Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα

Γιώργος Μήτσιος · #1

Καλημέρα.

: 5-2-18 Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα.PNG (4.76 KiB) Προβλήθηκε 912 φορές

Στο τρίγωνο ABC

του σχήματος είναι AB=4..AC=6

και

με το

επί της

ώστε

.

Αν

είναι η ορθή προβολή του έγκεντρου

στην

τότε
Να εξεταστεί αν τα έγχρωμα κυκλικά τμήματα των B,E,G

και

είναι ισεμβαδικά.
Ευχαριστώ , Γιώργος.

Γιώργος Μήτσιος · #2

Καλησπέρα. Επαναφορά του θέματος με δύο ακόμη ερωτήματα :

1) Βρείτε τη σχέση που συνδέει την γωνία με την γωνία

Αν

το σημείο επαφής του έγκυκλου με την

τότε 2) Να εξεταστεί αν τα σημεία και ταυτίζονται..

Γιώργος Μήτσιος · #3

Χαιρετώ. Ας δούμε μια προσέγγιση του παρόντος.

: 1-7-18 Κυκλικά τμήματα ..λύση.PNG (10.89 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει πλευρές a=8.. b=6

και

Είναι $8^{2}=8\cdot 6 +4^{2}$ άρα σύμφωνα με την

Βοηθητική πρόταση :Σε τρίγωνο ABC

ισχύει η ισοδυναμία : $a^{2}=ab+c^{2}\Leftrightarrow \widehat{A}=90^{0}+\widehat{C}/2$ (αποδείξεις αυτής στο θέμα ΤΟΥΤΟ)

παίρνουμε $\widehat{BAG}= \omega =90^{0}+\widehat{C}/2$ .
Η ημιπερίμετρος του ABC

είναι $\tau =9$ και αν

το σημείο επαφής του έγκυκλου με την

τότε ισχύει $CV=\tau -c =5=CG$ άρα $V\equiv G$

οπότε και $\widehat{BEG}= \omega =90^{0}+\widehat{C}/2$ .

Τα τόξα BAG

και

είναι εκατέρωθεν της κοινής χορδής

και τα σημεία τους βλέπουν την

υπό ίσες γωνίες $\omega$ .

Συνεπώς τα εν λόγω κυκλικά τμήματα είναι συμμετρικά ως προς την

(ανήκουν σε ίσους κυκλικούς δίσκους με ακτίνα $R=\dfrac{BG}{2sin\omega }$ ) άρα είναι και ισεμβαδικά.
Ευχαριστώ για την προσοχή σας , Γιώργος.

Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα

Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα

Re: Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα

Re: Ισοδύναμα κυκλικά τμήματα

Μέλη σε σύνδεση