Συναρτησιακή
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Συναρτησιακή
Μια ιδιοκατασκευή..
Βρείτε όλες τις μονότονες συναρτήσεις τέτοιες ώστε
να ισχύει για κάθε χ,y
Βρείτε όλες τις μονότονες συναρτήσεις τέτοιες ώστε
να ισχύει για κάθε χ,y
Μπατακόγιας Παναγιώτης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 92
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: Συναρτησιακή
Γράφουμε
όπου
Σαφώς,
και για για κάποιο
που ικανοποιεί.
Για τώρα παίρνουμε λογάριθμο και στα δύο μέλη που δίνει
οπότε η ικανοποιεί Cauchy, και επειδή είναι μονότονη έχουμε διαδοχικά , για κάποια σταθερά (Λόγω πυκνότητας του στο .)
Τελικά
τελευταία επεξεργασία από thepigod762 σε Τρί Νοέμ 08, 2022 12:01 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Γιώργος Κοτσάλης
Re: Συναρτησιακή
Μια μικρή παρατήρηση ...θα είναιthepigod762 έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 07, 2022 10:33 pmΓράφουμε
όπου
Σαφώς,
και για για κάποιο
που ικανοποιεί.
Για τώρα παίρνουμε λογάριθμο και στα δύο μέλη που δίνει
οπότε η ικανοποιεί Cauchy, και επειδή είναι μονότονη έχουμε διαδοχικά , για κάποια σταθερά (Λόγω πυκνότητας του στο .)
Τελικά
τελευταία επεξεργασία από Batapan σε Δευ Νοέμ 07, 2022 11:38 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μπατακόγιας Παναγιώτης
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: Συναρτησιακή
Αγαπητέ Γιώργο, δεν βρήκα τρόπο για προσωπική επικοινωνία για διόρθωση του τυπογραφικού σου λάθους,
γι΄ αυτό στέλνω δημόσιο μήνυμα.
Γράφεις
(g(x)+2)(g(y)+2)-6=3g(x+y) ισοδύναμα f(x)f(y)=f(x+y),
όπου .
Εξάλλου, εύκολα διαπιστώνουμε ότι για έχουμε ή .
Αυτό το δεδομένο αντιφάσκει με την προτεινόμενη λύση σου.
γι΄ αυτό στέλνω δημόσιο μήνυμα.
Γράφεις
(g(x)+2)(g(y)+2)-6=3g(x+y) ισοδύναμα f(x)f(y)=f(x+y),
όπου .
Εξάλλου, εύκολα διαπιστώνουμε ότι για έχουμε ή .
Αυτό το δεδομένο αντιφάσκει με την προτεινόμενη λύση σου.
-
- Δημοσιεύσεις: 92
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 23, 2021 1:02 am
- Τοποθεσία: Λάρισα
Re: Συναρτησιακή
Τυπογραφικό ήταν. Συγνώμη για τη σύγχυση.Ανδρέας Πούλος έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 07, 2022 11:26 pmΑγαπητέ Γιώργο, δεν βρήκα τρόπο για προσωπική επικοινωνία για διόρθωση του τυπογραφικού σου λάθους,
γι΄ αυτό στέλνω δημόσιο μήνυμα.
Γράφεις
(g(x)+2)(g(y)+2)-6=3g(x+y) ισοδύναμα f(x)f(y)=f(x+y),
όπου .
Εξάλλου, εύκολα διαπιστώνουμε ότι για έχουμε ή .
Αυτό το δεδομένο αντιφάσκει με την προτεινόμενη λύση σου.
Γιώργος Κοτσάλης
Re: Συναρτησιακή
Εν τέλειthepigod762 έγραψε: ↑Δευ Νοέμ 07, 2022 10:33 pmΓράφουμε
όπου
Σαφώς,
και για για κάποιο
που ικανοποιεί.
Για τώρα παίρνουμε λογάριθμο και στα δύο μέλη που δίνει
οπότε η ικανοποιεί Cauchy, και επειδή είναι μονότονη έχουμε διαδοχικά , για κάποια σταθερά (Λόγω πυκνότητας του στο .)
Τελικά
Ή γενικά , παίρνοντας κατά τη διάρκεια της λύσης λογάριθμο βάσης a>0
, όπου
Μπατακόγιας Παναγιώτης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης