Ευθύ Άθροισμα
Συντονιστής: Demetres
Ευθύ Άθροισμα
Μια ακόμα απορία:
Έστω ο διανυσματικός χώρος του n*n πινάκων επί του και το σύνολο των συμμετρικών πινάκων , ενώ το σύνολο των αντισυμμετρικών πινάκων.
(i) Να δείξετε ότι οι και είναι υπόχωροι του
(ii) Δείξε ότι =
Έστω ο διανυσματικός χώρος του n*n πινάκων επί του και το σύνολο των συμμετρικών πινάκων , ενώ το σύνολο των αντισυμμετρικών πινάκων.
(i) Να δείξετε ότι οι και είναι υπόχωροι του
(ii) Δείξε ότι =
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ευθύ Άθροισμα
Μόνο υπόδειξη γιατί και τα δύο είναι πολύ απλά και θα έπρεπε να μπορείς να τα κάνεις μόνος σου.
ι)
ii) (προσπάθησε όμως να δεις πώς σκέφτηκα για να βρω την συγκεκριμένη διάσπαση του )
Re: Ευθύ Άθροισμα
Ναι κύριε Μιχάλη το κατάλαβα ευχαριστώ!!
γιατί ο είναι συμμετρικός πίνακας ενώ ο είναι αντισυμμετρικός πίνακας
γιατί ο είναι συμμετρικός πίνακας ενώ ο είναι αντισυμμετρικός πίνακας
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ευθύ Άθροισμα
Αυτό που εννοούσα δεν είναι ο έλεγχος ότι οι συγκεκριμένοι πίνακες κάνουν την δουλειά, αλλά πώς τους σκεφτήκαμε.
Ας το δούμε, αν και απλό.
Θέλουμε λοιπόν για δεδομένο να βρούμε συμμετρικό και αντισυμμετρικό (δηλαδή ) με .
Από την έχουμε .
Με προσθαφαίρεση των έπεται , που είναι αυτά που έγραψα.
Re: Ευθύ Άθροισμα
plus: ο μόνος πίνακας που είναι ταυτόχρονα συμμετρικός και αντισυμμετρικός είναι ο μηδενικός (για να δικαιολογηθεί το "ευθύ").
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες