Ίσο με την ακτίνα 2

#1

: Ίσο με την ακτίνα..png (15.47 KiB) Προβλήθηκε 740 φορές

Η πλευρά

ισοπλεύρου τριγώνου ABC

είναι χορδή ενός κύκλου (O, R),

ενώ η κορυφή του

είναι εσωτερικό σημείο

του κύκλου. Επί του κύκλου θεωρώ σημείο

ώστε

Αν η

τέμνει τον κύκλο στο

να δείξετε ότι AE=R.

Ιστοσελίδα · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 30, 2017 12:19 pm

Η πλευρά ισοπλεύρου τριγώνου είναι χορδή ενός κύκλου ενώ η κορυφή του είναι εσωτερικό σημείο

του κύκλου. Επί του κύκλου θεωρώ σημείο ώστε Αν η τέμνει τον κύκλο στο να δείξετε ότι

Γιώργο καλησπέρα και καλή πρωτοχρονιά με υγεία!

: shape.png (20.16 KiB) Προβλήθηκε 695 φορές

Η

διχοτομεί την $B\widehat ED$ και από ‘κυνήγι γωνιών’ είναι και κάθετη στην

Έτσι, το $\triangleleft EAB$ είναι ισοσκελές και ίσο με το $\triangleleft OBC$ , συνεπώς το ζητούμενο έπεται.

#3

Η άσκηση είναι γνωστή κι έχει αναρτηθεί και παλιά .

Προφανώς $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ ως εγγεγραμμένες σε ίσα τόξα.

Τα τρίγωνα $AEC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BEC$ είναι ίσα.

(ενώ για τα τρίγωνα $DEC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,BEC$ οι γωνίες τους στα $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B$ είναι παραπληρωματικές-έμμεσο κριτήριο ισότητας ή μη τριγώνων )

Από την ισότητα $\vartriangle AEC = \,\vartriangle BEC$ προκύπτει ότι το τετράπλευρο EBCA

είναι χαρταετός

οπότε $AB \bot EC \Rightarrow \widehat {ECB} = 30^\circ \Rightarrow EB = R \Rightarrow AE = R$ .

: ϊση με την ακτίνα 2.png (32.51 KiB) Προβλήθηκε 680 φορές

Όμως και χωρίς το παραπάνω κριτήριο :

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} \widehat \omega = \widehat \phi \hfill \\ \widehat \omega + \widehat x + 60^\circ = 180^\circ \hfill \\ \widehat \phi + \widehat y + 60^\circ = 180^\circ \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \boxed{\widehat x = \widehat y} \Rightarrow \vartriangle AEC = \vartriangle BEC$ και μετά όπως πιο πάνω

Ίσο με την ακτίνα 2

Ίσο με την ακτίνα 2

Re: Ίσο με την ακτίνα 2

Re: Ίσο με την ακτίνα 2

Μέλη σε σύνδεση