Κατατακτήριες εξετάσεις Παιδαγωγικό Δημοτικής Εκπαίδευσης ΕΚΠΑ

[Chara_C]

Καλησπέρα σας,

Η ανάρτησή μου αφορά σε ένα από τα θέματα που τέθηκαν στις εξετάσεις του Παιδαγωγικού Δημοτικής Εκπαίδευσης του ΕΚΠΑ και προσδοκώ τη βοήθειά σας ως προς τη λύση αλλά και με τον τρόπο που πρέπει να σκεφτώ για να λυθεί η άσκηση καθώς προέρχομαι από καθαρά θεωρητική σχολή. Επίσης, στο λύκειο δεν θυμάμαι να είχα κάνει ποτέ κάνει θεωρία αριθμών αν και έχουν περάσει πολλά χρόνια από τότε!
Η εκφώνηση ήταν: Nα αποδειχθεί ότι το άθροισμα των κύβων τριών διαδοχικών φυσικών αριθμών διαιρείται με το 9.

Επίσης, μήπως μπορείτε να μου προτείνετε ασκήσεις (είτε από συγγράμματα είτε από site) παρόμοιας δυσκολίας-επιπέδου για να κάνω εξάσκηση;

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων!

[fogsteel]

Συνθήθως όταν μας δίνεται περιττό πλήθος διαδοχικών ακεραίων συμβολίζουμε τον μεσαίο με και συναρτήσει του μεσαίου εκφράζουμε τους υπόλοιπους, ώστε να διευκολυνθούμε στις πράξεις. Οπότε για αυτήν την άσκηση θεωρούμε τους διαδοχικούς ακεραίους .
Τότε . Αφού πρέπει να δείξουμε ότι ο είναι πολλαπλάσιο του 9 , τι αρκεί να δείξουμε για τον αριθμό ; Τι περιπτώσεις πρέπει να πάρουμε για τον αριθμό για να δείξουμε αυτό που θέλουμε ; Με βάση όλα αυτά, μπορείτε να συνεχίσετε απο εδώ ; Αν όχι, να η λύση :

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Παίρνετε περιπτώσεις για και προκύπτει ότι

[achilleas]

Η εκφώνηση ήταν: Nα αποδειχθεί ότι το άθροισμα των κύβων τριών διαδοχικών φυσικών αριθμών διαιρείται με το 9.

Αλλιώς, ας υποθέσουμε ότι οι τρεις διαδοχικοί αριθμοί είναι οι , , και . Τότε μετά από πράξεις βρίσκουμε ότι είναι

.

Ένας από τους τρεις διαδοχικούς αριθμούς , , και είναι πολλαπλάσιο του 3 (γιατί;), οπότε ο όρος είναι πολ/σιο του 9. Αφού ο είναι πολ/σιο του 9, το συμπέρασμα έπεται για το άθροισμα , ως άθροισμα πολ/σιων του 9.

Φιλικά,

Αχιλλέας