Εφαπτομένη σε ημικύκλιο

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

#2

orestisgotsis έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 18, 2024 5:23 pm
ΙΣΑ ΤΜΗΜΑΤΑ .png

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου . Μία χορδή προεκτεινόμενη τέμνει την

εφαπτομένη του ημικυκλίου στο σημείο του , στο . Πάνω στην ημιευθεία

παίρνουμε τμήμα και φέρνουμε την κάθετη στην , η οποία

τέμνει την στο . Να δειχτεί ότι .

Προφανώς,

: Εφαπτομένη σε ημικύκλιο.png (12.65 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές

$\displaystyle \frac{{AC}}{{CZ}} = \frac{{BC}}{{CE}} = \frac{{BH}}{{HD}} = \frac{{AZ}}{{ZD}} \Leftrightarrow$ $\boxed{AZ \cdot CZ = AC \cdot ZD}$ (1)

$\displaystyle A{B^2} = AC \cdot AD = (AZ - CZ)(AZ + ZD) = A{Z^2} + AZ \cdot ZD - CZ \cdot AZ - CZ \cdot ZD\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)}$

$\displaystyle A{B^2} = A{Z^2} + AZ \cdot ZD - AC \cdot ZD - CZ \cdot ZD = A{Z^2} + ZD(AZ - AC - CZ) \Leftrightarrow$ $\boxed{AB=AZ}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

orestisgotsis έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 18, 2024 5:23 pm
ΙΣΑ ΤΜΗΜΑΤΑ .png

Δίνεται ημικύκλιο διαμέτρου . Μία χορδή προεκτεινόμενη τέμνει την

εφαπτομένη του ημικυκλίου στο σημείο του , στο . Πάνω στην ημιευθεία

παίρνουμε τμήμα και φέρνουμε την κάθετη στην , η οποία

τέμνει την στο . Να δειχτεί ότι .

Προφανώς το DHCE

είναι ισοσκελές τραπέζιο άρα EZ=ZD

,συνεπώς

είναι

μεσοκάθετη της

και οι γωνίες $\theta$ είναι ίσες

Αλλά $\angle CAB= \angle DBC=2 \theta$ άρα $\angle KAB= \theta$ .Έτσι,

μεσοκάθετη της

οπότε

: εφαπτομένη σε ημικύκλιο.png (12.04 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές

orestisgotsis · #4

ΠΕΡΙΤΤΑ

Εφαπτομένη σε ημικύκλιο

Εφαπτομένη σε ημικύκλιο

Re: Εφαπτομένη σε ημικύκλιο

Re: Εφαπτομένη σε ημικύκλιο

Re: Εφαπτομένη σε ημικύκλιο

Μέλη σε σύνδεση