Επιτέλους ισότητα

[KARKAR]

Επιτέλους ισότητα.png (16.11 KiB) Προβλήθηκε 249 φορές

Σημείο βρίσκεται στο ημιεπίπεδο του ημικυκλίου διαμέτρου , ώστε οι , να τέμνουν

το τόξο στα σημεία αντίστοιχα . Η κάθετη της στο , τέμνει τις προεκτάσεις των

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : .

[rek2]

Ας το δούμε προβολικά.

Έστω Y το σημείο τομής των PC, QB και YX κάθετη στην AO.

Η πολική του A είναι η YX. Πραγματικά το Y ανήκει στην πολική του A και η YX είναι κάθετη στην διακεντρική του Α.

Έτσι, η δέσμη, YA, YX, YQ, YC είναι αρμονική.

Η ευθεία S AT είναι παράλληλη στη ακτίνα YX της δέσμης. Επομένως για τα σημεία τομής S, A, T της SAT με τις άλλες τρεις ακτίνες YC, YA, YQ είναι SA = AT.

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Επιτέλους ισότητα.pngΣημείο βρίσκεται στο ημιεπίπεδο του ημικυκλίου διαμέτρου , ώστε οι , να τέμνουν

το τόξο στα σημεία αντίστοιχα . Η κάθετη της στο , τέμνει τις προεκτάσεις των

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : .

Θεωρώντας τα είναι ορθόκεντρα των τριγώνων άρα

επομένως μέσον της (Είναι και )

Ισχύει

επιτέλους ισότητα.png (24.86 KiB) Προβλήθηκε 122 φορές