Διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου
Συντονιστής: polysot
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου
στην Να δείξετε ότι τα μήκη των τμημάτων είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. Στη
συνέχεια αποδείξτε ότι η διέρχεται από το μέσο του ύψους.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου
α) Φέρνω από το παράλληλη στην και τέμνει τις στα .george visvikis έγραψε: ↑Σάβ Απρ 27, 2024 11:54 amΔιαδοχικοί όροι Γ.Π.png
Η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου τέμνει το ύψος στο και έστω η προβολή του
στην Να δείξετε ότι τα μήκη των τμημάτων είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. Στη
συνέχεια αποδείξτε ότι η διέρχεται από το μέσο του ύψους.
Προφανώς , ( κεντρική δέσμη γάρ) . Ζητώ να δείξω ότι . Αλλά επειδή το εγγράψιμο θα ισχύει : . Αρκεί λόγω της να δείξω ότι :
. Αλλά άρα λόγω της αρκεί να δείξω ότι : που προφανώς ισχύει
γιατί το .
Συνεχίζεται
Στο α ερώτημα έδειξα ότι :
Έτσι από τα ορθογώνια τρίγωνα έχω: Δηλαδή οι οξείες γωνίες είναι ίσες .
Στο ορθογώνιο η διάμεσος προς την κάθετη πλευρά του σχηματίζει με την υποτείνουσα του γωνία .
Στο ορθογώνιο η ( με το στην κάθετη πλευρά) σχηματίζει με την υποτείνουσα του γωνία
Άρα η είναι η ομόλογη διάμεσος , αφού προφανώς . Δηλαδή το είναι μέσο του ύψους του .
Προφανώς η είναι η από το συμμετροδιάμεσος του .
-
- Δημοσιεύσεις: 2788
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου
A) Με καιgeorge visvikis έγραψε: ↑Σάβ Απρ 27, 2024 11:54 amΔιαδοχικοί όροι Γ.Π.png
Η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου τέμνει το ύψος στο και έστω η προβολή του
στην Να δείξετε ότι τα μήκη των τμημάτων είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου. Στη
συνέχεια αποδείξτε ότι η διέρχεται από το μέσο του ύψους.
Έτσι από το ορθογώνιο τρίγωνο
B)Είναι και
(αφού )
O Μενέλαος στο τρίγωνο με διατέμνουσα δίνει
(λόγω των και το ζητούμενο αποδείχτηκε
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13332
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου
Ευχαριστώ τους φίλους Νίκο και Μιχάλη για τις λύσεις τους
ορθογώνιο τρίγωνο το ύψος προς την υποτείνουσα είναι συμμετροδιάμεσος και το μέσον του είναι
το σημείο του τριγώνου. Τα υπόλοιπα είναι κοπτοραπτική.
Με αυτό ακριβώς το σκεπτικό κατασκευάστηκε η άσκηση. Στηρίχτηκε στην παρατήρηση ότι σε κάθε
ορθογώνιο τρίγωνο το ύψος προς την υποτείνουσα είναι συμμετροδιάμεσος και το μέσον του είναι
το σημείο του τριγώνου. Τα υπόλοιπα είναι κοπτοραπτική.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες