Μάλλον κίτρινο

KARKAR · #1

: Μάλλον κίτρινο.png (13.72 KiB) Προβλήθηκε 129 φορές

Σημείο

κινείται στην διάμετρο AB = d

, ενός ημικυκλίου . Η μεσοκάθετος του

τέμνει το τόξο στο σημείο

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου TSB

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 12, 2024 11:47 am
Μάλλον κίτρινο.pngΣημείο κινείται στην διάμετρο , ενός ημικυκλίου . Η μεσοκάθετος του

τέμνει το τόξο στο σημείο . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .

: Μάλλον κίτρινο.png (12.39 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές

$\displaystyle (TSB) = \frac{1}{2}xTM = \frac{1}{2}x\sqrt {AM \cdot MB} = \frac{1}{2}x\sqrt {\frac{{d - x}}{2} \cdot \frac{{d + x}}{2}} \Leftrightarrow (TSB) = \frac{x}{4}\sqrt {{d^2} - {x^2}},$

όπου με παραγώγους βρίσκω $\boxed{{(TSB)_{\max }} = \frac{{{d^2}}}{8}}$ όταν $\boxed{x=\frac{d\sqrt 2}{2}}$

Μάλλον κίτρινο

Μάλλον κίτρινο

Re: Μάλλον κίτρινο

Μέλη σε σύνδεση