικού βιβλίου δεν είναι δυσκολότερες.
Φαίνεται ότι ο κύριος (#2) θεωρεί τον εαυτό του ειδήμονα κριτή της δυσκολίας των ασκήσεων (το κάνει πολύ συχνά)
πιστεύοντας ότι με αυτό τον τρόπο ανεβαίνει το επίπεδο των γνώσεών του.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης