Γραμμικοί μετασχηματισμοί
Συντονιστής: Demetres
-
- Δημοσιεύσεις: 9
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 07, 2024 9:43 pm
Γραμμικοί μετασχηματισμοί
Let V be a vector space over some field F and let
be
a linear transformation. Suppose that all lines in V are stable subspaces under T .
Prove that there is a scalar
such that
for all
be
a linear transformation. Suppose that all lines in V are stable subspaces under T .
Prove that there is a scalar
such that
for all
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 9
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 07, 2024 9:43 pm
-
- Δημοσιεύσεις: 9
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 07, 2024 9:43 pm
Re: Γραμμικοί μετασχηματισμοί
Δε ξέρω είμαι λίγο αρχάριος με τους γραμμικους μετασχηματισμους και δε ξέρω πως ακριβώς πρέπει να αρχίσω. Δηλαδή πως θα βοηθησουν οι υποχωροι?
Re: Γραμμικοί μετασχηματισμοί
Καταρχήν τι σημαίνει για ένα υποχωρο να είναι stable ; Σημαίνει ότι .
Εσύ έχεις το δεδομένο ότι κάθε υποχωρος είναι stable δηλαδή υπάρχει ένα βαθμωτό (scalar) τ.ω για κάθε .
Δηλαδή για κάθε υπόχωρο υπάρχει ένα διαφορετικό εσύ αυτό που θες να δείξεις είναι ότι στην πραγματικότητα είναι το ίδιο για όλα. Χρησιμοποίησε τη γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων και τη γραμμικότητα του . Χρησιμοποίησε επίσης ότι αν αποδείξεις κάτι για ένα τυχαίο υποχωρο τότε αυτό ισχύει και για όλους τους άλλους, (αφού τον επέλεξες τυχαία)
Εσύ έχεις το δεδομένο ότι κάθε υποχωρος είναι stable δηλαδή υπάρχει ένα βαθμωτό (scalar) τ.ω για κάθε .
Δηλαδή για κάθε υπόχωρο υπάρχει ένα διαφορετικό εσύ αυτό που θες να δείξεις είναι ότι στην πραγματικότητα είναι το ίδιο για όλα. Χρησιμοποίησε τη γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων και τη γραμμικότητα του . Χρησιμοποίησε επίσης ότι αν αποδείξεις κάτι για ένα τυχαίο υποχωρο τότε αυτό ισχύει και για όλους τους άλλους, (αφού τον επέλεξες τυχαία)
-
- Δημοσιεύσεις: 9
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 07, 2024 9:43 pm
Re: Γραμμικοί μετασχηματισμοί
tractatus έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 17, 2024 6:28 pmΚαταρχήν τι σημαίνει για ένα υποχωρο να είναι stable ; Σημαίνει ότι .
Εσύ έχεις το δεδομένο ότι κάθε υποχωρος είναι stable δηλαδή υπάρχει ένα βαθμωτό (scalar) τ.ω για κάθε .
Δηλαδή για κάθε υπόχωρο υπάρχει ένα διαφορετικό εσύ αυτό που θες να δείξεις είναι ότι στην πραγματικότητα είναι το ίδιο για όλα. Χρησιμοποίησε τη γραμμική ανεξαρτησία διανυσμάτων και τη γραμμικότητα του . Χρησιμοποίησε επίσης ότι αν αποδείξεις κάτι για ένα τυχαίο υποχωρο τότε αυτό ισχύει και για όλους τους άλλους, (αφού τον επέλεξες τυχαία)
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες