Εκθετική συνάρτηση

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

johnyb98
Δημοσιεύσεις: 62
Εγγραφή: Τετ Μάιος 19, 2010 11:34 am
Τοποθεσία: Πειραιάς

Εκθετική συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από johnyb98 » Παρ Ιουν 25, 2010 4:47 pm

Καλησπέρα.

Στην εκθετική συνάρτση {\alpha }^\chi μπορεί να μου εξηγήσει κάποιος γιατί πρέπει

\alpha>0 και \alpha \neq1 ;

Ευχαριστώ!!


Αν θέλεις να ζήσεις μιά ευτυχισμένη ζωή σύνδεσέ τη με ένα στόχο, όχι με πρόσωπα ή αντικείμενα.

Α. Αϊνστάιν
Άβαταρ μέλους
grigkost
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 2878
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Εκθετική συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από grigkost » Παρ Ιουν 25, 2010 5:23 pm

Γιά νά ορίζεται η δύναμη \alpha^x γιά κάθε x\in\mathbb{R}, πρέπει \alpha>0.
Άν \alpha=1, τότε προφανώς ορίζεται η 1^x=1, αλλά αυτή είναι μιά σταθερή συνάρτηση, πού δέν είναι 1-1, δέν έχει σύνολο τιμών τό \left({0,\,+\infty}\right), δέν είναι αντιστρέψιμη, κ.λ.π.
Δέν είναι, λοιπόν, ακριβές νά λέμε ότι στίς εκθετικές συναρτήσεις πρέπει \alpha\neq1, αλλά νά έχουμε υπόψιν ότι η ειδική περίπτωση \alpha=1 δίνει μιά σταθερή συνάρτηση.

φιλικά


{\color{dred}\Gamma\!\rho\,{\rm{H}}\gamma\varnothing\varrho{\mathscr{H}}\varsigma \ {\mathbb{K}}\,\Omega\sum{\rm{t}}{\mathscr{A}}\,{\mathbb{K}}\!\odot\varsigma
johnyb98
Δημοσιεύσεις: 62
Εγγραφή: Τετ Μάιος 19, 2010 11:34 am
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Εκθετική συνάρτηση

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από johnyb98 » Παρ Ιουν 25, 2010 7:22 pm

Να επεκτείνω τα ερωτήματα σε σχέση και με αυτό που λέτε περί 1-1 και \left(0,+\infty  \right).

Αυτό που ρώτησα για το \left(0,+\infty  \right) έχει σχέση με το ότι η f(x)=a^{x} είναι εξ' ορισμού 1-1 και άρα, και πάλι απ' το ορισμό τους οι 1-1 συναρτήσεις έχουν πεδίο ορισμού το \left(0,+\infty  \right); Ή αυτά που λέω είναι εντελώς άσχετα;


Αν θέλεις να ζήσεις μιά ευτυχισμένη ζωή σύνδεσέ τη με ένα στόχο, όχι με πρόσωπα ή αντικείμενα.

Α. Αϊνστάιν
vanalex
Δημοσιεύσεις: 169
Εγγραφή: Τετ Φεβ 17, 2010 12:07 am
Τοποθεσία: Χρυσούπολη, Καβάλα

Re: Εκθετική συνάρτηση

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από vanalex » Παρ Ιουν 25, 2010 7:44 pm

Όταν μια συνάρτηση είναι 1 - 1 ισχύει ότι για οποιοδήποτε x_{1}, x_{2} του πεδίου ορισμού της ισχύει:

x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2}). Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τεταγμένη. Αν φέρεις, δηλαδή, μια οριζόντια ευθεία στη γραφική παράσταση της f τότε αυτή θα τέμνει την γραφική παράσταση το πολύ σε ένα σημείο.

Το ότι μια συνάρτηση είναι προς 1 - 1 δεν σημαίνει ότι υποχρεωτικά έχει πεδίο ορισμού το (0, +\propto ).


Αλέξης Μιχαλακίδης
Άβαταρ μέλους
Χρήστος Λαζαρίδης
Δημοσιεύσεις: 656
Εγγραφή: Παρ Ιαν 09, 2009 10:48 am
Τοποθεσία: Παλαιό Φάληρο
Επικοινωνία:

Re: Εκθετική συνάρτηση

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Χρήστος Λαζαρίδης » Παρ Ιουν 25, 2010 8:18 pm

Ελπίζω να βοηθήσω.

Έστω α > 0.
Ορίζεται η συνάρτηση f:R\rightarrow R με f(x)=\alpha ^{x}.
Αν επιπλέον \alpha \neq 1, η συνάρτηση f λέγεται εκθετική με βάση το α.

Η εκθετική αποδεικνύεται ότι έχει τις παρακάτω ιδιότητες.
Έχει σύνολο τιμών το (0,+\propto )
Είναι γνησίως μονότονη στο R, επομένως θα είναι και 1-1.

Ιδιότητα της συνάρτησης είναι, ότι είναι 1-1.

Φιλικά Χρήστος


Ο ηλίθιος είναι αήττητος
johnyb98
Δημοσιεύσεις: 62
Εγγραφή: Τετ Μάιος 19, 2010 11:34 am
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Εκθετική συνάρτηση

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από johnyb98 » Παρ Ιουν 25, 2010 8:40 pm

Απ' ό,τι βλέπω, για να καταλάβω δύο-τρία πράγματα πάνω στη μελέτη τής εκθετικής απλά λαμβάνω υπόψη αυτά που αποδεικνύονται και δεν το "σκαλίζω" παραπάνω...

Γιατί, το \alpha \neq 1, φτιάχνοντας ένα πινακάκι και βάζοντας τιμές, είχα βγάλει και γω μία ευθεία παράλληλη στο x'x. Απλά ήθελα και μία επιστημονική εξήγηση.

Όσο για το α>0, δέχομαι αυτό το "έστω" στην αρχή της μελέτης της. Πρέπει να το αποδεχτώ λόγω ορισμού.

Άρα, εάν α<0 μιλάμε για μία συνάρτηση που και πάλι ορίζεται αλλά έχει διαφορετική μελέτη;


Αν θέλεις να ζήσεις μιά ευτυχισμένη ζωή σύνδεσέ τη με ένα στόχο, όχι με πρόσωπα ή αντικείμενα.

Α. Αϊνστάιν
tasosjs
Δημοσιεύσεις: 28
Εγγραφή: Τρί Φεβ 03, 2009 12:56 pm

Re: Εκθετική συνάρτηση

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tasosjs » Παρ Ιουν 25, 2010 9:54 pm

Αν το α αρνητικό μπορείς να υπολογίζεις την τιμή της συνάρτησης για χ=1/3


johnyb98
Δημοσιεύσεις: 62
Εγγραφή: Τετ Μάιος 19, 2010 11:34 am
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Εκθετική συνάρτηση

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από johnyb98 » Σάβ Ιουν 26, 2010 12:05 pm

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις και τη βοήθεια!


Αν θέλεις να ζήσεις μιά ευτυχισμένη ζωή σύνδεσέ τη με ένα στόχο, όχι με πρόσωπα ή αντικείμενα.

Α. Αϊνστάιν
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες