Χορδές σε μονδιαίο κύκλο

[Al.Koutsouridis]

Με θα συμβολίσουμε το σημείο με συντεταγμένες ( όλα αυτά βρίσκονται στον μοναδιαίο κύκλο με κέντρο την αρχή των αξόνων). Διαλέγουμε μια τυχαία γωνία και φέρουμε τις χορδές (στο βήμα με αριθμό φέρουμε την χορδή ). Αν μια χορδή έχει ήδη φερθεί δεν φέρεται δεύτερη φορά. Προέκυψε, ότι όλες οι χορδές που φέρθηκαν δεν τέμνονται εκτός από τα άκρα τους. Να αποδείξετε, ότι συνολικά φέρθηκε πεπερασμένος αριθμός χορδών.