Απαιτητικός τόπος

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 12688
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Απαιτητικός τόπος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Μάιος 11, 2021 8:27 am

Απαιτητικός  τόπος.png
Απαιτητικός τόπος.png (8.99 KiB) Προβλήθηκε 139 φορές
Η διάμεσος AO του τριγώνου ABC του σχήματος , είναι ο γεωμετρικός μέσος

των πλευρών AB και AC . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής A .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10656
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Απαιτητικός τόπος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Μάιος 11, 2021 10:41 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Μάιος 11, 2021 8:27 am
Απαιτητικός τόπος.pngΗ διάμεσος AO του τριγώνου ABC του σχήματος , είναι ο γεωμετρικός μέσος

των πλευρών AB και AC . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο της κορυφής A .
Από τον τύπο της διαμέσου και τον γεωμετρικό μέσο έχω:
Απαιτητικός τόπος.png
Απαιτητικός τόπος.png (14.79 KiB) Προβλήθηκε 120 φορές
\displaystyle bc = A{O^2} = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - 64}}{4} \Leftrightarrow \boxed{b-c=4\sqrt 2}

\displaystyle \sqrt {{{(x - 4)}^2} + {y^2}}  = 4\sqrt 2  + \sqrt {{{(x + 4)}^2} + {y^2}}  \Rightarrow {(x - 4)^2} - {(x + 4)^2} - 32 = 8\sqrt {2{{(x + 4)}^2} +2 {y^2}}

\displaystyle -2(x + 2) = \sqrt {2{{(x + 4)}^2} + 2{y^2}}, απ' όπου προκύπτει η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου \boxed{x^2-y^2=8}


ΥΓ. Δεν έβαλα περιορισμούς. Κανονικά στην πρώτη σχέση πρέπει να μπει \displaystyle |b - c| = 4\sqrt 2.

Όταν το A κινείται στον αριστερό κλάδο της υπερβολής είναι \displaystyle x \le -2\sqrt 2 ενώ όταν κινείται στον δεξιό, x \ge 2\sqrt 2.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες