Το τρίτο μέσο

[KARKAR]

Το τρίτο μέσο.png (14.85 KiB) Προβλήθηκε 425 φορές

Προεκτείνω την πλευρά του ορθογωνίου , κατά τμήμα

και ονομάζω το συμμετρικό του ως προς την ευθεία .

α) Αν η τέμνει την στο σημείο , δείξτε ότι : .

β) Δείξτε ότι οι μεσοκάθετοι των , τέμνονται σε σημείο της .

[Doloros]

Το τρίτο μέσο.pngΠροεκτείνω την πλευρά του ορθογωνίου , κατά τμήμα

και ονομάζω το συμμετρικό του ως προς την ευθεία .

α) Αν η τέμνει την στο σημείο , δείξτε ότι : .

β) Δείξτε ότι οι μεσοκάθετοι των , τέμνονται σε σημείο της .

Όλες οι κίτρινες γωνίες είναι ίσες με κάθε μια .

α) Στο ορθογώνιο τρίγωνο είναι, λόγω συμμετρίας, και άρα .

Το τρίτο μέσο.png (29.59 KiB) Προβλήθηκε 274 φορές

β) Η είναι μεσοκάθετος στη βάση του ισοσκελούς .

Επειδή, λόγω συμμετρίας, , το ανήκει στη μεσοκάθετο του .

Το τρίτο μέσο_new.png (25.07 KiB) Προβλήθηκε 269 φορές

[Μιχάλης Τσουρακάκης]

Το τρίτο μέσο.pngΠροεκτείνω την πλευρά του ορθογωνίου , κατά τμήμα

και ονομάζω το συμμετρικό του ως προς την ευθεία .

α) Αν η τέμνει την στο σημείο , δείξτε ότι : .

β) Δείξτε ότι οι μεσοκάθετοι των , τέμνονται σε σημείο της .

a)Είναι

Λόγω της προφανούς ισότητας των πράσινων γωνιών,είναι κι επειδή

μέσον της θα είναι μέσον της

b)Aς είναι η τομή της μεσοκάθετης της με την

Θεωρούμε την .Λόγω των εγγράψιμμων τετραπλεύρων

τα σημεία είναι ομοκυκλικά.

Άρα το είναι ισοσκελές τραπέζιο,άρα επομένως και

ισοσκελές τραπέζιο κι έτσι,

Έτσι, άρα μέσοκάθετος της

Tο τρίτο μέσο.png (26.34 KiB) Προβλήθηκε 228 φορές