Απόγειο Tran Quang Hung

Συντονιστές: vittasko, silouan, Doloros

Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2835
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Απόγειο Tran Quang Hung

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Σάβ Ιαν 11, 2020 1:20 pm

Το παρακάτω πρόβλημα, που ο δημιουργός του θεωρεί το δυσκολότερο του, έχει εμφανισθεί σε AOPS και ΦΒ, όπου και παραμένει άλυτο:


Δίδονται στο επίπεδο τα σημεία A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A_6.

Τα σημεία B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6 προκύπτουν ως τομές των ευθειών

A_1A_2 & A_3A_4, A_2A_3 & A_4A_5, A_3A_4 & A_5A_6, A_4A_5 & A_6A_1, A_5A_6 & A_1A_2, A_6A_1 & A_2A_3.

Τα σημεία C_1, C_2, C_3, C_4, C_5, C_6 προκύπτουν ως δεύτερα σημεία τομής των περίκυκλων των τριγώνων

A_1A_2B_3 & A_2A_3B_4, A_2A_3B_4 & A_3A_4B_5, A_3A_4B_5 & A_4A_5B_6, A_4A_5B_6 & A_5A_6B_1, A_5A_6B_1 & A_6A_1B_2, A_6A_1B_2 & A_1A_2B_3.

Τα σημεία D_1, D_2, D_3, D_4, D_5, D_6 προκύπτουν ως περίκεντρα των τριγώνων

C_1B_2B_3, C_2B_3B_4, C_3B_4B_5, C_4B_5B_6, C_5B_6B_1, C_6B_1B_2.

Να δειχθεί ότι οι ευθείες D_1D_4, D_2D_5, D_3D_6 συντρέχουν.


Σχήμα και αρχική εκφώνηση στο συνημμένο:

SIX-tran-quan-hung.pdf
(82.94 KiB) Μεταφορτώθηκε 76 φορές


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1914
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Απόγειο Tran Quang Hung

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Πέμ Φεβ 27, 2020 8:21 pm

Γιώργο, γνωρίζεις αν εχει δημοσιευτεί, κάπου, λύση; (δεν θέλω λύση, ούτε παραπομπή σε λύση)


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2835
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Απόγειο Tran Quang Hung

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Πέμ Φεβ 27, 2020 8:27 pm

rek2 έγραψε:
Πέμ Φεβ 27, 2020 8:21 pm
Γιώργο, γνωρίζεις αν εχει δημοσιευτεί, κάπου, λύση; (δεν θέλω λύση, ούτε παραπομπή σε λύση)
Κώστα απ' όσο γνωρίζω ΟΧΙ.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες