Σταθερό περίκεντρο

Tolaso J Kos · #1

Η εφαπτόμενη και η κάθετη αυτής στο σημείο $\mathrm{Α}$ της παραβολής y^2 = 2px

τέμνουν τον άξονα x'x

στα σημεία $\mathrm{Β}$ και $\Gamma$ αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι το περίκεντρο του τριγώνου $\mathrm{AB} \Gamma$ είναι σταθερό (ανεξάρτητο του $\mathrm{A}$ ).

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Απρ 23, 2024 6:04 pm
Η εφαπτόμενη και η κάθετη αυτής στο σημείο $\mathrm{A}$ της παραβολής τέμνουν τον άξονα στα σημεία $\mathrm{B}$ και $\Gamma$ αντίστοιχα. Να δειχθεί ότι το περίκεντρο του τριγώνου $\mathrm{AB} \Gamma$ είναι σταθερό (ανεξάρτητο του $\mathrm{A}$ ).

To

είναι ορθογώνιο, άρα το περίκεντρο θα είναι το μέσο

της υποτείνουσας BC.

: Σταθερό περίκεντρο.png (14.21 KiB) Προβλήθηκε 109 φορές

Έστω

τότε η εφαπτομένη έχει εξίσωση $\displaystyle y{y_1} = p(x + {x_1}),$ οπότε B(-x_1,0).

Εξάλλου η

έχει

εξίσωση $\displaystyle y - {y_1} = - \frac{{{y_1}}}{p}(x - {x_1})\mathop \Rightarrow \limits^{y = 0} C\left( {{x_1} + p,0} \right).$ Επομένως $\displaystyle M\left( {\frac{p}{2},0} \right),$ δηλαδή το περίκεντρο του

ABC

ταυτίζεται με την εστία

της παραβολής και είναι ανεξάρτητο του

Σταθερό περίκεντρο

Σταθερό περίκεντρο

Re: Σταθερό περίκεντρο

Μέλη σε σύνδεση