Ανισοϊσότητα με ακτίνα

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8155
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Ανισοϊσότητα με ακτίνα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Ιαν 07, 2019 5:02 pm

Ανισοϊσότητα με ακτίνα.png
Ανισοϊσότητα με ακτίνα.png (13.13 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές
Στις κορυφές C, B τριγώνου ABC υψώνω κάθετες στη BC που τέμνουν τις διχοτόμους των γωνιών \widehat B, \widehat C

στα D, E αντίστοιχα. Να δείξετε ότι BE+CD\ge 4r, όπου r η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου.

Ένα 24ωρο για τους μαθητές.



Λέξεις Κλειδιά:
Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 189
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Ανισοϊσότητα με ακτίνα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Δευ Ιαν 07, 2019 11:38 pm

Ας δούμε μια λύση I έγκεντρο και T η προβολή του στην BC από θαλή (IT//DC//EB) παίρνουμε

EB=\frac{IT}{CT}BC,,CD=\frac{IT}{TB}BC\Rightarrow EB+CD=IT\cdot BC(\frac{1}{TB}+\frac{1}{CT})\geq IT\cdot BC(\frac{4}{BT+TC})
=_{(BT+TC=BC)}4IT=4r


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες