Τετριμμένο Κέντρο
Συντονιστής: Demetres
Τετριμμένο Κέντρο
Έστω ένα σύνολο με περισσότερα από στοιχεία.
Να δείξετε ότι η ομάδα των μεταθέσεων του έχει τετριμμένο κέντρο.
Να δείξετε ότι η ομάδα των μεταθέσεων του έχει τετριμμένο κέντρο.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Τετριμμένο Κέντρο
Καλημέρα.
Νομίζω μπορείς να βρεις τη λύση σε κάθε βιβλίο βασικής άλγεβρας. Για παράδειγμα, δες το βιβλίο του Fraleigh.
Νομίζω μπορείς να βρεις τη λύση σε κάθε βιβλίο βασικής άλγεβρας. Για παράδειγμα, δες το βιβλίο του Fraleigh.
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Re: Τετριμμένο Κέντρο
Καλησπέρα.
Έχω πετύχει στη βιβλιογραφία την περίπτωση που το είναι πεπερασμένο. Για τυχόν όμως, δεν είχα βρει κάτι. Για αυτό και το έθεσα ως άσκηση.
Ευχαριστώ.
Έχω πετύχει στη βιβλιογραφία την περίπτωση που το είναι πεπερασμένο. Για τυχόν όμως, δεν είχα βρει κάτι. Για αυτό και το έθεσα ως άσκηση.
Θα με ενδιέφερε η σελίδα στην οποία υπάρχει η εν λόγω λύση.
Ευχαριστώ.
Re: Τετριμμένο Κέντρο
Πράγματι, θησαυρός το βιβλίο του κυρίου Μπεληγιάννη.
Μετά από αναζήτηση, το μόνο σχετικό που βρήκα εκεί είναι η άσκηση 5.6.31 στην σελίδα 279. Πρόκειται για την ειδική περίπτωση όπου η ομάδα μεταθέσεων είναι η . Δεν καλύπτεται δηλαδή η γενική περίπτωση όπου το είναι ενδεχομένως άπειρο σύνολο.
Θα σας παρακαλούσα λοιπόν να παραθέσετε συγκεκριμένη αναφορά (με σελίδα), σε αυτό ή και σε άλλο βιβλίο, όπου υπάρχει η γενική περίπτωση. Αν αυτό δεν είναι εφικτό, παρακαλώ για τη λύση που έχετε κατά νου.
Ευχαριστώ.
-
- Δημοσιεύσεις: 70
- Εγγραφή: Πέμ Σεπ 14, 2017 5:59 pm
Re: Τετριμμένο Κέντρο
Έστω με . Τότε υπάρχουν έτσι ώστε . Έστω με (υπάρχει αφού ) και η μετάθεση . Τότε έχουμε: και . Αυτό σημαίνει ότι , το οποίο είναι άτοπο αφού , οπότε .
τελευταία επεξεργασία από giannispapav σε Κυρ Δεκ 03, 2023 1:41 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Τετριμμένο Κέντρο
Πολύ καλό και σύντομο.giannispapav έγραψε: ↑Πέμ Νοέμ 30, 2023 6:14 amΈστω με . Τότε υπάρχουν έτσι ώστε . Έστω με (υπάρχει αφού ) και η μετάθεση . Τότε έχουμε: και . Αυτό σημαίνει ότι , το οποίο είναι άτοπο αφού , οπότε .
Κωνσταντίνος Σμπώκος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες