Τρία μη-συνευθειακά σημεία, υπάρχει μοναδικό σημείο που περιέχει τα τμήματα στο σύνολο, τότε ο πυρήνας είναι μονοσύνολο
Συντονιστής: matha
Τρία μη-συνευθειακά σημεία, υπάρχει μοναδικό σημείο που περιέχει τα τμήματα στο σύνολο, τότε ο πυρήνας είναι μονοσύνολο
Πρόβλημα:
Έστω υποσύνολο του .
Υποθέτουμε ότι το περιέχει τουλάχιστον τρία σημεία που δεν είναι συνευθειακά
και υποθέτουμε ότι για κάθε τρία μη-συνευθειακά σημεία στο
υπάρχει ένα μοναδικό σημείο στο τέτοιο ώστε και να εμπεριέχονται στο .
Αποδείξτε ότι ο πυρήνας του αποτελείται από ένα μοναδικό σημείο.
Ο πυρήνας του ορίζεται ως .
Λύση:
Ο πυρήνας του συνόλου είναι .
Ξέρουμε ότι: το είναι κυρτό σύνολο.
Δεδομένου ότι το περιέχει τουλάχιστον τρία σημεία που δεν είναι συνευθειακά, τότε υπάρχει μοναδικό τέτοιο ώστε .
Υποθέτουμε προς άτοπο ότι: .
Έστω .
Αλλά τότε ,
το οποίο είναι αντίφαση, επειδή υπάρχει ένα μοναδικό με αυτή την ιδιότητα.
Άρα ή .
Υποθέτουμε διας της ατόπου ότι: .
Η ερώτησή μου είναι: Πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι ;
Σκέφτηκα ότι , αλλά είναι σωστό;
Μπορείτε να βοηθήσετε με την λύση του προβλήματος; Ευχαριστώ πολύ!
Έστω υποσύνολο του .
Υποθέτουμε ότι το περιέχει τουλάχιστον τρία σημεία που δεν είναι συνευθειακά
και υποθέτουμε ότι για κάθε τρία μη-συνευθειακά σημεία στο
υπάρχει ένα μοναδικό σημείο στο τέτοιο ώστε και να εμπεριέχονται στο .
Αποδείξτε ότι ο πυρήνας του αποτελείται από ένα μοναδικό σημείο.
Ο πυρήνας του ορίζεται ως .
Λύση:
Ο πυρήνας του συνόλου είναι .
Ξέρουμε ότι: το είναι κυρτό σύνολο.
Δεδομένου ότι το περιέχει τουλάχιστον τρία σημεία που δεν είναι συνευθειακά, τότε υπάρχει μοναδικό τέτοιο ώστε .
Υποθέτουμε προς άτοπο ότι: .
Έστω .
Αλλά τότε ,
το οποίο είναι αντίφαση, επειδή υπάρχει ένα μοναδικό με αυτή την ιδιότητα.
Άρα ή .
Υποθέτουμε διας της ατόπου ότι: .
Η ερώτησή μου είναι: Πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι ;
Σκέφτηκα ότι , αλλά είναι σωστό;
Μπορείτε να βοηθήσετε με την λύση του προβλήματος; Ευχαριστώ πολύ!
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τρία μη-συνευθειακά σημεία, υπάρχει μοναδικό σημείο που περιέχει τα τμήματα στο σύνολο, τότε ο πυρήνας είναι μονοσύν
Και βέβαια είναι σωστό. Εξ υποθέσεως!
Σου σημειώνω που το έχεις υποθέσει.
Το τελευταίο ακριβώς λέει ότι (εξ ορισμού) .
Re: Τρία μη-συνευθειακά σημεία, υπάρχει μοναδικό σημείο που περιέχει τα τμήματα στο σύνολο, τότε ο πυρήνας είναι μονοσύν
Εμείς θέλουμε να δείξουμε ότι δηλαδή, για κάθε .
Το οποίο δεν το έχουμε αποδείξει...και δεν το υποθέτουμε, οπότε χρειάζεται απόδειξη...
Το οποίο δεν το έχουμε αποδείξει...και δεν το υποθέτουμε, οπότε χρειάζεται απόδειξη...
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Τρία μη-συνευθειακά σημεία, υπάρχει μοναδικό σημείο που περιέχει τα τμήματα στο σύνολο, τότε ο πυρήνας είναι μονοσύν
Μάλλον κάτι δεν βλέπεις σωστά.
Κάνω άλλη μία προσπάθεια. Ξαναλέω εμφατικά ότι στην εκφώνηση του προβλήματος ΕΧΕΙΣ υποθέσει ότι υπάρχει το .
Το ξαναγράφω εδώ με κοπή αντιγραφή από το προηγούμενο. Πέρα από αυτό δεν μπορώ να κάνω τίποτα άλλο:
Έστω υποσύνολο του .
Υποθέτουμε ότι το περιέχει τουλάχιστον τρία σημεία που δεν είναι συνευθειακά
και υποθέτουμε ότι για κάθε τρία μη-συνευθειακά σημεία στο
υπάρχει ένα μοναδικό σημείο στο τέτοιο ώστε και να εμπεριέχονται στο .
Το τελευταίο ακριβώς λέει ότι (εξ ορισμού) .
Re: Τρία μη-συνευθειακά σημεία, υπάρχει μοναδικό σημείο που περιέχει τα τμήματα στο σύνολο, τότε ο πυρήνας είναι μονοσύν
Λέω ότι πρέπει να αποδείξουμε: . Αυτό το έχει προκύψει επειδή το έχει τουλάχιστον τρία σημεία. Γιατί αυτό απαραίτητα ανήκει στο ?
Γιατί ισχύει αυτό;
Δεν μπορώ να καταλάβω.
Σας ευχαριστώ.
Γιατί ισχύει αυτό;
Δεν μπορώ να καταλάβω.
Σας ευχαριστώ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες