Ορίζουσα πίνακα

Συντονιστής: Demetres

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4006
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Ορίζουσα πίνακα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Κυρ Αύγ 04, 2019 12:18 am

Έστω A \in \mathcal{M}_{3 \times 3}(\mathbb{R}) ορθογώνιος πίνακας τέτοιος ώστε \det A=-1. Να υπολογιστεί η τιμή της ορίζουσας \det(A-\mathbb{I}).


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2684
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ορίζουσα πίνακα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Κυρ Αύγ 04, 2019 10:59 am

Tolaso J Kos έγραψε:
Κυρ Αύγ 04, 2019 12:18 am
Έστω A \in \mathcal{M}_{3 \times 3}(\mathbb{R}) ορθογώνιος πίνακας τέτοιος ώστε \det A=-1. Να υπολογιστεί η τιμή της ορίζουσας \det(A-\mathbb{I}).
Ισχύει γενικά για πίνακες A \in \mathcal{M}_{n \times n}(\mathbb{R})

Το γινόμενο των ιδιοτιμών του πίνακα είναι -1
Οι ιδιοτιμές ενός ορθογωνίου πίνακα θεωρούμενες στο \mathbb{C}
εχουν μέτρο 1
Επειδή είναι πραγματικός αν έχει μια μιγαδική ιδιοτιμή έχει και την συζηγή της.
Συμπεραίνουμε ότι αναγκαστικά ο πίνακας έχει ιδιοτιμή το -1
Αρα \det(A+\mathbb{I})=0

Συμπλήρωμα.Οπως μου επισήμανε ο Δημήτρης η εκφώνηση είναι λάθος.
Θα πρέπει να ζητάει ότι \det(A+\mathbb{I})=0.
Ετσι το διόρθωσα .
Ο λόγος που δεν μπορεί η εκφώνηση του Τόλη να είναι σωστή είναι το εξής:
Αν ο A εχει στήλες τα
(\cos \theta ,\sin \theta ,0),(-\sin \theta ,\cos \theta ,0),(0,0,-1)
τότε η \det(A-\mathbb{I}) εξαρτάται από το  \theta


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες