Πίνακας 10 x 10
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Πίνακας 10 x 10
Ο πίνακας είναι γεμάτος με τους αριθμούς 1 και −1 με τέτοιο τρόπο ώστε το άθροισμα των αριθμών σε κάθε σειρά εκτός από μία να είναι ίσο με 0 και το άθροισμα των αριθμών σε κάθε στήλη εκτός από μία να ισούται με τον ίδιο αριθμό . Προσδιορίστε τη μεγαλύτερη δυνατή τιμή του
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πίνακας 10 x 10
Έστω κάθε σειρά έχει άθροισμα εκτός από μία που έχει άθροισμα . Έστω επίσης ότι κάθε στήλη έχει άθροισμα εκτός από μία που έχει άθροισμα .
Τότε , επομένως . Όμως και , άρα . Αφού ο είναι ακέραιος, τότε . To μπορεί να επιτευχθεί όπως πιο κάτω:
Η κατασκευή γενικεύεται εύκολα στην περίπτωση ενός πίνακα.
Τότε , επομένως . Όμως και , άρα . Αφού ο είναι ακέραιος, τότε . To μπορεί να επιτευχθεί όπως πιο κάτω:
Η κατασκευή γενικεύεται εύκολα στην περίπτωση ενός πίνακα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης