Η αναζήτηση βρήκε 13 εγγραφές
Επιστροφή στην ειδική αναζήτηση
- Τρί Μαρ 31, 2020 6:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- Θέμα: Περαστική ανισότητα...
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 746
Περαστική ανισότητα...
Αν ο $\displaystyle \alpha\in\Bbb{R}^{*}$ ικανοποιεί την σχέση $\alpha^2-2^{n}\cdot \alpha-1=0$, όπου $n\in\Bbb{N}$, να αποδείξετε ότι: $(\alpha^{2}+ \frac{1}{\alpha^2})\cdot$ $(\alpha^{4}+ \frac{1}{\alpha^4})\cdot$ $(\alpha^{8}+ \frac{1}{\alpha^8})$ $\cdot\cdot\cdot$ $(\alpha^{2^n}+ \frac{1}{\alpha...
- Τρί Μαρ 24, 2020 7:18 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- Θέμα: Νέα έκδοση με επαναληπτικά θέματα
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 1852
Re: Νέα έκδοση με επαναληπτικά θέματα
Ε1. Πρέπει: $4- {x^2}>0$, απ'όπου εύκολα προκύπτει $x \in (-2,2)$. Άρα $D_f=(-2,2)$. Το $D_f$ σύνολο συμμετρικό ως προς το 0 και για κάθε $x \in D_f$ έχουμε $\displaystyle f\left(-x\right)=f\left(x\right)$ οπότε η $f$ είναι άρτια. Ε2. H $C_f$ τέμνει τον $x'x$ στα σημεία $\displaystyle (\sqrt{3},0)$ ...
- Κυρ Ιούλ 28, 2019 12:36 pm
- Δ. Συζήτηση: ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- Θέμα: Άθροισμα κυβικών ριζών
- Απαντήσεις: 11
- Προβολές: 1460
Re: Άθροισμα κυβικών ριζών
Θέτουμε και τον πρώτο και αντίστοιχα τον δεύτερο όρο του , οπότε ψάχνουμε το υπό τις συνθήκες:
(1)
δηλαδή (2)
Η (1) δίνει: ή και λόγω της (2) ή και παίρνουμε
(1)
δηλαδή (2)
Η (1) δίνει: ή και λόγω της (2) ή και παίρνουμε
- Κυρ Ιούλ 29, 2018 5:00 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Τρίγωνο-86.
- Απαντήσεις: 2
- Προβολές: 534
Re: Τρίγωνο-86.
Geomerty Problem.png Προεκτείνουμε την $\displaystyle AB$ κατά τμήμα $\displaystyle BE=BD=b$. Το $\displaystyle\triangle AEC$ είναι ισοσκελές $(\displaystyle AC=AE=a+b)$ με $\displaystyle\angle AEC=\angle ACE=40^0$, αφού $\displaystyle\angle EAC=\angle BAC=100^0$. Φέρουμε την διχοτόμο $\displaystyl...
- Κυρ Μάιος 13, 2018 1:29 am
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Περιγεγραμμένος
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 889
Re: Περιγεγραμμένος
Εξαιρετικές και οι τρεις λύσεις. Εγώ είχα κατά νου την λύση του κ. Μιχάλη ( Μιχάλης Τσουρακάκης). Bonus ερώτημα: Ισχύει το ζητούμενο αν το είναι αμβλυγώνιο;
- Παρ Μάιος 11, 2018 10:18 pm
- Δ. Συζήτηση: ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- Θέμα: Περιγεγραμμένος
- Απαντήσεις: 5
- Προβολές: 889
Περιγεγραμμένος
Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $\bigtriangleup AB \Gamma$ και το ύψος του $A \Delta$. Η μεσοκάθετος της $AB$ τέμνει το $A \Delta$ στο $M$. Η παράλληλη από το $M$ προς την $AB$ τέμνει την $B \Gamma$ στο $E$. Να αποδείξετε ότι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $\bigtriangleup BEM$ βρίσκεται πάν...
- Πέμ Ιουν 22, 2017 7:58 pm
- Δ. Συζήτηση: Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- Θέμα: ΆθροιSμα...!
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1279
ΆθροιSμα...!
Βρήκα την παρακάτω άσκηση διαβάζοντας ένα βιβλίο της Μαθηματικής Εταιρείας του Καναδά και δεν έχω λύση... "Να υπολογίσετε το άθροισμα: $\displaystyle{S(x)}=(x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}})+2(x^{n-2}+\frac{1}{x^{n-2}})+...+(n-1)(x+\frac{1}{x})+n$ ,όπου $x\neq0$." Υ.Γ. *Αν και την πάλεψα για αρκετή ώρα δεν...
- Σάβ Ιουν 17, 2017 6:57 pm
- Δ. Συζήτηση: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Ανάκλαση και παραλληλία
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 1021
Re: Ανάκλαση και παραλληλία
geometry problem.png Προεκτείνουμε την$BA$ μέχρι να συναντήσει την παράλληλη προς την $SB$ στο σημείο $K$. Φέρνουμε την $AT$. Προφανώς $\angle{ATB}=90^{\circ}$ Έστω $\phi=\angle{SBP}$. Τότε είναι: $\phi=\angle{SBP}=\angle{ABT}=\angle{ATK}$(γωνία χορδής και εφαπτόμενης)$=\angle{TKA}$(αφού $SB//TK)$ ...
- Τετ Ιουν 14, 2017 3:46 pm
- Δ. Συζήτηση: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Θέμα: Μέσος Όρος Ηλικίας
- Απαντήσεις: 4
- Προβολές: 1516
Re: Μέσος Όρος Ηλικίας
Έστω $a$ η ηλικία του διευθυντή και $b$ το άθροισμα των ηλικιών των 22 καθηγητών. Τότε πρέπει: $\displaystyle{ \frac{a+b}{23} = \frac{b}{22} + 6 \iff \frac{a}{23} = \frac{b}{22 \cdot 23}+6 \iff a = \frac{b}{22}+138.}$ Άρα: $\displaystyle{ \frac{a+b}{23} = \frac{\frac{b}{22} + 138 + b}{23} = \frac{\f...
- Κυρ Ιαν 29, 2017 9:50 am
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
- Απαντήσεις: 162
- Προβολές: 33811
Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2017
Καλημερα! Στον Ευκλειδη της Γ γυμν εχω λυσει σωστα το 1ο,2ο (με ενα αριθμητικο λαθος στο γ ερωτημα)και απο το τριτο το α ερ. και στο β) βασικα αρχισα μια χαρα( βρηκα τα πολ 6 κλπ) αλλα μετα ειχα την "φαεινη" ιδεα να διαιρεσω τα πολ του 6 με το 9 χωρις να κανω το ιδιο και για τα πολ του 9. Εχω πιθανο...
- Τρί Δεκ 06, 2016 10:59 pm
- Δ. Συζήτηση: Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- Θέμα: Εμβαδά με ταυτότητα (Γ' Γυμνασίου)
- Απαντήσεις: 1
- Προβολές: 659
Re: Εμβαδά με ταυτότητα (Γ' Γυμνασίου)
Α) Είναι (√6+√2)⌃2=4(2+√3) ⇌ 6+2√12+2=8+4√3 ⇌ 2√12=4√3 ⇌ √12=2√3 ⇌ 2√3= 2√3 που ισχύει. Β) Αφού το FCE είναι ισόπλευρο θα είναι F=C=E=60°. Επίσης αφού το ABCD είναι τετράγωνο με εμβαδόν 6, συνεπάγεται πως η πλευρά του θα είναι ίση με √6. Επιπλέον θα είναι DAF=30° από το ορθογώνιο τρίγωνο DAF. Επειδή...
- Τρί Νοέμ 03, 2015 7:35 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2005 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 2848
Re: ΘΑΛΗΣ 2005 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Κύριε Δημήτρη, Μπορεί εγώ να μην κατάλαβα καλά το πρόβλημα αλλά την απάντηση που έδωσα πιθανότατα να την έδινε ένα παιδί της Β' Γυμνασίου σαν εμένα. Βέβαια δεν είμαι και πολύ σίγουρος αν το πρόβλημα είναι "έξυπνο",αλλά αντίθετα με τόσες διαιρέσεις καταντά κουραστικό και πιστεύω πως δεν ακολουθεί την...
- Κυρ Νοέμ 01, 2015 8:52 pm
- Δ. Συζήτηση: Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- Θέμα: ΘΑΛΗΣ 2005 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Απαντήσεις: 9
- Προβολές: 2848
Re: ΘΑΛΗΣ 2005 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Για το 2ο θέμα: Ήταν έξυπνο αλλά εύκολο ! :wallbash: 1ο είδος---> 20:1,17=17,094... Συνεπώς πρέπει να πάρει 17 εξάδες από το 1ο είδος μολυβιών ώστε να πάρει τα λιγότερα ρέστα. 2ο είδος--->20:1,6=12,5 Συνεπώς πρέπει να πάρει 12 εξάδες από το 2ο είδος μολυβιών ώστε να πάρει τα λιγότερα ρέστα. :winner_...