ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΟΚΤΑΓΩΝΟ

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ · #1

Σε κανονικό οκτάγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta {\rm E}{\rm Z}{\rm H}\Theta$ φέρνουμε τις διαγωνίους του ${\rm A}{\rm Z},\,\Delta \Theta$ οι οποίες τέμνονται στο ${\rm K}$ . Αν το κανονικό οκτάγωνο έχει εμβαδόν $32\,\,c{m^2}$ , να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ${\rm A}{\rm B}\Gamma {\rm K}$ .

#2

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ έγραψε: ↑
Κυρ Φεβ 04, 2024 11:16 am
Σε κανονικό οκτάγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta {\rm E}{\rm Z}{\rm H}\Theta$ φέρνουμε τις διαγωνίους του ${\rm A}{\rm Z},\,\Delta \Theta$ οι οποίες τέμνονται στο ${\rm K}$ . Αν το κανονικό οκτάγωνο έχει εμβαδόν $32\,\,c{m^2}$ , να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ${\rm A}{\rm B}\Gamma {\rm K}$ .

Η γωνία του πολυγώνου είναι $135^\circ.$ Εξάλλου, το $A \Gamma \Delta \Theta$ είναι ισοσκελές τραπέζιο και το $A\Gamma \Delta K$ παραλληλόγραμμο.

Τα ισοσκελή τρίγωνα $AK \Theta, BA \Gamma$ είναι ισεμβαδικά γιατί έχουν δύο πλευρές ίσες μία προς μία και τις περιεχόμενες γωνίες παραπληρωματικές.

: Κανονικό 8γωνο.png (16.3 KiB) Προβλήθηκε 165 φορές

$\displaystyle ({\rm A}{\rm B}\Gamma {\rm K}) = ({\rm A}{\rm B}\Gamma ) + ({\rm A}{\rm K}\Gamma ) = ({\rm A}{\rm K}\Theta ) + ({\rm K}\Gamma \Delta ) \Leftrightarrow$

$\displaystyle 2({\rm A}{\rm B}\Gamma {\rm K}) = ({\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta \Theta ) = \frac{{({\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta {\rm E}{\rm Z}{\rm H}\Theta )}}{2} = 16 \Leftrightarrow$ $\boxed{({\rm A}{\rm B}\Gamma {\rm K}) = 8}$

ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΟΚΤΑΓΩΝΟ

ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΟΚΤΑΓΩΝΟ

Re: ΚΑΝΟΝΙΚΟ ΟΚΤΑΓΩΝΟ

Μέλη σε σύνδεση